Bài tập phép chia và phép khai phương
Giải xong những bài tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, có lẽ các bạn sẽ đặt ngay câu hỏi liệu có sự liên hệ nào giữa phép chia và phép khai phương không? Hãy cùng đi tìm câu trả lời qua những bài tập dưới đây.
a) $\sqrt{\frac{289}{225}}$ b) $\sqrt{2\frac{14}{25}}$
c) $\sqrt{\frac{0,25}{9}}$ d) $\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}$
Bài giải:
a) $\sqrt{\frac{289}{225}}$ = $\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{225}}$ = $\frac{17}{15}$ b) $\sqrt{2\frac{14}{25}}$ = $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}$ = $\frac{8}{5}$
c) $\sqrt{\frac{0,25}{9}}$ = $\frac{\sqrt{0,25}}{\sqrt{9}}$ = $\frac{0,5}{3}$ = $\frac{1}{6}$ d) $\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}$ = $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ = $\frac{9}{4}$
Bài giải:
a) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$ = $\sqrt{\frac{2}{18}}$ = $\sqrt{\frac{1}{9}}$ = $\frac{1}{3}$ b) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$ = $\sqrt{\frac{15}{735}}$ = $\sqrt{\frac{1}{49}}$ = $\frac{1}{7}$
c) $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$ = $\sqrt{\frac{12500}{500}}$ = $\sqrt{\frac{25}{1}}$ = 5
d) $\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3 . 3^5}}$ = $\sqrt{\frac{6^5}{2^3 . 3^5}}$ = $\sqrt{\frac{2^5}{2^3}}$ = $2^2$ = 4
a) $\frac{x}{y}$ . $\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$ với x > 0, y $\neq$ 0
b) 2$y^2$ . $\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ với y < 0
c) 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ với x < 0, y > 0
d) 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ với x $\neq$ 0, y $\neq$ 0
Bài giải:
a) $\frac{y}{x}$ . $\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$ = $\frac{y}{x}$ . $\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}}$ = $\frac{y}{x}$ . $\frac{\left | x \right |}{y^2}$ = $\frac{1}{y}$ (Vì x > 0 nên $\left | x \right |$ = x)
b) 2$y^2$ . $\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ = 2$y^2$ . $\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ = 2$y^2$ . $\frac{x^2}{2\left | y \right |}$ = 2$y^2$ . $\frac{x^2}{-2y}$ = -$x^2$y (Vì y< 0 nên $\left | y \right |$ = -y)
c) 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ = 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ = 5xy . $\frac{5\left | x \right |}{\left | y^3 \right |}$
Vì x < 0, y > 0 nên $\left | x \right |$ = -x và $\left | y^3 \right |$ = y^3
Do đó: 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ = 5xy . $\frac{-5x}{y^3}$ = $\frac{-25x^2}{y^2}$
d) 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = 0,2$x^3$$y^3$ . $\frac{4}{\left | x^3 \right | . y^4}$ = $\frac{0,8x^2}{\left | x^3 \right | . y}$
Nếu x > 0 thì $x^3$ > 0 nên $\left | x^3 \right |$ = $x^3$. Do đó: 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = $\frac{0,8}{y}$
Nếu x < 0 thì $x^3$ < 0 nên $\left | x^3 \right |$ = -$x^3$. Do đó: 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = $\frac{0,8}{-y}$
a) Ta có: $\sqrt{25 - 16}$ = $\sqrt{9}$ = 3
$\sqrt{25}$ - $\sqrt{16}$ = 5 - 4 = 1
Do đó: $\sqrt{25 - 16}$ > $\sqrt{25}$ - $\sqrt{16}$
Đến đây, một lần nữa các bạn đã có thể nắm vững những kiến thức về căn bậc hai. Bạn nào có cách giải hay hơn, hãy chia sẻ ngay nhé!
Bài 28 trang 18 SGK đại số 9
Tính:a) $\sqrt{\frac{289}{225}}$ b) $\sqrt{2\frac{14}{25}}$
c) $\sqrt{\frac{0,25}{9}}$ d) $\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}$
Bài giải:
a) $\sqrt{\frac{289}{225}}$ = $\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{225}}$ = $\frac{17}{15}$ b) $\sqrt{2\frac{14}{25}}$ = $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}$ = $\frac{8}{5}$
c) $\sqrt{\frac{0,25}{9}}$ = $\frac{\sqrt{0,25}}{\sqrt{9}}$ = $\frac{0,5}{3}$ = $\frac{1}{6}$ d) $\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}$ = $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ = $\frac{9}{4}$
Bài 29 trang 19 SGK đại số 9
Tính:
a) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$ b) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$ c) $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$ d) $\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3 . 3^5}}$Bài giải:
a) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$ = $\sqrt{\frac{2}{18}}$ = $\sqrt{\frac{1}{9}}$ = $\frac{1}{3}$ b) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$ = $\sqrt{\frac{15}{735}}$ = $\sqrt{\frac{1}{49}}$ = $\frac{1}{7}$
c) $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$ = $\sqrt{\frac{12500}{500}}$ = $\sqrt{\frac{25}{1}}$ = 5
d) $\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3 . 3^5}}$ = $\sqrt{\frac{6^5}{2^3 . 3^5}}$ = $\sqrt{\frac{2^5}{2^3}}$ = $2^2$ = 4
Bài 30 trang 19 SGK đại số 9
Rút gọn các biểu thức sau:a) $\frac{x}{y}$ . $\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$ với x > 0, y $\neq$ 0
b) 2$y^2$ . $\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ với y < 0
c) 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ với x < 0, y > 0
d) 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ với x $\neq$ 0, y $\neq$ 0
Bài giải:
a) $\frac{y}{x}$ . $\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$ = $\frac{y}{x}$ . $\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}}$ = $\frac{y}{x}$ . $\frac{\left | x \right |}{y^2}$ = $\frac{1}{y}$ (Vì x > 0 nên $\left | x \right |$ = x)
b) 2$y^2$ . $\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ = 2$y^2$ . $\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ = 2$y^2$ . $\frac{x^2}{2\left | y \right |}$ = 2$y^2$ . $\frac{x^2}{-2y}$ = -$x^2$y (Vì y< 0 nên $\left | y \right |$ = -y)
c) 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ = 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ = 5xy . $\frac{5\left | x \right |}{\left | y^3 \right |}$
Vì x < 0, y > 0 nên $\left | x \right |$ = -x và $\left | y^3 \right |$ = y^3
Do đó: 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ = 5xy . $\frac{-5x}{y^3}$ = $\frac{-25x^2}{y^2}$
d) 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = 0,2$x^3$$y^3$ . $\frac{4}{\left | x^3 \right | . y^4}$ = $\frac{0,8x^2}{\left | x^3 \right | . y}$
Nếu x > 0 thì $x^3$ > 0 nên $\left | x^3 \right |$ = $x^3$. Do đó: 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = $\frac{0,8}{y}$
Nếu x < 0 thì $x^3$ < 0 nên $\left | x^3 \right |$ = -$x^3$. Do đó: 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = $\frac{0,8}{-y}$
Bài 31 trang 19 SGK đại số 9
a) So sánh: $\sqrt{25 - 16}$ và $\sqrt{25}$ - $\sqrt{16}$
b) Chứng minh rằng: với a > b > 0 thì $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ < $\sqrt{a - b}$
a) Ta có: $\sqrt{25 - 16}$ = $\sqrt{9}$ = 3
$\sqrt{25}$ - $\sqrt{16}$ = 5 - 4 = 1
Do đó: $\sqrt{25 - 16}$ > $\sqrt{25}$ - $\sqrt{16}$
Đến đây, một lần nữa các bạn đã có thể nắm vững những kiến thức về căn bậc hai. Bạn nào có cách giải hay hơn, hãy chia sẻ ngay nhé!
Xem bài trước: Luyện tập phép nhân và phép khai phương.
EmoticonEmoticon