Luyện tập phép nhân và phép khai phương.
Giải bài 22 trang 15 SGK đại số 9 tập 1
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:a) $\sqrt{13^2 - 12^2}$ b) $\sqrt{17^2 - 8^2}$
c) $\sqrt{117^2 - 108^2}$ d) $\sqrt{313^2 - 312^2}$
Bài giải:
a) $\sqrt{13^2 - 12^2}$ = $\sqrt{(13 - 12)(13 + 12)}$
= $\sqrt{1 . 25}$ = 5
b) $\sqrt{17^2 - 8^2}$ = $\sqrt{(17 - 8)(17 + 8)}$
= $\sqrt{9 . 25}$ = 3. 5 = 15
c) $\sqrt{117^2 - 108^2}$ = $\sqrt{(117 - 108)(117 + 108)}$
= $\sqrt{9 . 225}$ = 3 . 15 = 45
d) $\sqrt{313^2 - 312^2}$ = $\sqrt{(313 - 312)(313 + 312)}$
= $\sqrt{1 . 625}$ = 25
Giải bài 23 trang 15 SGK đại số 9 tập 1
Chứng minh:a) (2 - $\sqrt{3}$)(2 + $\sqrt{3}$) = 1
b) ($\sqrt{2006}$ - $\sqrt{2005}$) và ($\sqrt{2006}$ + $\sqrt{2005}$) là hai số nghịch đảo của nhau.
Bài giải:
a) Ta có: VT = (2 - $\sqrt{3}$)(2 + $\sqrt{3}$) = $2^2$ - $(\sqrt{3})^2$ = 4 - 3 = 1
VP = 1
Vậy (2 - $\sqrt{3}$)(2 + $\sqrt{3}$) = 1
b) Ta đã biết tích của hai số nghịch đảo bằng 1.
Ta có: ($\sqrt{2006}$ - $\sqrt{2005}$).($\sqrt{2006}$ + $\sqrt{2005}$)
= $(\sqrt{2006})^2$ - $(\sqrt{2005})^2$ = 2006 - 2005 = 1
Do đó ($\sqrt{2006}$ - $\sqrt{2005}$) và ($\sqrt{2006}$ + $\sqrt{2005}$) là hai số nghịch đảo của nhau.
Giải bài 24 trang 15 SGK đại số 9 tập 1
Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:a) $\sqrt{4(1 + 6x + 9x^2)^2}$ tại x = -$\sqrt{2}$
b) $\sqrt{9a^2(b^2 + 4 - 4b)}$ tại a = -2, b = -$\sqrt{3}$
Bài giải:
a) $\sqrt{4(1 + 6x + 9x^2)^2}$ = $\sqrt{4}$ . $\sqrt{(1 + 6x + 9x^2)^2}$
= 2(1 + 6x + 9$x^2$
Tại x = -$\sqrt{2}$, giá trị của $\sqrt{4(1 + 6x + 9x^2)^2}$ là
2(1 + 6(-$\sqrt{2}$) + 9$(-\sqrt{2})^2$
= 2(1 - 6$\sqrt{2}$ + 9 . 2)
= 2(19 - 6$\sqrt{2}$) ≈ 21,03.
b) $\sqrt{9a^2(b^2 + 4 - 4b)}$ = $\sqrt{9a^2(b - 2)^2}$
= $\sqrt{9}$ . $\sqrt{a^2}$ . $\sqrt{(b - 2)^2}$= 3.│a│.│b - 2│.
Tại a = -2 và b = -$\sqrt{3}$, giá trị của biểu thức là
3.│-2│.│-$\sqrt{3}$ - 2│= 3 . 2 .($\sqrt{3}$ + 2) = 6($\sqrt{3}$ + 2) ≈ 22,392.
Giải bài 25 trang 16 SGK đại số 9 tập 1
Tìm x biết:a) $\sqrt{16x}$ = 8 b) $\sqrt{4x}$ = $\sqrt{5}$
c) $\sqrt{9(x - 1)}$ = 21 d) $\sqrt{4(1 - x)^2}$ - 6 = 0.
Bài giải:
a) Điều kiện x ≥ 0.
$\sqrt{16x}$ = 8 <=> 16x = 64 <=> x = 4.
b) Điều kiện x ≥ 0.
$\sqrt{4x}$ = $\sqrt{5}$ <=> $(\sqrt{4x})^2$ = $(\sqrt{5})^2$ <=> 4x = 5 <=> x = $\frac{5}{4}$
c) Điều kiện x - 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1
$\sqrt{9(x - 1)}$ = 21 <=> 9(x - 1) = 441 <=> x - 1 = 49 <=> x = 50
d) Điều kiện: Vì $(1 - x)^2$ ≥ 0 với mọi giá trị của x nên $\sqrt{4(1 - x)^2}$ có nghĩa với mọi x.
$\sqrt{4(1 - x)^2}$ - 6 = 0 <=> $\sqrt{4}$ . $\sqrt{(1 - x)^2}$ - 6 = 0 <=> 2.│1 - x│= 6 <=>│1 - x│= 3.
Ta có 1 - x ≥ 0 khi x ≤ 1. Do đó:
Khi x ≤ 1 thì │1 - x│ = 1 - x.
Khi x > 1 thì │1 - x│ = -(1 - x) = x - 1.
Để giải phương trình │1 - x│= 3, ta phải xét hai trường hợp:
- Khi x ≤ 1, ta có: 1 - x = 3 <=> x = -2.
Vì -2 < 1 nên x = -2 là một nghiệm của phương trình.
- Khi x > 1, ta có: x - 1 = 3 <=> x = 4.
Vì 4 > 1 nên x = 4 là một nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình d) có hai nghiệm là x = -2 và x = 4.
Giải bài 26 trang 16 SGK đại số 9 tập 1
a) So sánh $\sqrt{25 + 9}$ và $\sqrt{25}$ + $\sqrt{9}$b) Với a > 0 và b > 0, chứng minh $\sqrt{a + b}$ < $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$
Bài giải:
a) Ta có: $\sqrt{25 + 9}$ = 5,8
$\sqrt{25}$ + $\sqrt{9}$ = 8
Vậy $\sqrt{25 + 9}$ < $\sqrt{25}$ + $\sqrt{9}$
b) Vì a > 0, b > 0 nên ta có:
$(\sqrt{a + b})^2$ = a + b (1)
$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2$ = $(\sqrt{a})^2$ + 2$\sqrt{a}$.$\sqrt{b}$ + $(\sqrt{b})^2$ = a + b + 2$\sqrt{a}$.$\sqrt{b}$ (2)
Vì a > 0, b > 0 nên $\sqrt{a}$.$\sqrt{b}$ > 0.
Nghĩa là: a + b < a + b + 2$\sqrt{a}$.$\sqrt{b}$ (3)
Từ (1) (2) và (3) ta suy ra $\sqrt{a + b}$ < $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$
Giải bài 27 trang 16 SGK đại số 9 tập 1
So sánh:a) 4 và 2$\sqrt{3}$ b) -$\sqrt{5}$ và -2
Bài giải:
a) Ta có: 4 = $\sqrt{16}$
2$\sqrt{3}$ = $\sqrt{4}$.$\sqrt{3}$ = $\sqrt{12}$
Do đó: 4 > 2$\sqrt{3}$.
b) Ta có: -2 = - $\sqrt{4}$ mà -$\sqrt{4}$ > -$\sqrt{5}$
Nên -2 > -$\sqrt{5}$
Xem bài trước: Giải bài tập phép nhân và phép khai phương.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon