Bài tập rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2

Giải bài tập 58 trang 32 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau:
a) 5 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ + $\frac{1}{2}$ $\sqrt{20}$ + $\sqrt{5}$            
b) $\sqrt{\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{4,5}$ + $\sqrt{12,5}$
c) $\sqrt{20}$ - $\sqrt{45}$ + 3$\sqrt{18}$ + $\sqrt{72}$        
d) 0,1$\sqrt{200}$ + 2$\sqrt{0,08}$ + 0,4$\sqrt{50}$

Bài giải:
a) 5 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ + $\frac{1}{2}$ $\sqrt{20}$ + $\sqrt{5}$
= $\frac{5}{5}$$\sqrt{5}$ + $\frac{1}{2}$$\sqrt{4}$$\sqrt{5}$ + $\sqrt{5}$
= $\sqrt{5}$(1 + 1 + 1) = 3$\sqrt{5}$
b) $\sqrt{\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{4,5}$ + $\sqrt{12,5}$
= $\sqrt{\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{\frac{9 . 5}{2 . 5}}$ + $\sqrt{\frac{25 . 5}{2 . 5}}$
= $\frac{1}{\sqrt{2}}$ + $\frac{3}{\sqrt{2}}$ + $\frac{5}{\sqrt{2}}$
= $\frac{1 + 3 + 5}{\sqrt{2}}$ = $\frac{9}{\sqrt{2}}$ = $\frac{9\sqrt{2}}{2}$
c) $\sqrt{20}$ - $\sqrt{45}$ + 3$\sqrt{18}$ + $\sqrt{72}$
= $\sqrt{4}$.$\sqrt{5}$ - $\sqrt{9}$.$\sqrt{5}$ + 3$\sqrt{9}$.$\sqrt{2}$ + $\sqrt{9}$.$\sqrt{2}$.$\sqrt{4}$
= $\sqrt{5}$(2 - 3) + 9$\sqrt{2}$ + 6$\sqrt{2}$
= (9 + 6)$\sqrt{2}$ - $\sqrt{5}$ = 15$\sqrt{2}$ - $\sqrt{5}$
d) 0,1$\sqrt{200}$ + 2$\sqrt{0,08}$ + 0,4$\sqrt{50}$
= 0,1$\sqrt{2 . 100}$ + 2$\sqrt{\frac{8}{100}}$ + 0,4$\sqrt{2 . 25}$
= 0,1 . 10 . $\sqrt{2}$ + $\frac{2 . 2 . \sqrt{2}}{10}$ + 0,4 . 5$\sqrt{2}$
= $\sqrt{2}$(1 + $\frac{2}{5}$ + 2) = $\frac{5 + 2 + 10}{5}$$\sqrt{2}$ = $\frac{17}{5}$$\sqrt{2}$

Giải bài tập 59 trang 32 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0, b > 0):

a) 5$\sqrt{a}$ - 4b$\sqrt{25a^3}$ + 5a$\sqrt{16ab^2}$ - 2$\sqrt{9a}$

b) 5a$\sqrt{64ab^3}$ - $\sqrt{3}$.$\sqrt{12a^3b^3}$ + 2ab$\sqrt{9ab}$ - 5b$\sqrt{81a^3b}$

Bài giải:

a) 5$\sqrt{a}$ - 4b$\sqrt{25a^3}$ + 5a$\sqrt{16ab^2}$ - 2$\sqrt{9a}$

= 5$\sqrt{a}$ - 4b5a$\sqrt{a}$ + 5a4b$\sqrt{a}$ - 6$\sqrt{a}$ = -$\sqrt{a}$

Giải bài tập 60 trang 33 SGK đại số 9

Cho biểu thức B = $\sqrt{16x + 16}$ - $\sqrt{9x + 9}$ + $\sqrt{4x + 4}$ + $\sqrt{x + 1}$  với x ≥ -1
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16

Bài giải:

a) B = $\sqrt{16(x + 1)}$ - $\sqrt{9(x + 1)}$ + $\sqrt{4(x + 1)}$ + $\sqrt{x + 1}$

= 4$\sqrt{x + 1}$ - 3$\sqrt{x + 1}$ + 2$\sqrt{x + 1}$ + $\sqrt{x + 1}$

= 4$\sqrt{x + 1}$

b) B = 16

<=> 4$\sqrt{x + 1}$ = 16 <=> $\sqrt{x + 1}$ = 4 <=> x + 1 = 16 <=> x = 15

Giải bài tập 61 trang 33 SGK đại số 9

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\frac{3}{2}$$\sqrt{6}$ + 2$\sqrt{\frac{2}{3}}$ - 4$\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{6}$

b) (x$\sqrt{\frac{6}{x}}$ + $\sqrt{\frac{2x}{3}}$ + $\sqrt{6x}$) : $\sqrt{6x}$ = 2$\frac{1}{3}$ với x > 0

Bài giải:

Để chứng minh các đẳng thức trên, ta khử mẫu biểu thức dưới dấu căn rồi biến đổi VT đến khi bằng VP

Ta có VT = $\frac{3}{2}$$\sqrt{6}$ + 2$\sqrt{\frac{2}{3}}$ - 4$\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{3}{2}$$\sqrt{6}$ + $\frac{2}{3}$$\sqrt{6}$ - 2$\sqrt{6}$

= $\sqrt{6}$($\frac{3}{2}$ + $\frac{2}{3}$ - 2) = $\sqrt{6}$$\frac{1}{6}$ = $\frac{\sqrt{6}}{6}$ = VP (đpcm)

b) Ta có VT = (x$\sqrt{\frac{6}{x}}$ + $\sqrt{\frac{2x}{3}}$ + $\sqrt{6x}$) : $\sqrt{6x}$ 

= (x$\frac{1}{x}$$\sqrt{6x}$ + $\frac{1}{3}$$\sqrt{6x}$ + $\sqrt{6x}$) : $\sqrt{6x}$

= 2$\frac{1}{3}$$\sqrt{6x}$ : $\sqrt{6x}$ = 2$\frac{1}{3}$ = VP (đpcm)

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Giải bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai.Để giải những phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu... trước hết, ta đưa về phương
• Giải bài luyện tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Giải bài 39 trang 83 sgk hình học 9 tập 2. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường trò
• Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.Nói về góc với đường tròn, ta đã được làm quen với góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tu
• Luyện tập phương trình quy về phương trình bậc hai. Giải bài tập 37 trang 56 sgk đại số 9 tập 2 Giải phương trình trùng phương a) 9$x^4$ - 10$x^2$ + 1
• Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2(tt)Định lí Vi-ét được vận dụng linh hoạt sẽ giúp các bạn tìm nghiệm của phương trình bậc 2 một cách nh
• Giải bài luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta đã được học, cô giáo cũng đã hướng dẫn ta giải bài tập g