Giải bài tập biến đổi biểu thức chứa căn bậc 2

Giải bài tập 43 trang 27 SGK đại số 9

Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) $\sqrt{54}$              b) $\sqrt{108}$                c) 0,1$\sqrt{20000}$
d) -0,05$\sqrt{28800}$                               e) $\sqrt{7 . 63}$ . $a^2$

Bài giải:
a) $\sqrt{54}$ = $\sqrt{9 . 6}$ = 3$\sqrt{6}$

b) $\sqrt{108}$ = $\sqrt{36 . 3}$ = 6$\sqrt{3}$

c) 0,1$\sqrt{20000}$ = 0,1$\sqrt{10000 . 2}$= 0,1.100$\sqrt{2}$ = 10$\sqrt{2}$

d) -0,05 . $\sqrt{28800}$ = -0,05.$\sqrt{14400 . 2}$ = -0,05.120$\sqrt{2}$ = -6$\sqrt{2}$

e) $\sqrt{7 . 63}$ . $a^2$ = $\sqrt{7 . 7 . 9}$ . $a^2$ = 7 . 3|a| = 21|a|

Giải bài tập 44 trang 27 SGK đại số 9

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

3$\sqrt{5}$; -5$\sqrt{2}$; -$\frac{2}{3}\sqrt{xy}$; x$\sqrt{\frac{2}{x}}$ với x > 0 và y ≥ 0.
Bài giải:
3$\sqrt{5}$ = $\sqrt{3^2 . 5}$ = $\sqrt{9 . 5}$ = $\sqrt{45}$ 

-5$\sqrt{2}$ = -$\sqrt{5^2 . 2}$ = -$\sqrt{50}$

-$\frac{2}{3}\sqrt{xy}$ = -$\sqrt{(\frac{2}{x})^2 . xy}$ = -$\sqrt{\frac{4xy}{9}}$

x$\sqrt{\frac{2}{x}}$ = $\sqrt{x^2 . \frac{2}{x}}$ = $\sqrt{2x}$

Giải bài tập 45 trang 27 SGK đại số 9

So sánh:

a) 3$\sqrt{3}$ và $\sqrt{12}$                        b) 7 và 3$\sqrt{5}$

c) $\frac{1}{3}$ $\sqrt{51}$ và $\frac{1}{5}$ $\sqrt{150}$              d) $\frac{1}{2}$ $\sqrt{6}$ và 6 . $\sqrt{\frac{1}{2}}$

Bài giải:

a) Ta có: 3$\sqrt{3}$ = $\sqrt{3^2 . 3}$ = $\sqrt{27}$

Vì 27 > 12 nên $\sqrt{27}$ > $\sqrt{12}$

Do đó 3$\sqrt{3}$ > $\sqrt{12}$  

b) Ta có 7 = $\sqrt{49}$;    3$\sqrt{5}$ = $\sqrt{3^2 . 5}$ = $\sqrt{45}$

Vì 49 > 45 nên $\sqrt{49}$ > $\sqrt{45}$

Do đó 7 > 3$\sqrt{5}$

c) Ta có $\frac{1}{3}$ $\sqrt{51}$ = $\sqrt{\frac{51}{9}}$ = $\sqrt{\frac{17}{3}}$

$\frac{1}{5}$ $\sqrt{150}$ = $\frac{1}{5}$ $\sqrt{25 . 6}$ = $\frac{1}{5}$ . 5 $\sqrt{6}$ = $\sqrt{6}$

