Bài tập đồ thị hàm số y = ax + b.
Giải bài tập 15 trang 51 SGK đại số 9
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x; y = 2x + 5; y = -$\frac{1}{2}$x và y = -$\frac{1}{2}$x + 5 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không? Vì sao?
a) Vẽ đồ thị các hàm số:
# y = 2x
Đồ thị hàm số y = 2x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm Q(1;2)
# y = 2x + 5
Cho x = 0 => y = 5, ta xác định được điểm B(0;5)
Cho y = 0 => x = -$\frac{5}{2}$, ta xác định được điểm A(-$\frac{5}{2}$;0)
Đồ thị hàm số y = 2x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm A(-$\frac{5}{2}$;0) và B(0;5)
# y = -$\frac{1}{2}$x
Đồ thị hàm số y = -$\frac{1}{2}$x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm P(2;-1)
# y = -$\frac{1}{2}$x + 5
Cho x = 0 => y = 5, ta xác định được điểm B(0;5)
Cho x = 2 => y = 4, ta xác định được điểm C(2;4)
Đồ thị hàm số y = -$\frac{1}{2}$x + 5 là một đường thẳng đi qua hai điểm B(0;5) và C(2;4)
b) Xét tứ giác OABC, ta có:
OC // AB (Vì đường thẳng y = 2x song song với đường thẳng y = 2x + 5)
BC // AO (Vì đường thẳng y = -$\frac{1}{2}$x song song với đường thẳng y = -$\frac{1}{2}$x + 5)
Do đó tứ giác OABC là hình bình hành (1)
Mặt khác hai đường thẳng y = 2x và y = -$\frac{1}{2}$x có tích các hệ số góc là a.a' = 2.(-$\frac{1}{2}$) = -1 nên hai đường thẳng đó vuông góc với nhau
Hay OA vuông góc với OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OABC là hình chữ nhật.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.
OC // AB (Vì đường thẳng y = 2x song song với đường thẳng y = 2x + 5)
BC // AO (Vì đường thẳng y = -$\frac{1}{2}$x song song với đường thẳng y = -$\frac{1}{2}$x + 5)
Do đó tứ giác OABC là hình bình hành (1)
Mặt khác hai đường thẳng y = 2x và y = -$\frac{1}{2}$x có tích các hệ số góc là a.a' = 2.(-$\frac{1}{2}$) = -1 nên hai đường thẳng đó vuông góc với nhau
Hay OA vuông góc với OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OABC là hình chữ nhật.
Giải bài tập 16 trang 51 SGK đại số 9
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên mặt phẳng tọa độ.b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.
c) Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Bài giải:
a) Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng đi qua hai điểm O và M(1;1)
Đồ thị hàm số y = 2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm B(0;2) và N(-1; 0)
b) A là giao điểm của hai đường thẳng y = x và y = 2x + 2 nên hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình:
x = 2x + 2 ⇔ x = -2
Bài giải:
a) Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng đi qua hai điểm O và M(1;1)
Đồ thị hàm số y = 2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm B(0;2) và N(-1; 0)
b) A là giao điểm của hai đường thẳng y = x và y = 2x + 2 nên hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình:
Thế x = -2 vào đường thẳng y = x, ta có y = -2
Vậy tọa độ điểm A(-2; -2).
c) Đường thẳng đi qua điểm B(0;2) và song song với trục Ox có phương trình y = 2
Mặt khác hoành độ điểm C chính là nghiệm của phương trình 2 = x
Vậy tọa độ điểm C(2;2)
Tính diện tích tam giác ABC
Qua A, kẻ đường thẳng song song với Oy và cắt đường thẳng BC tại H
Ta có AH $\perp$ BC, BC = 2, AH = 4
Do đó : $S_∆ABC$ = $\frac{1}{2}$ BC.AH = $\frac{1}{2}$.2.4 = 4
Vậy diện tích tam giác ABC bằng 4 $cm^2$
EmoticonEmoticon