Giải bài tập khử mẫu của biểu thức lấy căn
Giải bài tập 48 trang 29 SGK đại số 9
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
$\sqrt{\frac{1}{600}}$; $\sqrt{\frac{11}{540}}$; $\sqrt{\frac{3}{50}}$; $\sqrt{\frac{5}{98}}$; $\sqrt{\frac{(1 - \sqrt{3})^2}{27}}$
$\sqrt{\frac{1}{600}}$ = $\sqrt{\frac{1}{100 . 6}}$ = $\sqrt{\frac{6}{100 . 6 . 6}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{60}$
$\sqrt{\frac{11}{540}}$ = $\sqrt{\frac{11}{36 . 15}}$ = $\sqrt{\frac{11 . 15}{36 . 15 . 15}}$ = $\frac{\sqrt{165}}{6 . 15}$ = $\frac{\sqrt{165}}{90}$
$\sqrt{\frac{3}{50}}$ = $\sqrt{\frac{3}{25 . 2}}$ = $\sqrt{\frac{3 . 2}{25 . 2 . 2}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{5 . 2}$ = $\frac{\sqrt{6}}{10}$
$\sqrt{\frac{5}{98}}$ = $\sqrt{\frac{5}{49 . 2}}$ = $\sqrt{\frac{5 . 2}{49 . 2 . 2}}$ = $\frac{\sqrt{10}}{7 . 2}$ = $\frac{\sqrt{10}}{14}$
$\sqrt{\frac{(1 - \sqrt{3})^2}{27}}$ = $\sqrt{\frac{(1 - \sqrt{3})^2 . 3}{27 . 3}}$ = $\frac{\left | 1 - \sqrt{3} \right | . \sqrt{3}}{\sqrt{81}}$ = $\frac{\left | 1 - \sqrt{3} \right | . \sqrt{3}}{9}$
Vì 1 < $\sqrt{3}$ nên 1 - $\sqrt{3}$ < 0 do đó $\left | 1 - \sqrt{3} \right |$ = -(1 - $\sqrt{3}$) = $\sqrt{3}$ - 1
Khi đó $\frac{\left | 1 - \sqrt{3} \right | . \sqrt{3}}{9}$ = $\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3} - 1) }{9}$
Vậy $\sqrt{\frac{(1 - \sqrt{3})^2}{27}}$ = $\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3} - 1) }{9}$
Giải bài tập 49 trang 29 SGK đại số 9
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
a) ab$\sqrt{\frac{a}{b}}$ b) $\frac{a}{b}$ $\sqrt{\frac{b}{a}}$ c) $\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}}$
d) $\sqrt{\frac{9a^3}{36b}}$ e) 3xy$\sqrt{\frac{2}{xy}}$
d) $\sqrt{\frac{9a^3}{36b}}$ e) 3xy$\sqrt{\frac{2}{xy}}$
(Giả thiết các biểu thức có nghĩa)
Bài giải:
a) Theo giả thiết $\sqrt{\frac{a}{b}}$ có nghĩa nên a và b phải cùng dấu, b $\neq$ 0. Khi đó:
ab$\sqrt{\frac{a}{b}}$ = ab$\sqrt{\frac{ab}{b^2}}$ = $\frac{ab}{\left | b \right |}$ $\sqrt{ab}$
- Nếu b > 0 thì $\left | b \right |$ = b. Khi đó $\frac{ab}{\left | b \right |}$ $\sqrt{ab}$ = a$\sqrt{ab}$.
Nên ab$\sqrt{\frac{a}{b}}$ = a$\sqrt{ab}$
- Nếu b < 0 thì $\left | b \right |$ = -b. Khi đó $\frac{ab}{\left | b \right |}$ $\sqrt{ab}$ = -a$\sqrt{ab}$
Nên ab$\sqrt{\frac{a}{b}}$ = -a$\sqrt{ab}$
b) Tương tự $\frac{a}{b}$; $\sqrt{\frac{b}{a}}$ có nghĩa nên a, b phải cùng dấu, a $\neq$ 0, b $\neq$ 0. Khi đó
$\frac{a}{b}$ $\sqrt{\frac{b}{a}}$ = $\frac{a}{b}$ $\sqrt{\frac{b . a}{a^2}}$ = $\frac{a}{b\left | a \right |}$$\sqrt{ab}$
- Nếu a > 0 thì $\left | a \right |$ = a, khi đó $\frac{a}{b\left | a \right |}$$\sqrt{ab}$ = $\frac{1}{b}$$\sqrt{ab}$ = $\frac{\sqrt{ab}}{b}$
Nên $\frac{a}{b}$ $\sqrt{\frac{b}{a}}$ = $\frac{\sqrt{ab}}{b}$
- Nếu a < 0 thì $\left | a \right |$ = -a, khi đó $\frac{a}{b\left | a \right |}$$\sqrt{ab}$ = -$\frac{\sqrt{ab}}{b}$
Nên $\frac{a}{b}$ $\sqrt{\frac{b}{a}}$ = -$\frac{\sqrt{ab}}{b}$
c) $\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}}$ = $\sqrt{\frac{b + 1}{b^2}}$ = $\frac{\sqrt{b + 1}}{\left | b \right |}$
Theo giả thiết các biểu thức có nghĩa nên b $\neq$ 0 và b ≥ -1