Vì $\frac{17}{3}$ < 6 nên $\sqrt{\frac{17}{3}}$ < $\sqrt{6}$

Do đó $\frac{1}{3}$ $\sqrt{51}$ < $\frac{1}{5}$ $\sqrt{150}$

d) $\frac{1}{2}$ $\sqrt{6}$ = $\sqrt{\frac{6}{2^2}}$ = $\sqrt{\frac{3}{2}}$

6 . $\sqrt{\frac{1}{2}}$ = $\sqrt{\frac{6^2}{2}}$ = $\sqrt{18}$

Vì $\frac{3}{2}$ < 18 nên $\sqrt{\frac{3}{2}}$ < $\sqrt{18}$

Do đó $\frac{1}{2}$ $\sqrt{6}$ < 6 . $\sqrt{\frac{1}{2}}$

Giải bài tập 46 trang 27 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:
a) 2$\sqrt{3x}$ – 4$\sqrt{3x}$ + 27 – 3$\sqrt{3x}$
b) 3$\sqrt{2x}$ – 5$\sqrt{8x}$ + 7$\sqrt{18x}$ + 28
Bài giải:

a) 2$\sqrt{3x}$ – 4$\sqrt{3x}$ + 27 – 3$\sqrt{3x}$

= $\sqrt{3x}$(2 - 4 - 3) + 27 ( nhóm các hạng tử và đặt thừa số chung)

= -5$\sqrt{3x}$ + 27

b) Ở đây ta dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là $\sqrt{2x}$
3$\sqrt{2x}$ – 5$\sqrt{8x}$ + 7$\sqrt{18x}$ + 28

= 3$\sqrt{2x}$ - 5 $\sqrt{4. 2 .x}$ + 7$\sqrt{9 . 2 .x}$ + 28

= 3$\sqrt{2x}$ - 5 . 2 $\sqrt{2 .x}$ + 7 . 3$\sqrt{2 .x}$ + 28

= 3$\sqrt{2x}$ - 10 $\sqrt{2 .x}$ + 21$\sqrt{2 .x}$ + 28
= $\sqrt{2x}$(3 - 10 + 21) + 28 = 14$\sqrt{2x}$ + 28 = 14($\sqrt{2x}$ + 2)

Giải bài tập 47 trang 27 SGK đại số 9

Rút gọn
a) $\frac{2}{x^2 - y^2}$ $\sqrt{\frac{3(x + y)^2}{2}}$ với x  ≥ 0, y  ≥ 0 và x $\neq$ y
b) $\frac{2}{2a - 1}$ $\sqrt{5a^2(1 - 4a + 4a^2)}$ với a > 0,5
Bài giải:
a) Vì x  ≥ 0, y  ≥ 0 nên x + y ≥ 0. Do đó
$\frac{2}{x^2 - y^2}$ $\sqrt{\frac{3(x + y)^2}{2}}$ = $\frac{2\left | x + y \right |}{x^2 - y^2}$ $\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{2(x + y)}{x^2 - y^2}$$\sqrt{\frac{3}{2}}$
= $\frac{2}{x - y}$$\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{1}{x - y}$$\sqrt{\frac{4 . 3}{2}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{x - y}$
b)
$\frac{2}{2a - 1}$ $\sqrt{5a^2(1 - 4a + 4a^2)}$ = $\frac{2}{2a - 1}$ $\sqrt{5a^2(2a - 1)^2}$ = $\frac{2 \left | a \right | \left | 2a - 1 \right |}{2a - 1}$ $\sqrt{5}$
Vì a > 0,5 nên 2a – 1 > 0.
Do đó $\frac{2 \left | a \right | \left | 2a - 1 \right |}{2a - 1}$ $\sqrt{5}$ = $\frac{2 . a (2a - 1)}{2a - 1}$ $\sqrt{5}$ = 2a$\sqrt{5}$
Vậy $\frac{2}{2a - 1}$ $\sqrt{5a^2(1 - 4a + 4a^2)}$ = 2a$\sqrt{5}$

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Giải bài tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.Ở bài học trước, ta đã có những hình dung cụ thể về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn
• Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2(tt)Định lí Vi-ét được vận dụng linh hoạt sẽ giúp các bạn tìm nghiệm của phương trình bậc 2 một cách nh
• Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài 45 sgk trang 59 đại số 9 tập 2 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng
• Giải bài luyện tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Giải bài 39 trang 83 sgk hình học 9 tập 2. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường trò
• Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2.Bài tập ở chương này giúp các bạn ôn lại kiến thức về hàm số y = a$x^2$ và rèn luyện kỹ năng giải p
• Cung chứa góc.Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạ