Giải bài luyện tập SGK toán 9 trang 33

Giải bài tập 62 trang 33 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau:
a)

$\frac{1}{2}$

$\sqrt{48}$ - 2

$\sqrt{75}$ -

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}$ + 5

$\sqrt{1\frac{1}{3}}$
b)

$\sqrt{150}$ +

$\sqrt{1,6}$ .

$\sqrt{60}$ + 4,5 .

$\sqrt{2\frac{2}{3}}$ -

$\sqrt{6}$

c) (

$\sqrt{28}$ - 2

$\sqrt{3}$ +

$\sqrt{7}$ )

$\sqrt{7}$ +

$\sqrt{84}$
d)

$(\sqrt{6} + \sqrt{5})^2$ -

$\sqrt{120}$
Bài giải:
a)

$\frac{1}{2}$

$\sqrt{48}$ - 2

$\sqrt{75}$ -

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}$ + 5

$\sqrt{1\frac{1}{3}}$
=

$\frac{1}{2}$

$\sqrt{16}$ .

$\sqrt{3}$ - 2

$\sqrt{25}$ .

$\sqrt{3}$ -

$\sqrt{3}$ + 5 . 2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=

$\sqrt{3}$ (2 - 10 - 1 +

$\frac{10}{3}$ ) =

$\sqrt{3}$

$\frac{10 - 27}{3}$ =

$\frac{-17}{3}$

$\sqrt{3}$
b)

$\sqrt{150}$ +

$\sqrt{1,6}$ .

$\sqrt{60}$ + 4,5 .

$\sqrt{2\frac{2}{3}}$ -

$\sqrt{6}$
=

$\sqrt{25}$ .

$\sqrt{6}$ +

$\sqrt{1,6}$ .

$\sqrt{10}$ .

$\sqrt{6}$ + 4,5 .

$\frac{2}{3}$

$\sqrt{6}$
=

$\sqrt{6}$ (5 + 4 + 3 - 1) = 11

$\sqrt{6}$
c) (

$\sqrt{28}$ - 2

$\sqrt{3}$ +

$\sqrt{7}$ )

$\sqrt{7}$ +

$\sqrt{84}$
= (

$\sqrt{4 . 7}$ - 2

$\sqrt{3}$ +

$\sqrt{7}$ )

$\sqrt{7}$ +

$\sqrt{4 . 21}$
= (2

$\sqrt{7}$ - 2

$\sqrt{3}$ +

$\sqrt{7}$ )

$\sqrt{7}$ + 2

$\sqrt{21}$
= 2 . 7 - 2

$\sqrt{21}$ + 7 + 2

$\sqrt{21}$ = 21
d)

$(\sqrt{6} + \sqrt{5})^2$ -

$\sqrt{120}$
= 6 + 2

$\sqrt{6 . 5}$ + 5 -

$\sqrt{4 . 30}$
= 6 + 2

$\sqrt{6}$ + 5 - 2

$\sqrt{30}$ = 11

Giải bài tập 63 trang 33 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau:

$\sqrt{\frac{a}{b}}$ +

$\sqrt{ab}$ +

$\frac{a}{b}$

$\sqrt{\frac{b}{a}}$ với a > 0, b > 0

$\sqrt{\frac{m}{1 - 2x + x^2}}$ .

$\sqrt{\frac{4m - 8mx + 4mx^2}{81}}$ với m > 0 và x

$\neq$ 1

Bài giải:

$\sqrt{\frac{a}{b}}$ +

$\sqrt{ab}$ +

$\frac{a}{b}$

$\sqrt{\frac{b}{a}}$

$\frac{\sqrt{ab}}{b}$ +

$\sqrt{ab}$ +

$\frac{a}{b}$

$\frac{\sqrt{ab}}{a}$

= 2

$\frac{\sqrt{ab}}{b}$ +

$\sqrt{ab}$ =

$\frac{(2 + b)\sqrt{ab}}{b}$

$\sqrt{\frac{m}{1 - 2x + x^2}}$ .

$\sqrt{\frac{4m - 8mx + 4mx^2}{81}}$

$\sqrt{\frac{m}{1 - 2x + x^2}}$ .

$\sqrt{\frac{4m(1 - 2x + x^2)}{81}}$

$\sqrt{\frac{4m^2(1 - 2x + x^2)}{81(1 - 2x + x^2)}}$ =

$\sqrt{\frac{4m^2}{81}}$ =

$\frac{2m}{9}$

Giải bài tập 64 trang 33 SGK đại số 9

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (

$\frac{1 - a\sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}}$ +

$\sqrt{a}$ )(

$\frac{1 - \sqrt{a}}{1 - a})^2$ = 1 với a ≥ 0 và a

$\neq$ 1
b)

$\frac{a + b}{b^2}$

$\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2 + 2ab + b^2}}$ =

$\left |a \right |$ với a + b > 0 và b

$\neq$ 0
Bài giải:
a) Với a ≥ 0 và a

$\neq$ 1, ta có:
VT =

$\frac{1 - a\sqrt{a} + \sqrt{a} - a}{1 - \sqrt{a}}$ .

$\frac{(1 - a\sqrt{a})^2}{(1 - a)^2}$
=

$\frac{\sqrt{a}(1 - a) + (1 - a)}{1 - \sqrt{a}}$ .

$\frac{(1 - a\sqrt{a})^2}{(1 - a)^2}$
=

$\frac{(1 - a) (1 + \sqrt{a}) (1 - \sqrt{a})}{(1 - a)^2}$
=

$\frac{(1 - a) (1 - a)}{(1 - a)^2}$ = 1 = VP (đpcm)
b) Với a + b > 0 và b

$\neq$ 0, ta có:
VT =

$\frac{a + b}{b^2}$ .

$\frac{\left |a \right | b^2}{a + b}$ =

$\left |a \right |$ = VP (đpcm)

Giải bài tập 65 trang 34 SGK đại số 9

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

M = (

$\frac{1}{a - \sqrt{a}}$ +

$\frac{1}{\sqrt{a} - 1}$ ) :

$\frac{\sqrt{a}+ 1}{a - 2\sqrt{a} + 1}$ với a > 0, a

$\neq$ 1

Bài giải:

Ta có: M = (

$\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)}$ +

$\frac{1}{\sqrt{a} - 1}$ ) .

$\frac{(\sqrt{a} - 1)^2}{\sqrt{a} + 1}$

$\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)}$ .

$\frac{(\sqrt{a} - 1)^2}{\sqrt{a} + 1}$ =

$\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a}}$ = 1 -

$\frac{1}{\sqrt{a}}$

Mà a > 0, a

$\neq$ 1 nên

$\sqrt{a}$ > 0

Suy ra

$\frac{1}{\sqrt{a}}$ > 0 <=> -

$\frac{1}{\sqrt{a}}$ < 0 <=> 1 -

$\frac{1}{\sqrt{a}}$ < 0

Do đó M < 1

Giải bài tập 66 trang 34 SGK đại số 9

Giá trị của biểu thức

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ +

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ bằng:

$\frac{1}{2}$ B. 1 C. -4 D. 4

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Bài giải:

Ta có:

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ +

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ =

$\frac{2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}$ =

$\frac{4}{2^2 - (\sqrt{3})^2}$ =

$\frac{4}{4 - 3}$ = 4

Vậy ta chọn đáp án D

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2.Bài tập ở chương này giúp các bạn ôn lại kiến thức về hàm số y = a $x^2$ và rèn luyện kỹ năng giải p
Giải bài luyện tập góc nội tiếp.Những kiến thức liên quan đến góc nội tiếp rất rộng, đòi hỏi ta không chỉ nắm định nghĩa và các hệ
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.Nói về góc với đường tròn, ta đã được làm quen với góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tu
Cung chứa góc.Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạ
Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài 45 sgk trang 59 đại số 9 tập 2 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng
Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài tập 41 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn L