Luyện tập biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai

Giải bài tập 53 trang 30 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):

$\sqrt{18(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2}$ b) ab.

$\sqrt{1 + \frac{1}{a^2b^2}}$

$\sqrt{\frac{a}{b^3} + \frac{a}{b^4}}$ d)

$\frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Bài giải:

$\sqrt{18(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2}$ =

$\sqrt{9 . 2(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2}$ = 3 .

$\left | \sqrt{2} - \sqrt{3} \right |$ .

$\sqrt{2}$

Vì

$\sqrt{2}$ <

$\sqrt{3}$ nên

$\left | \sqrt{2} - \sqrt{3} \right |$ = -

$(\sqrt{2} - \sqrt{3})$ =

$\sqrt{3} - \sqrt{2}$

Do đó: 3 .

$\left | \sqrt{2} - \sqrt{3} \right |$ .

$\sqrt{2}$ = 3 .

$\sqrt{2}$ . (

$\sqrt{3} - \sqrt{2}$ )

= 3

$\sqrt{6}$ - 6 = 3(

$\sqrt{6}$ - 2)

Vậy

$\sqrt{18(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2}$ = 3(

$\sqrt{6}$ - 2)

b) ab.

$\sqrt{1 + \frac{1}{a^2b^2}}$ = ab.

$\sqrt{\frac{a^2b^2 + 1}{a^2b^2}}$ =

$\frac{ab}{\left | ab \right |}$ .

$\sqrt{1 + a^2b^2}$

- Khi a, b cùng dấu, tức ab > 0 thì

$\frac{ab}{\left | ab \right |}$ .

$\sqrt{1 + a^2b^2}$ =

$\sqrt{1 + a^2b^2}$

Do đó ab.

$\sqrt{1 + \frac{1}{a^2b^2}}$ =

$\sqrt{1 + a^2b^2}$

- Khi a, b trái dấu, tức ab < 0 thì

$\frac{ab}{\left | ab \right |}$ .

$\sqrt{1 + a^2b^2}$ = -

$\sqrt{1 + a^2b^2}$

Do đó ab.

$\sqrt{1 + \frac{1}{a^2b^2}}$ = -

$\sqrt{1 + a^2b^2}$
c)

$\sqrt{\frac{a}{b^3} + \frac{a}{b^4}}$ =

$\sqrt{\frac{ab + a}{b^4}}$ =

$\frac{1}{b^2}$

$\sqrt{a(a + b)}$
d) Với a

$\neq$ b, ta có:

$\frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ =

$\frac{(a + \sqrt{ab})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}$ =

$\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$ =

$\frac{\sqrt{a}(a - b)}{a - b}$ =

$\sqrt{a}$

Giải bài tập 54 trang 30 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):

$\frac{2 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ b)

$\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}$ c)

$\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2}$

$\frac{a - \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}}$ e)

$\frac{p - 2\sqrt{p}}{\sqrt{p} - 2}$

Bài giải:

$\frac{2 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ =

$\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1}{1 + \sqrt{2}}$ =

$\sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}$ =

$\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3} - 1)}{1 - \sqrt{3}}$ =

$\frac{-\sqrt{5}(1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}}$ = -

$\sqrt{5}$

$\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - 2}$ =

$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3} - \sqrt{6}}{2\sqrt{2} - 2}$ =

$\frac{\sqrt{2}\sqrt{6} - \sqrt{6}}{2(\sqrt{2} - 1)}$ =

$\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2} - 1)}{2(\sqrt{2} - 1)}$ =

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

$\frac{a - \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}}$ =

$\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)}{1 - \sqrt{a}}$ =

$\frac{-\sqrt{a}( 1 - \sqrt{a})}{1 - \sqrt{a}}$ = -

$\sqrt{a}$

$\frac{p - 2\sqrt{p}}{\sqrt{p} - 2}$ =

$\frac{\sqrt{p}(\sqrt{p} - 2)}{\sqrt{p} - 2}$ =

$\sqrt{p}$

Giải bài tập 55 trang 30 SGK đại số 9

Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)

a) ab + b

$\sqrt{a}$ +

$\sqrt{a}$ + 1 b)

$\sqrt{x^3}$ -

$\sqrt{y^3}$ +

$\sqrt{x^2y}$ -

$\sqrt{xy^2}$

Bài giải:

a) ab + b

$\sqrt{a}$ +

$\sqrt{a}$ + 1 = b

$\sqrt{a}$ (

$\sqrt{a}$ + 1) + (

$\sqrt{a}$ + 1)

= (

$\sqrt{a}$ + 1)(b

$\sqrt{a}$ + 1)

$\sqrt{x^3}$ -

$\sqrt{y^3}$ +

$\sqrt{x^2y}$ -

$\sqrt{xy^2}$

= (

$\sqrt{x^3}$ +

$\sqrt{x^2y}$ ) - (

$\sqrt{y^3}$ +

$\sqrt{xy^2}$ )

$\sqrt{x^2}$ (

$\sqrt{x}$ +

$\sqrt{y}$ ) -

$\sqrt{y^2}$ (

$\sqrt{x}$ +

$\sqrt{y}$ )

= (

$\sqrt{x}$ +

$\sqrt{y}$ )(

$\sqrt{x^2}$ -

$\sqrt{y^2}$ )

Vì x, y ≥ 0 nên

$\sqrt{x^2}$ -

$\sqrt{y^2}$ = x - y

Do đó

$\sqrt{x^3}$ -

$\sqrt{y^3}$ +

$\sqrt{x^2y}$ -

$\sqrt{xy^2}$ = (

$\sqrt{x}$ +

$\sqrt{y}$ )(x - y)

Giải bài tập 56 trang 30 SGK đại số 9

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần

a) 3

$\sqrt{5}$ ; 2

$\sqrt{6}$ ;

$\sqrt{29}$ ; 4

$\sqrt{2}$

b) 6

$\sqrt{2}$ ;

$\sqrt{38}$ ; 3

$\sqrt{7}$ ; 2

$\sqrt{14}$

Bài giải:

a) Ta có:

$\sqrt{5}$ =

$\sqrt{3^2. 5}$ =

$\sqrt{45}$

$\sqrt{6}$ =

$\sqrt{2^2. 6}$ =

$\sqrt{24}$

$\sqrt{2}$ =

$\sqrt{4^2. 2}$ =

$\sqrt{32}$

Vì

$\sqrt{24}$ <

$\sqrt{29}$ <

$\sqrt{32}$ <

$\sqrt{45}$

Nên ta sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

$\sqrt{6}$ ;

$\sqrt{29}$ ; 4

$\sqrt{2}$ ; 3

$\sqrt{5}$

b) Ta có:

$\sqrt{2}$ =

$\sqrt{6^2. 2}$ =

$\sqrt{72}$

$\sqrt{7}$ =

$\sqrt{3^2. 7}$ =

$\sqrt{63}$

$\sqrt{14}$ =

$\sqrt{2^2. 14}$ =

$\sqrt{56}$

Vì

$\sqrt{38}$ <

$\sqrt{56}$ <

$\sqrt{63}$ <

$\sqrt{72}$

Nên ta sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

$\sqrt{38}$ ; 2

$\sqrt{14}$ ; 3

$\sqrt{7}$ ; 6

$\sqrt{2}$

Giải bài tập 57 trang 30 SGK đại số 9

$\sqrt{25x}$ -

$\sqrt{16x}$ = 9 khi x bằng:

A. 1 B. 3 C. 9 D. 81

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Bài giải:

Với đk x ≥ 0, ta có:

$\sqrt{25x}$ -

$\sqrt{16x}$ = 9

<=> 5

$\sqrt{x}$ - 4

$\sqrt{x}$ = 9

<=>

$\sqrt{x}$ (5 - 4) = 9

<=>

$\sqrt{x}$ = 9

<=>

$(\sqrt{x})^2$ =

$9^2$ = 81

Vậy ta chọn đáp án D

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

Giải bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai.Để giải những phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu... trước hết, ta đưa về phương
Giải bài luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta đã được học, cô giáo cũng đã hướng dẫn ta giải bài tập g
Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài tập 41 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn L
Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2.Bài tập ở chương này giúp các bạn ôn lại kiến thức về hàm số y = a $x^2$ và rèn luyện kỹ năng giải p
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.Nói về góc với đường tròn, ta đã được làm quen với góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tu
Luyện tập phương trình quy về phương trình bậc hai. Giải bài tập 37 trang 56 sgk đại số 9 tập 2 Giải phương trình trùng phương a) 9 $x^4$ - 10 $x^2$ + 1