Giải bài tập khử mẫu của biểu thức lấy căn

Giải bài tập 48 trang 29 SGK đại số 9

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

$\sqrt{\frac{1}{600}}$ ;

$\sqrt{\frac{11}{540}}$ ;

$\sqrt{\frac{3}{50}}$ ;

$\sqrt{\frac{5}{98}}$ ;

$\sqrt{\frac{(1 - \sqrt{3})^2}{27}}$

Bài giải:

$\sqrt{\frac{1}{600}}$ =

$\sqrt{\frac{1}{100 . 6}}$ =

$\sqrt{\frac{6}{100 . 6 . 6}}$ =

$\frac{\sqrt{6}}{60}$

$\sqrt{\frac{11}{540}}$ =

$\sqrt{\frac{11}{36 . 15}}$ =

$\sqrt{\frac{11 . 15}{36 . 15 . 15}}$ =

$\frac{\sqrt{165}}{6 . 15}$ =

$\frac{\sqrt{165}}{90}$

$\sqrt{\frac{3}{50}}$ =

$\sqrt{\frac{3}{25 . 2}}$ =

$\sqrt{\frac{3 . 2}{25 . 2 . 2}}$ =

$\frac{\sqrt{6}}{5 . 2}$ =

$\frac{\sqrt{6}}{10}$

$\sqrt{\frac{5}{98}}$ =

$\sqrt{\frac{5}{49 . 2}}$ =

$\sqrt{\frac{5 . 2}{49 . 2 . 2}}$ =

$\frac{\sqrt{10}}{7 . 2}$ =

$\frac{\sqrt{10}}{14}$

$\sqrt{\frac{(1 - \sqrt{3})^2}{27}}$ =

$\sqrt{\frac{(1 - \sqrt{3})^2 . 3}{27 . 3}}$ =

$\frac{\left | 1 - \sqrt{3} \right | . \sqrt{3}}{\sqrt{81}}$ =

$\frac{\left | 1 - \sqrt{3} \right | . \sqrt{3}}{9}$

Vì 1 <

$\sqrt{3}$ nên 1 -

$\sqrt{3}$ < 0 do đó

$\left | 1 - \sqrt{3} \right |$ = -(1 -

$\sqrt{3}$ ) =

$\sqrt{3}$ - 1

Khi đó

$\frac{\left | 1 - \sqrt{3} \right | . \sqrt{3}}{9}$ =

$\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3} - 1) }{9}$

Vậy

$\sqrt{\frac{(1 - \sqrt{3})^2}{27}}$ =

$\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3} - 1) }{9}$

Giải bài tập 49 trang 29 SGK đại số 9

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

a) ab

$\sqrt{\frac{a}{b}}$ b)

$\frac{a}{b}$

$\sqrt{\frac{b}{a}}$ c)

$\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}}$
d)

$\sqrt{\frac{9a^3}{36b}}$ e) 3xy

$\sqrt{\frac{2}{xy}}$

(Giả thiết các biểu thức có nghĩa)

Bài giải:

a) Theo giả thiết

$\sqrt{\frac{a}{b}}$ có nghĩa nên a và b phải cùng dấu, b

$\neq$ 0. Khi đó:
ab

$\sqrt{\frac{a}{b}}$ = ab

$\sqrt{\frac{ab}{b^2}}$ =

$\frac{ab}{\left | b \right |}$

$\sqrt{ab}$
- Nếu b > 0 thì

$\left | b \right |$ = b. Khi đó

$\frac{ab}{\left | b \right |}$

$\sqrt{ab}$ = a

$\sqrt{ab}$ .
Nên ab

$\sqrt{\frac{a}{b}}$ = a

$\sqrt{ab}$
- Nếu b < 0 thì

$\left | b \right |$ = -b. Khi đó

$\frac{ab}{\left | b \right |}$

$\sqrt{ab}$ = -a

$\sqrt{ab}$
Nên ab

$\sqrt{\frac{a}{b}}$ = -a

$\sqrt{ab}$
b) Tương tự

$\frac{a}{b}$ ;

$\sqrt{\frac{b}{a}}$ có nghĩa nên a, b phải cùng dấu, a

$\neq$ 0, b

$\neq$ 0. Khi đó

$\frac{a}{b}$

$\sqrt{\frac{b}{a}}$ =

$\frac{a}{b}$

$\sqrt{\frac{b . a}{a^2}}$ =

$\frac{a}{b\left | a \right |}$

$\sqrt{ab}$
- Nếu a > 0 thì

$\left | a \right |$ = a, khi đó

$\frac{a}{b\left | a \right |}$

$\sqrt{ab}$ =

$\frac{1}{b}$

$\sqrt{ab}$ =

$\frac{\sqrt{ab}}{b}$
Nên

$\frac{a}{b}$

$\sqrt{\frac{b}{a}}$ =

$\frac{\sqrt{ab}}{b}$
- Nếu a < 0 thì

$\left | a \right |$ = -a, khi đó

$\frac{a}{b\left | a \right |}$

$\sqrt{ab}$ = -

$\frac{\sqrt{ab}}{b}$
Nên

$\frac{a}{b}$

$\sqrt{\frac{b}{a}}$ = -

$\frac{\sqrt{ab}}{b}$
c)

$\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}}$ =

$\sqrt{\frac{b + 1}{b^2}}$ =

$\frac{\sqrt{b + 1}}{\left | b \right |}$
Theo giả thiết các biểu thức có nghĩa nên b

$\neq$ 0 và b ≥ -1
- Nếu b > 0 thì

$\left | b \right |$ = b, khi đó

$\frac{\sqrt{b + 1}}{\left | b \right |}$ =

$\frac{\sqrt{b + 1}}{b}$
Nên

$\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}}$ =

$\frac{\sqrt{b + 1}}{b}$
- Nếu -1

$\leq$ b < 0 thì

$\left | b \right |$ = -b, khi đó

$\frac{\sqrt{b + 1}}{\left | b \right |}$ = -

$\frac{\sqrt{b + 1}}{b}$
Nên

$\sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}}$ = -

$\frac{\sqrt{b + 1}}{b}$
d) Do

$\sqrt{\frac{9a^3}{36b}}$ có nghĩa nên a, b cùng dấu và b

$\neq$ 0
Khi đó ta có

$\sqrt{\frac{9a^3}{36b}}$ =

$\sqrt{\frac{9a^3 . b}{36b^2}}$ =

$\sqrt{\frac{9a^2 . ab}{36b^2}}$ =

$\frac{3\left | a \right |\sqrt{ab}}{6\left | b \right |}$ =

$\frac{\left | a \right |\sqrt{ab}}{2\left | b \right |}$
Ta có a, b cùng dấu nên

$\frac{\left | a \right |}{\left | b \right |}$ =

$\frac{ a}{ b}$
Do đó

$\sqrt{\frac{9a^3}{36b}}$ =

$\frac{ a\sqrt{ab}}{2 b}$

Giải bài tập 50 trang 30 SGK đại số 9

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

$\frac{5}{\sqrt{10}}$ b)

$\frac{5}{2\sqrt{5}}$ c)

$\frac{1}{3\sqrt{20}}$

$\frac{2\sqrt{2} + 2}{5\sqrt{2}}$ e)

$\frac{y + b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}$

Bài giải:

$\frac{5}{\sqrt{10}}$ =

$\frac{5\sqrt{10}}{\sqrt{10}.\sqrt{10}}$ =

$\frac{5\sqrt{10}}{10}$ =

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

$\frac{5}{2\sqrt{5}}$ =

$\frac{5\sqrt{5}}{2.\sqrt{5}.\sqrt{5}}$ =

$\frac{5\sqrt{5}}{2 . 5}$ =

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

$\frac{1}{3\sqrt{20}}$ = c)

$\frac{1}{3\sqrt{4 . 5}}$ =

$\frac{1}{6\sqrt{5}}$ =

$\frac{\sqrt{5}}{6 . 5}$ =

$\frac{\sqrt{5}}{30}$

$\frac{2\sqrt{2} + 2}{5\sqrt{2}}$ =

$\frac{(2\sqrt{2} + 2)\sqrt{2}}{5\sqrt{2}\sqrt{2}}$ =

$\frac{4 + 2\sqrt{2}}{10}$ =

$\frac{2 + \sqrt{2}}{5}$

$\frac{y + b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}$ =

$\frac{(y + b\sqrt{y})\sqrt{y}}{b\sqrt{y}\sqrt{y}}$ =

$\frac{y\sqrt{y} + by }{by}$ =

$\frac{y(\sqrt{y} + b) }{by}$ =

$\frac{\sqrt{y} + b }{b}$

Giải bài tập 51 trang 30 SGK đại số 9

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

$\frac{3}{\sqrt{3} + 1}$ b)

$\frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ c)

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

$\frac{b}{3 + \sqrt{b}}$ e)

$\frac{p}{2\sqrt{p} - 1}$

Bài giải:

$\frac{3}{\sqrt{3} + 1}$ =

$\frac{3(\sqrt{3} -1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} -1)}$ =

$\frac{3(\sqrt{3} -1)}{3 -1}$ =

$\frac{3(\sqrt{3} -1)}{2}$

$\frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ =

$\frac{2(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} -1)}$ =

$\frac{2(\sqrt{3} + 1)}{3 -1}$ =

$\frac{2(\sqrt{3} + 1)}{2}$ =

$\sqrt{3}$ + 1

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ =

$\frac{(2 + \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})}$ =

$(2 + \sqrt{3})^2$

$\frac{b}{3 + \sqrt{b}}$ =

$\frac{b(3 - \sqrt{b})}{(3 + \sqrt{b})(3 - \sqrt{b})}$ =

$\frac{b(3 - \sqrt{b})}{(3 - b}$

$\frac{p}{2\sqrt{p} - 1}$ =

$\frac{p(2\sqrt{p} + 1)}{(2\sqrt{p} - 1)(2\sqrt{p} + 1)}$ =

$\frac{p(2\sqrt{p} + 1)}{4p - 1}$

Giải bài tập 52 trang 30 SGK đại số 9

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

$\frac{2}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ b)

$\frac{3}{\sqrt{10} + \sqrt{7}}$

$\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ d)

$\frac{2ab}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Bài giải:

$\frac{2}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ =

$\frac{2(\sqrt{6} + \sqrt{5})}{(\sqrt{6} - \sqrt{5})(\sqrt{6} + \sqrt{5})}$ = 2(

$\sqrt{6} + \sqrt{5}$ )

$\frac{3}{\sqrt{10} + \sqrt{7}}$ =

$\frac{3(\sqrt{10} - \sqrt{7})}{(\sqrt{10} - \sqrt{7})(\sqrt{10} + \sqrt{7})}$ =

$\frac{3(\sqrt{10} - \sqrt{7})}{3}$ =

$\frac{3(\sqrt{10} - \sqrt{7})}{(\sqrt{10})^2 - (\sqrt{7})^2}$ =

$\frac{3(\sqrt{10} - \sqrt{7})}{3}$ =

$\sqrt{10}$ -

$\sqrt{7}$

$\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ =

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}$

$\frac{2ab}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ =

$\frac{2ab(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}$ =

$\frac{2ab(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}$

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

Giải bài tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.Ở bài học trước, ta đã có những hình dung cụ thể về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn
Giải bài tập cung chứa góc.Lý thuyết về cung chứa góc mà cô giáo dạy trên lớp dường như rất rắc rối. Nhưng với những gì cô giá
Giải bài luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta đã được học, cô giáo cũng đã hướng dẫn ta giải bài tập g
Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài 45 sgk trang 59 đại số 9 tập 2 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng
Giải bài tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuy
Giải bài luyện tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Giải bài 39 trang 83 sgk hình học 9 tập 2. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường trò