- Nếu b > 0 thì $\left | b \right |$ = b, khi đó $\frac{\sqrt{b + 1}}{\left | b \right |}$ = $\frac{\sqrt{b + 1}}{b}$
Nên $\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}}$ = $\frac{\sqrt{b + 1}}{b}$
- Nếu -1 $\leq$ b < 0 thì $\left | b \right |$ = -b, khi đó $\frac{\sqrt{b + 1}}{\left | b \right |}$ = -$\frac{\sqrt{b + 1}}{b}$
Nên $\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}}$ = -$\frac{\sqrt{b + 1}}{b}$
d) Do $\sqrt{\frac{9a^3}{36b}}$ có nghĩa nên a, b cùng dấu và b $\neq$ 0
Khi đó ta có $\sqrt{\frac{9a^3}{36b}}$ = $\sqrt{\frac{9a^3 . b}{36b^2}}$ = $\sqrt{\frac{9a^2 . ab}{36b^2}}$ = $\frac{3\left | a \right |\sqrt{ab}}{6\left | b \right |}$ = $\frac{\left | a \right |\sqrt{ab}}{2\left | b \right |}$
Ta có a, b cùng dấu nên $\frac{\left | a \right |}{\left | b \right |}$ = $\frac{ a}{ b}$
Do đó $\sqrt{\frac{9a^3}{36b}}$ = $\frac{ a\sqrt{ab}}{2 b}$
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:ab$\sqrt{\frac{a}{b}}$ = ab$\sqrt{\frac{ab}{b^2}}$ = $\frac{ab}{\left | b \right |}$ $\sqrt{ab}$
- Nếu b > 0 thì $\left | b \right |$ = b. Khi đó $\frac{ab}{\left | b \right |}$ $\sqrt{ab}$ = a$\sqrt{ab}$.
Nên ab$\sqrt{\frac{a}{b}}$ = a$\sqrt{ab}$
- Nếu b < 0 thì $\left | b \right |$ = -b. Khi đó $\frac{ab}{\left | b \right |}$ $\sqrt{ab}$ = -a$\sqrt{ab}$
Nên ab$\sqrt{\frac{a}{b}}$ = -a$\sqrt{ab}$
b) Tương tự $\frac{a}{b}$; $\sqrt{\frac{b}{a}}$ có nghĩa nên a, b phải cùng dấu, a $\neq$ 0, b $\neq$ 0. Khi đó
$\frac{a}{b}$ $\sqrt{\frac{b}{a}}$ = $\frac{a}{b}$ $\sqrt{\frac{b . a}{a^2}}$ = $\frac{a}{b\left | a \right |}$$\sqrt{ab}$
- Nếu a > 0 thì $\left | a \right |$ = a, khi đó $\frac{a}{b\left | a \right |}$$\sqrt{ab}$ = $\frac{1}{b}$$\sqrt{ab}$ = $\frac{\sqrt{ab}}{b}$
Nên $\frac{a}{b}$ $\sqrt{\frac{b}{a}}$ = $\frac{\sqrt{ab}}{b}$
- Nếu a < 0 thì $\left | a \right |$ = -a, khi đó $\frac{a}{b\left | a \right |}$$\sqrt{ab}$ = -$\frac{\sqrt{ab}}{b}$
Nên $\frac{a}{b}$ $\sqrt{\frac{b}{a}}$ = -$\frac{\sqrt{ab}}{b}$
c) $\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}}$ = $\sqrt{\frac{b + 1}{b^2}}$ = $\frac{\sqrt{b + 1}}{\left | b \right |}$
Theo giả thiết các biểu thức có nghĩa nên b $\neq$ 0 và b ≥ -1
- Nếu b > 0 thì $\left | b \right |$ = b, khi đó $\frac{\sqrt{b + 1}}{\left | b \right |}$ = $\frac{\sqrt{b + 1}}{b}$
Nên $\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}}$ = $\frac{\sqrt{b + 1}}{b}$
- Nếu -1 $\leq$ b < 0 thì $\left | b \right |$ = -b, khi đó $\frac{\sqrt{b + 1}}{\left | b \right |}$ = -$\frac{\sqrt{b + 1}}{b}$
Nên $\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}}$ = -$\frac{\sqrt{b + 1}}{b}$
d) Do $\sqrt{\frac{9a^3}{36b}}$ có nghĩa nên a, b cùng dấu và b $\neq$ 0
Khi đó ta có $\sqrt{\frac{9a^3}{36b}}$ = $\sqrt{\frac{9a^3 . b}{36b^2}}$ = $\sqrt{\frac{9a^2 . ab}{36b^2}}$ = $\frac{3\left | a \right |\sqrt{ab}}{6\left | b \right |}$ = $\frac{\left | a \right |\sqrt{ab}}{2\left | b \right |}$
Ta có a, b cùng dấu nên $\frac{\left | a \right |}{\left | b \right |}$ = $\frac{ a}{ b}$
Do đó $\sqrt{\frac{9a^3}{36b}}$ = $\frac{ a\sqrt{ab}}{2 b}$
Giải bài tập 50 trang 30 SGK đại số 9
a) $\frac{5}{\sqrt{10}}$ b) $\frac{5}{2\sqrt{5}}$ c) $\frac{1}{3\sqrt{20}}$
d) $\frac{2\sqrt{2} + 2}{5\sqrt{2}}$ e) $\frac{y + b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}$
Bài giải:
a) $\frac{5}{\sqrt{10}}$ = $\frac{5\sqrt{10}}{\sqrt{10}.\sqrt{10}}$ = $\frac{5\sqrt{10}}{10}$ = $\frac{\sqrt{10}}{2}$
b) $\frac{5}{2\sqrt{5}}$ = $\frac{5\sqrt{5}}{2.\sqrt{5}.\sqrt{5}}$ = $\frac{5\sqrt{5}}{2 . 5}$ = $\frac{\sqrt{5}}{2}$
c) $\frac{1}{3\sqrt{20}}$ = c) $\frac{1}{3\sqrt{4 . 5}}$ = $\frac{1}{6\sqrt{5}}$ = $\frac{\sqrt{5}}{6 . 5}$ = $\frac{\sqrt{5}}{30}$
d) $\frac{2\sqrt{2} + 2}{5\sqrt{2}}$ = $\frac{(2\sqrt{2} + 2)\sqrt{2}}{5\sqrt{2}\sqrt{2}}$ = $\frac{4 + 2\sqrt{2}}{10}$ = $\frac{2 + \sqrt{2}}{5}$
e) $\frac{y + b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}$ = $\frac{(y + b\sqrt{y})\sqrt{y}}{b\sqrt{y}\sqrt{y}}$ = $\frac{y\sqrt{y} + by }{by}$ = $\frac{y(\sqrt{y} + b) }{by}$ = $\frac{\sqrt{y} + b }{b}$
Giải bài tập 51 trang 30 SGK đại số 9
a) $\frac{3}{\sqrt{3} + 1}$ b) $\frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ c) $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$
d) $\frac{b}{3 + \sqrt{b}}$ e) $\frac{p}{2\sqrt{p} - 1}$
Bài giải:
a) $\frac{3}{\sqrt{3} + 1}$ = $\frac{3(\sqrt{3} -1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} -1)}$ = $\frac{3(\sqrt{3} -1)}{3 -1}$ = $\frac{3(\sqrt{3} -1)}{2}$
b) $\frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ = $\frac{2(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} -1)}$ = $\frac{2(\sqrt{3} + 1)}{3 -1}$ = $\frac{2(\sqrt{3} + 1)}{2}$ = $\sqrt{3}$ + 1
c) $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ = $\frac{(2 + \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})}$ = $(2 + \sqrt{3})^2$
d) $\frac{b}{3 + \sqrt{b}}$ = $\frac{b(3 - \sqrt{b})}{(3 + \sqrt{b})(3 - \sqrt{b})}$ = $\frac{b(3 - \sqrt{b})}{(3 - b}$
e) $\frac{p}{2\sqrt{p} - 1}$ = $\frac{p(2\sqrt{p} + 1)}{(2\sqrt{p} - 1)(2\sqrt{p} + 1)}$ = $\frac{p(2\sqrt{p} + 1)}{4p - 1}$
Giải bài tập 52 trang 30 SGK đại số 9
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:
a) $\frac{2}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ b) $\frac{3}{\sqrt{10} + \sqrt{7}}$
c) $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ d) $\frac{2ab}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$
Bài giải:
a) $\frac{2}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ = $\frac{2(\sqrt{6} + \sqrt{5})}{(\sqrt{6} - \sqrt{5})(\sqrt{6} + \sqrt{5})}$ = 2($\sqrt{6} + \sqrt{5}$)
b) $\frac{3}{\sqrt{10} + \sqrt{7}}$ = $\frac{3(\sqrt{10} - \sqrt{7})}{(\sqrt{10} - \sqrt{7})(\sqrt{10} + \sqrt{7})}$ = $\frac{3(\sqrt{10} - \sqrt{7})}{3}$ = $\frac{3(\sqrt{10} - \sqrt{7})}{(\sqrt{10})^2 - (\sqrt{7})^2}$ = $\frac{3(\sqrt{10} - \sqrt{7})}{3}$ = $\sqrt{10}$ - $\sqrt{7}$
c) $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ = $\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}$
d) $\frac{2ab}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ = $\frac{2ab(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}$ = $\frac{2ab(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}$
EmoticonEmoticon