Luyện tập phép nhân và phép khai phương.
Giải bài 22 trang 15 SGK đại số 9 tập 1
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:a) √132−122 b) √172−82
c) √1172−1082 d) √3132−3122
Bài giải:
a) √132−122 = √(13−12)(13+12)
= √1.25 = 5
b) √172−82 = √(17−8)(17+8)
= √9.25 = 3. 5 = 15
c) √1172−1082 = √(117−108)(117+108)
= √9.225 = 3 . 15 = 45
d) √3132−3122 = √(313−312)(313+312)
= √1.625 = 25
Giải bài 23 trang 15 SGK đại số 9 tập 1
Chứng minh:a) (2 - √3)(2 + √3) = 1
b) (√2006 - √2005) và (√2006 + √2005) là hai số nghịch đảo của nhau.
Bài giải:
a) Ta có: VT = (2 - √3)(2 + √3) = 22 - (√3)2 = 4 - 3 = 1
VP = 1
Vậy (2 - √3)(2 + √3) = 1
b) Ta đã biết tích của hai số nghịch đảo bằng 1.
Ta có: (√2006 - √2005).(√2006 + √2005)
= (√2006)2 - (√2005)2 = 2006 - 2005 = 1
Do đó (√2006 - √2005) và (√2006 + √2005) là hai số nghịch đảo của nhau.
Giải bài 24 trang 15 SGK đại số 9 tập 1
Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:a) √4(1+6x+9x2)2 tại x = -√2
b) √9a2(b2+4−4b) tại a = -2, b = -√3
Bài giải:
a) √4(1+6x+9x2)2 = √4 . √(1+6x+9x2)2
= 2(1 + 6x + 9x2
Tại x = -√2, giá trị của √4(1+6x+9x2)2 là
2(1 + 6(-√2) + 9(−√2)2
= 2(1 - 6√2 + 9 . 2)
= 2(19 - 6√2) ≈ 21,03.
b) √9a2(b2+4−4b) = √9a2(b−2)2
= √9 . √a2 . √(b−2)2= 3.│a│.│b - 2│.
Tại a = -2 và b = -√3, giá trị của biểu thức là
3.│-2│.│-√3 - 2│= 3 . 2 .(√3 + 2) = 6(√3 + 2) ≈ 22,392.
Giải bài 25 trang 16 SGK đại số 9 tập 1
Tìm x biết:a) √16x = 8 b) √4x = √5
c) √9(x−1) = 21 d) √4(1−x)2 - 6 = 0.
Bài giải:
a) Điều kiện x ≥ 0.
√16x = 8 <=> 16x = 64 <=> x = 4.
b) Điều kiện x ≥ 0.
√4x = √5 <=> (√4x)2 = (√5)2 <=> 4x = 5 <=> x = 54
c) Điều kiện x - 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1
√9(x−1) = 21 <=> 9(x - 1) = 441 <=> x - 1 = 49 <=> x = 50
d) Điều kiện: Vì (1−x)2 ≥ 0 với mọi giá trị của x nên √4(1−x)2 có nghĩa với mọi x.
√4(1−x)2 - 6 = 0 <=> √4 . √(1−x)2 - 6 = 0 <=> 2.│1 - x│= 6 <=>│1 - x│= 3.
Ta có 1 - x ≥ 0 khi x ≤ 1. Do đó:
Khi x ≤ 1 thì │1 - x│ = 1 - x.
Khi x > 1 thì │1 - x│ = -(1 - x) = x - 1.
Để giải phương trình │1 - x│= 3, ta phải xét hai trường hợp:
- Khi x ≤ 1, ta có: 1 - x = 3 <=> x = -2.
Vì -2 < 1 nên x = -2 là một nghiệm của phương trình.
- Khi x > 1, ta có: x - 1 = 3 <=> x = 4.
Vì 4 > 1 nên x = 4 là một nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình d) có hai nghiệm là x = -2 và x = 4.
Giải bài 26 trang 16 SGK đại số 9 tập 1
a) So sánh √25+9 và √25 + √9b) Với a > 0 và b > 0, chứng minh √a+b < √a + √b
Bài giải:
a) Ta có: √25+9 = 5,8
√25 + √9 = 8
Vậy √25+9 < √25 + √9
b) Vì a > 0, b > 0 nên ta có:
(√a+b)2 = a + b (1)
(√a+√b)2 = (√a)2 + 2√a.√b + (√b)2 = a + b + 2√a.√b (2)
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Nghĩa là: a + b < a + b + 2√a.√b (3)
Từ (1) (2) và (3) ta suy ra √a+b < √a + √b
Giải bài 27 trang 16 SGK đại số 9 tập 1
So sánh:a) 4 và 2√3 b) -√5 và -2
Bài giải:
a) Ta có: 4 = √16
2√3 = √4.√3 = √12
Do đó: 4 > 2√3.
b) Ta có: -2 = - √4 mà -√4 > -√5
Nên -2 > -√5
Xem bài trước: Giải bài tập phép nhân và phép khai phương.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon