[Toán 9] Rút gọn

Ngày 10/7/2017 bạn Văn Trung gửi bài tập:
Bài 40: Rút gọn:
a) $\frac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}}$ (y > 0)                             b) $\frac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}}$ (x > 0)

c) $\frac{\sqrt{45mn^2}}{\sqrt{20m}}$ (m > 0 và n > 0)                     d) $\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{128a^6b^6}}$ (a < 0, b $\neq$ 0)

Trả lời cho bạn:

a) $\frac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}}$ = $\frac{\sqrt{9.7y^2.y}}{\sqrt{7y}}$ = $\frac{3y\sqrt{7y}}{\sqrt{7y}}$ = 3y

b) $\frac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}}$ = $\frac{\sqrt{16.3x^2,x}}{\sqrt{3x^4.x}}$ = $\frac{4x\sqrt{3x}}{x^2\sqrt{3x}}$ = $\frac{4}{x}$

c) $\frac{\sqrt{45mn^2}}{\sqrt{20m}}$ = $\frac{\sqrt{9.5mn^2}}{\sqrt{4.5m}}$ = $\frac{3n\sqrt{5m}}{2\sqrt{5m}}$ = $\frac{3n}{2}$

d) $\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{128a^6b^6}}$ = $\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{64.2a^6b^6}}$ = $\frac{4a^2b^3}{8a^3b^3\sqrt{2}}$ = $\frac{1}{2a\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{4a}$

Ngày 4/6/2017 bạn Trần Tuyết gửi bài toán
Chứng minh các đẳng thức sau:
Bài 29
d) $[(2 + \sqrt{14})(\sqrt{14} - 2)]^3$ + $\sqrt{7}$ + 3 + $\frac{2}{\sqrt{7}}$ = 1006
Ta có VT = $[(2 + \sqrt{14})(\sqrt{14} - 2)]^3$ + $\sqrt{7}$ + 3 + $\frac{2}{\sqrt{7}}$
= $[(\sqrt{14})^2  - 2^2]^3$ + $\frac{(\sqrt{7} + 3)^2 + 2}{\sqrt{7} + 3}$
= $10^3$ + $\frac{7 + 6\sqrt{7} + 9 + 2}{\sqrt{7} + 3}$
= $10^3$ + $\frac{18 + 6\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 3}$ = $10^3$ + $\frac{6(\sqrt{7} + 3)}{\sqrt{7} + 3}$ = 1000 + 6 = 1006 = VP
Vậy $[(2 + \sqrt{14})(\sqrt{14} - 2)]^3$ + $\sqrt{7}$ + 3 + $\frac{2}{\sqrt{7}}$ = 1006

Bài 30
d) $\frac{x\sqrt{y} - \sqrt{y} - y\sqrt{x} + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{xy}}$ = $\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$
Ta có VT = $\frac{x\sqrt{y} + \sqrt{x} - \sqrt{y} - y\sqrt{x}}{1 + \sqrt{xy}}$
= $\frac{\sqrt{x}(\sqrt{xy} + 1) - \sqrt{y}(1 + \sqrt{xy})}{1 + \sqrt{xy}}$
= $\frac{(1 +  \sqrt{xy})(\sqrt{x} - \sqrt{y}) }{1 + \sqrt{xy}}$ = $\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$ = VP.
Vậy $\frac{x\sqrt{y} - \sqrt{y} - y\sqrt{x} + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{xy}}$ = $\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$

Ngày 3/10/2018 bạn Anh Trần gửi bài toán:
Rút gọn M = $\frac{\sqrt{7 - \sqrt{5}} + \sqrt{7 + \sqrt{5}}}{\sqrt{7 + 2\sqrt{11}}}$
Chào bạn, ta sẽ tính $M^2$ trước rồi suy ra M bạn nhé!
Ta có:
$M^2$ = $\frac{(\sqrt{7 - \sqrt{5}})^2 + 2\sqrt{(7 - \sqrt{5})(7 + \sqrt{5}})  +  (\sqrt{7 + \sqrt{5}})^2}{(\sqrt{7 + 2\sqrt{11}})^2}$
= $\frac{7 - \sqrt{5} + 7 + \sqrt{5} + 2\sqrt{7^2 - (\sqrt{5})^2}}{7 + 2\sqrt{11}}$
= $\frac{14 + 2\sqrt{49 - 5}}{7 + 2\sqrt{11}}$ = $\frac{14 + 2\sqrt{44}}{7 + 2\sqrt{11}}$ = $\frac{2(7 + \sqrt{4.11})}{7 + 2\sqrt{11}}$ = $\frac{2(7 + 2\sqrt{11})}{7 + 2\sqrt{11}}$ = 2
Suy ra M = $\sqrt{2}$

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• [Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m$x^2$Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
• Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
• [Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
• [Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
• [Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
• [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $