Luyện tập phép nhân và phép khai phương.

Giải bài 22 trang 15 SGK đại số 9 tập 1

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
a) $\sqrt{13^2 - 12^2}$                    b) $\sqrt{17^2 - 8^2}$
c) $\sqrt{117^2 - 108^2}$                d) $\sqrt{313^2 - 312^2}$
Bài giải:
a) $\sqrt{13^2 - 12^2}$ = $\sqrt{(13 - 12)(13 + 12)}$
                                       = $\sqrt{1 . 25}$ = 5
b) $\sqrt{17^2 - 8^2}$ = $\sqrt{(17 - 8)(17 + 8)}$
                                     = $\sqrt{9 . 25}$ = 3. 5 = 15
c) $\sqrt{117^2 - 108^2}$ = $\sqrt{(117 - 108)(117 + 108)}$
                                           = $\sqrt{9 . 225}$ = 3 . 15 = 45
d) $\sqrt{313^2 - 312^2}$ = $\sqrt{(313 - 312)(313 + 312)}$
                                           = $\sqrt{1 . 625}$ = 25

Giải bài 23 trang 15 SGK đại số 9 tập 1

Chứng minh:
a) (2 - $\sqrt{3}$)(2 + $\sqrt{3}$) = 1
b) ($\sqrt{2006}$ - $\sqrt{2005}$) và ($\sqrt{2006}$ + $\sqrt{2005}$) là hai số nghịch đảo của nhau.

Bài giải:
a) Ta có: VT = (2 - $\sqrt{3}$)(2 + $\sqrt{3}$) = $2^2$ - $(\sqrt{3})^2$ = 4 - 3 = 1
VP = 1
Vậy (2 - $\sqrt{3}$)(2 + $\sqrt{3}$) = 1
b) Ta đã biết tích của hai số nghịch đảo bằng 1.
Ta có: ($\sqrt{2006}$ - $\sqrt{2005}$).($\sqrt{2006}$ + $\sqrt{2005}$)
        = $(\sqrt{2006})^2$ - $(\sqrt{2005})^2$ = 2006 - 2005 = 1
Do đó ($\sqrt{2006}$ - $\sqrt{2005}$) và ($\sqrt{2006}$ + $\sqrt{2005}$) là hai số nghịch đảo của nhau.

Giải bài 24 trang 15 SGK đại số 9 tập 1

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:
a) $\sqrt{4(1 + 6x + 9x^2)^2}$    tại x = -$\sqrt{2}$
b) $\sqrt{9a^2(b^2 + 4 - 4b)}$    tại a = -2, b = -$\sqrt{3}$

Bài giải:
a) $\sqrt{4(1 + 6x + 9x^2)^2}$ = $\sqrt{4}$ . $\sqrt{(1 + 6x + 9x^2)^2}$
                                 = 2(1 + 6x + 9$x^2$
Tại x = -$\sqrt{2}$, giá trị của $\sqrt{4(1 + 6x + 9x^2)^2}$ là
2(1 + 6(-$\sqrt{2}$) + 9$(-\sqrt{2})^2$
= 2(1 - 6$\sqrt{2}$ + 9 . 2)
= 2(19 - 6$\sqrt{2}$) ≈ 21,03.
b) $\sqrt{9a^2(b^2 + 4 - 4b)}$ = $\sqrt{9a^2(b - 2)^2}$
= $\sqrt{9}$ . $\sqrt{a^2}$ . $\sqrt{(b - 2)^2}$= 3.│a│.│b - 2│.
Tại a = -2 và b = -$\sqrt{3}$, giá trị của biểu thức là
3.│-2│.│-$\sqrt{3}$ - 2│= 3 . 2 .($\sqrt{3}$ + 2) = 6($\sqrt{3}$ + 2) ≈ 22,392.

Giải bài 25 trang 16 SGK đại số 9 tập 1

Tìm x biết:
a) $\sqrt{16x}$ = 8                 b) $\sqrt{4x}$ = $\sqrt{5}$
c) $\sqrt{9(x - 1)}$ = 21          d) $\sqrt{4(1 - x)^2}$ - 6 = 0.
Bài giải:
a) Điều kiện x ≥ 0.
$\sqrt{16x}$ = 8 <=> 16x = 64 <=> x = 4.

b) Điều kiện x ≥ 0.
$\sqrt{4x}$ = $\sqrt{5}$ <=> $(\sqrt{4x})^2$ = $(\sqrt{5})^2$ <=> 4x = 5 <=> x = $\frac{5}{4}$

c) Điều kiện x - 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1
$\sqrt{9(x - 1)}$ = 21 <=> 9(x - 1) = 441 <=> x - 1 = 49 <=> x = 50

d) Điều kiện: Vì $(1 - x)^2$ ≥ 0 với mọi giá trị của x nên $\sqrt{4(1 - x)^2}$ có nghĩa với mọi x.
$\sqrt{4(1 - x)^2}$ - 6 = 0 <=> $\sqrt{4}$ . $\sqrt{(1 - x)^2}$ - 6 = 0 <=> 2.│1 - x│= 6 <=>│1 - x│= 3.

Ta có 1 - x ≥ 0 khi x ≤ 1. Do đó:
Khi x ≤ 1 thì │1 - x│ = 1 - x.
Khi x > 1 thì │1 - x│ = -(1 - x) = x - 1.

Để giải phương trình │1 - x│= 3, ta phải xét hai trường hợp:

- Khi x ≤ 1, ta có: 1 - x = 3 <=> x = -2.
   Vì -2 < 1 nên x = -2 là một nghiệm của phương trình.

- Khi x > 1, ta có: x - 1 = 3 <=> x = 4.
   Vì 4 > 1 nên x = 4 là một nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình d) có hai nghiệm là x = -2 và x = 4.

Giải bài 26 trang 16 SGK đại số 9 tập 1

a) So sánh $\sqrt{25 + 9}$ và $\sqrt{25}$ + $\sqrt{9}$
b) Với a > 0 và b > 0, chứng minh $\sqrt{a + b}$ < $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$
Bài giải:
a) Ta có: $\sqrt{25 + 9}$ = 5,8
$\sqrt{25}$ + $\sqrt{9}$ = 8
Vậy $\sqrt{25 + 9}$ < $\sqrt{25}$ + $\sqrt{9}$
b) Vì a > 0, b > 0 nên ta có:
$(\sqrt{a + b})^2$ = a + b   (1)
$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2$ = $(\sqrt{a})^2$ + 2$\sqrt{a}$.$\sqrt{b}$ + $(\sqrt{b})^2$ = a + b + 2$\sqrt{a}$.$\sqrt{b}$   (2)
Vì a > 0, b > 0 nên $\sqrt{a}$.$\sqrt{b}$ > 0.
Nghĩa là: a + b < a + b + 2$\sqrt{a}$.$\sqrt{b}$    (3)
Từ (1) (2) và (3) ta suy ra $\sqrt{a + b}$ < $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$

Giải bài 27 trang 16 SGK đại số 9 tập 1

So sánh:
a) 4 và 2$\sqrt{3}$            b) -$\sqrt{5}$ và -2
Bài giải:
a) Ta có: 4 = $\sqrt{16}$
 2$\sqrt{3}$ = $\sqrt{4}$.$\sqrt{3}$ = $\sqrt{12}$
Do đó: 4 > 2$\sqrt{3}$.
b) Ta có: -2 = - $\sqrt{4}$ mà -$\sqrt{4}$ > -$\sqrt{5}$
Nên -2 > -$\sqrt{5}$

Xem bài trước: Giải bài tập phép nhân và phép khai phương.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Cung chứa góc.Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạ
• Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2(tt)Định lí Vi-ét được vận dụng linh hoạt sẽ giúp các bạn tìm nghiệm của phương trình bậc 2 một cách nh
• Giải bài tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuy
• Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài 45 sgk trang 59 đại số 9 tập 2 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng
• Luyện tập phương trình quy về phương trình bậc hai. Giải bài tập 37 trang 56 sgk đại số 9 tập 2 Giải phương trình trùng phương a) 9$x^4$ - 10$x^2$ + 1
• Giải bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai.Để giải những phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu... trước hết, ta đưa về phương