[Toán 9] Rút gọn
Ngày 10/7/2017 bạn Văn Trung gửi bài tập:
Bài 40: Rút gọn:
a) $\frac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}}$ (y > 0) b) $\frac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}}$ (x > 0)
c) $\frac{\sqrt{45mn^2}}{\sqrt{20m}}$ (m > 0 và n > 0) d) $\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{128a^6b^6}}$ (a < 0, b $\neq$ 0)
Trả lời cho bạn:
a) $\frac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}}$ = $\frac{\sqrt{9.7y^2.y}}{\sqrt{7y}}$ = $\frac{3y\sqrt{7y}}{\sqrt{7y}}$ = 3y
b) $\frac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}}$ = $\frac{\sqrt{16.3x^2,x}}{\sqrt{3x^4.x}}$ = $\frac{4x\sqrt{3x}}{x^2\sqrt{3x}}$ = $\frac{4}{x}$
c) $\frac{\sqrt{45mn^2}}{\sqrt{20m}}$ = $\frac{\sqrt{9.5mn^2}}{\sqrt{4.5m}}$ = $\frac{3n\sqrt{5m}}{2\sqrt{5m}}$ = $\frac{3n}{2}$
d) $\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{128a^6b^6}}$ = $\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{64.2a^6b^6}}$ = $\frac{4a^2b^3}{8a^3b^3\sqrt{2}}$ = $\frac{1}{2a\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{4a}$
Ngày 4/6/2017 bạn Trần Tuyết gửi bài toán
Chứng minh các đẳng thức sau:
Bài 29
d) $[(2 + \sqrt{14})(\sqrt{14} - 2)]^3$ + $\sqrt{7}$ + 3 + $\frac{2}{\sqrt{7}}$ = 1006
Ta có VT = $[(2 + \sqrt{14})(\sqrt{14} - 2)]^3$ + $\sqrt{7}$ + 3 + $\frac{2}{\sqrt{7}}$
= $[(\sqrt{14})^2 - 2^2]^3$ + $\frac{(\sqrt{7} + 3)^2 + 2}{\sqrt{7} + 3}$
= $10^3$ + $\frac{7 + 6\sqrt{7} + 9 + 2}{\sqrt{7} + 3}$
= $10^3$ + $\frac{18 + 6\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 3}$ = $10^3$ + $\frac{6(\sqrt{7} + 3)}{\sqrt{7} + 3}$ = 1000 + 6 = 1006 = VP
Vậy $[(2 + \sqrt{14})(\sqrt{14} - 2)]^3$ + $\sqrt{7}$ + 3 + $\frac{2}{\sqrt{7}}$ = 1006
Bài 30
d) $\frac{x\sqrt{y} - \sqrt{y} - y\sqrt{x} + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{xy}}$ = $\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$
Ta có VT = $\frac{x\sqrt{y} + \sqrt{x} - \sqrt{y} - y\sqrt{x}}{1 + \sqrt{xy}}$
= $\frac{\sqrt{x}(\sqrt{xy} + 1) - \sqrt{y}(1 + \sqrt{xy})}{1 + \sqrt{xy}}$
= $\frac{(1 + \sqrt{xy})(\sqrt{x} - \sqrt{y}) }{1 + \sqrt{xy}}$ = $\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$ = VP.
Vậy $\frac{x\sqrt{y} - \sqrt{y} - y\sqrt{x} + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{xy}}$ = $\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$
Ngày 3/10/2018 bạn Anh Trần gửi bài toán:
Rút gọn M = $\frac{\sqrt{7 - \sqrt{5}} + \sqrt{7 + \sqrt{5}}}{\sqrt{7 + 2\sqrt{11}}}$
Chào bạn, ta sẽ tính $M^2$ trước rồi suy ra M bạn nhé!
Ta có:
$M^2$ = $\frac{(\sqrt{7 - \sqrt{5}})^2 + 2\sqrt{(7 - \sqrt{5})(7 + \sqrt{5}}) + (\sqrt{7 + \sqrt{5}})^2}{(\sqrt{7 + 2\sqrt{11}})^2}$
= $\frac{7 - \sqrt{5} + 7 + \sqrt{5} + 2\sqrt{7^2 - (\sqrt{5})^2}}{7 + 2\sqrt{11}}$
= $\frac{14 + 2\sqrt{49 - 5}}{7 + 2\sqrt{11}}$ = $\frac{14 + 2\sqrt{44}}{7 + 2\sqrt{11}}$ = $\frac{2(7 + \sqrt{4.11})}{7 + 2\sqrt{11}}$ = $\frac{2(7 + 2\sqrt{11})}{7 + 2\sqrt{11}}$ = 2
Suy ra M = $\sqrt{2}$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 40: Rút gọn:
a) $\frac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}}$ (y > 0) b) $\frac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}}$ (x > 0)
c) $\frac{\sqrt{45mn^2}}{\sqrt{20m}}$ (m > 0 và n > 0) d) $\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{128a^6b^6}}$ (a < 0, b $\neq$ 0)
Trả lời cho bạn:
a) $\frac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}}$ = $\frac{\sqrt{9.7y^2.y}}{\sqrt{7y}}$ = $\frac{3y\sqrt{7y}}{\sqrt{7y}}$ = 3y
b) $\frac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}}$ = $\frac{\sqrt{16.3x^2,x}}{\sqrt{3x^4.x}}$ = $\frac{4x\sqrt{3x}}{x^2\sqrt{3x}}$ = $\frac{4}{x}$
c) $\frac{\sqrt{45mn^2}}{\sqrt{20m}}$ = $\frac{\sqrt{9.5mn^2}}{\sqrt{4.5m}}$ = $\frac{3n\sqrt{5m}}{2\sqrt{5m}}$ = $\frac{3n}{2}$
d) $\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{128a^6b^6}}$ = $\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{64.2a^6b^6}}$ = $\frac{4a^2b^3}{8a^3b^3\sqrt{2}}$ = $\frac{1}{2a\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{4a}$
Ngày 4/6/2017 bạn Trần Tuyết gửi bài toán
Chứng minh các đẳng thức sau:
Bài 29
d) $[(2 + \sqrt{14})(\sqrt{14} - 2)]^3$ + $\sqrt{7}$ + 3 + $\frac{2}{\sqrt{7}}$ = 1006
Ta có VT = $[(2 + \sqrt{14})(\sqrt{14} - 2)]^3$ + $\sqrt{7}$ + 3 + $\frac{2}{\sqrt{7}}$
= $[(\sqrt{14})^2 - 2^2]^3$ + $\frac{(\sqrt{7} + 3)^2 + 2}{\sqrt{7} + 3}$
= $10^3$ + $\frac{7 + 6\sqrt{7} + 9 + 2}{\sqrt{7} + 3}$
= $10^3$ + $\frac{18 + 6\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 3}$ = $10^3$ + $\frac{6(\sqrt{7} + 3)}{\sqrt{7} + 3}$ = 1000 + 6 = 1006 = VP
Vậy $[(2 + \sqrt{14})(\sqrt{14} - 2)]^3$ + $\sqrt{7}$ + 3 + $\frac{2}{\sqrt{7}}$ = 1006
Bài 30
d) $\frac{x\sqrt{y} - \sqrt{y} - y\sqrt{x} + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{xy}}$ = $\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$
Ta có VT = $\frac{x\sqrt{y} + \sqrt{x} - \sqrt{y} - y\sqrt{x}}{1 + \sqrt{xy}}$
= $\frac{\sqrt{x}(\sqrt{xy} + 1) - \sqrt{y}(1 + \sqrt{xy})}{1 + \sqrt{xy}}$
= $\frac{(1 + \sqrt{xy})(\sqrt{x} - \sqrt{y}) }{1 + \sqrt{xy}}$ = $\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$ = VP.
Vậy $\frac{x\sqrt{y} - \sqrt{y} - y\sqrt{x} + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{xy}}$ = $\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$
Ngày 3/10/2018 bạn Anh Trần gửi bài toán:
Rút gọn M = $\frac{\sqrt{7 - \sqrt{5}} + \sqrt{7 + \sqrt{5}}}{\sqrt{7 + 2\sqrt{11}}}$
Chào bạn, ta sẽ tính $M^2$ trước rồi suy ra M bạn nhé!
Ta có:
$M^2$ = $\frac{(\sqrt{7 - \sqrt{5}})^2 + 2\sqrt{(7 - \sqrt{5})(7 + \sqrt{5}}) + (\sqrt{7 + \sqrt{5}})^2}{(\sqrt{7 + 2\sqrt{11}})^2}$
= $\frac{7 - \sqrt{5} + 7 + \sqrt{5} + 2\sqrt{7^2 - (\sqrt{5})^2}}{7 + 2\sqrt{11}}$
= $\frac{14 + 2\sqrt{49 - 5}}{7 + 2\sqrt{11}}$ = $\frac{14 + 2\sqrt{44}}{7 + 2\sqrt{11}}$ = $\frac{2(7 + \sqrt{4.11})}{7 + 2\sqrt{11}}$ = $\frac{2(7 + 2\sqrt{11})}{7 + 2\sqrt{11}}$ = 2
Suy ra M = $\sqrt{2}$
EmoticonEmoticon