Giải bài tập khử mẫu của biểu thức lấy căn
Giải bài tập 48 trang 29 SGK đại số 9
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
√1600; √11540; √350; √598; √(1−√3)227
√1600 = √1100.6 = √6100.6.6 = √660
√11540 = √1136.15 = √11.1536.15.15 = √1656.15 = √16590
√350 = √325.2 = √3.225.2.2 = √65.2 = √610
√598 = √549.2 = √5.249.2.2 = √107.2 = √1014
√(1−√3)227 = √(1−√3)2.327.3 = |1−√3|.√3√81 = |1−√3|.√39
Vì 1 < √3 nên 1 - √3 < 0 do đó |1−√3| = -(1 - √3) = √3 - 1
Khi đó |1−√3|.√39 = √3(√3−1)9
Vậy √(1−√3)227 = √3(√3−1)9
Giải bài tập 49 trang 29 SGK đại số 9
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
a) ab√ab b) ab √ba c) √1b+1b2
d) √9a336b e) 3xy√2xy
d) √9a336b e) 3xy√2xy
(Giả thiết các biểu thức có nghĩa)
Bài giải:
a) Theo giả thiết √ab có nghĩa nên a và b phải cùng dấu, b ≠ 0. Khi đó:
ab√ab = ab√abb2 = ab|b| √ab
- Nếu b > 0 thì |b| = b. Khi đó ab|b| √ab = a√ab.
Nên ab√ab = a√ab
- Nếu b < 0 thì |b| = -b. Khi đó ab|b| √ab = -a√ab
Nên ab√ab = -a√ab
b) Tương tự ab; √ba có nghĩa nên a, b phải cùng dấu, a ≠ 0, b ≠ 0. Khi đó
ab √ba = ab √b.aa2 = ab|a|√ab
- Nếu a > 0 thì |a| = a, khi đó ab|a|√ab = 1b√ab = √abb
Nên ab √ba = √abb
- Nếu a < 0 thì |a| = -a, khi đó ab|a|√ab = -√abb
Nên ab √ba = -√abb
c) √1b+1b2 = √b+1b2 = √b+1|b|
Theo giả thiết các biểu thức có nghĩa nên b ≠ 0 và b ≥ -1
- Nếu b > 0 thì |b| = b, khi đó √b+1|b| = √b+1b
Nên √1b+1b2 = √b+1b
- Nếu -1 ≤ b < 0 thì |b| = -b, khi đó √b+1|b| = -√b+1b
Nên √1b+1b2 = -√b+1b
d) Do √9a336b có nghĩa nên a, b cùng dấu và b ≠ 0
Khi đó ta có √9a336b = √9a3.b36b2 = √9a2.ab36b2 = 3|a|√ab6|b| = |a|√ab2|b|
Ta có a, b cùng dấu nên |a||b| = ab
Do đó √9a336b = a√ab2b
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:ab√ab = ab√abb2 = ab|b| √ab
- Nếu b > 0 thì |b| = b. Khi đó ab|b| √ab = a√ab.
Nên ab√ab = a√ab
- Nếu b < 0 thì |b| = -b. Khi đó ab|b| √ab = -a√ab
Nên ab√ab = -a√ab
b) Tương tự ab; √ba có nghĩa nên a, b phải cùng dấu, a ≠ 0, b ≠ 0. Khi đó
ab √ba = ab √b.aa2 = ab|a|√ab
- Nếu a > 0 thì |a| = a, khi đó ab|a|√ab = 1b√ab = √abb
Nên ab √ba = √abb
- Nếu a < 0 thì |a| = -a, khi đó ab|a|√ab = -√abb
Nên ab √ba = -√abb
c) √1b+1b2 = √b+1b2 = √b+1|b|
Theo giả thiết các biểu thức có nghĩa nên b ≠ 0 và b ≥ -1
- Nếu b > 0 thì |b| = b, khi đó √b+1|b| = √b+1b
Nên √1b+1b2 = √b+1b
- Nếu -1 ≤ b < 0 thì |b| = -b, khi đó √b+1|b| = -√b+1b
Nên √1b+1b2 = -√b+1b
d) Do √9a336b có nghĩa nên a, b cùng dấu và b ≠ 0
Khi đó ta có √9a336b = √9a3.b36b2 = √9a2.ab36b2 = 3|a|√ab6|b| = |a|√ab2|b|
Ta có a, b cùng dấu nên |a||b| = ab
Do đó √9a336b = a√ab2b
Giải bài tập 50 trang 30 SGK đại số 9
a) 5√10 b) 52√5 c) 13√20
d) 2√2+25√2 e) y+b√yb√y
Bài giải:
a) 5√10 = 5√10√10.√10 = 5√1010 = √102
b) 52√5 = 5√52.√5.√5 = 5√52.5 = √52
c) 13√20 = c) 13√4.5 = 16√5 = √56.5 = √530
d) 2√2+25√2 = (2√2+2)√25√2√2 = 4+2√210 = 2+√25
e) y+b√yb√y = (y+b√y)√yb√y√y = y√y+byby = y(√y+b)by = √y+bb
Giải bài tập 51 trang 30 SGK đại số 9
a) 3√3+1 b) 2√3−1 c) 2+√32−√3
d) b3+√b e) p2√p−1
Bài giải:
a) 3√3+1 = 3(√3−1)(√3+1)(√3−1) = 3(√3−1)3−1 = 3(√3−1)2
b) 2√3−1 = 2(√3+1)(√3+1)(√3−1) = 2(√3+1)3−1 = 2(√3+1)2 = √3 + 1
c) 2+√32−√3 = (2+√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3) = (2+√3)2
d) b3+√b = b(3−√b)(3+√b)(3−√b) = b(3−√b)(3−b
e) p2√p−1 = p(2√p+1)(2√p−1)(2√p+1) = p(2√p+1)4p−1
Giải bài tập 52 trang 30 SGK đại số 9
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:
a) 2√6−√5 b) 3√10+√7
c) 1√x−√y d) 2ab√a−√b
Bài giải:
a) 2√6−√5 = 2(√6+√5)(√6−√5)(√6+√5) = 2(√6+√5)
b) 3√10+√7 = 3(√10−√7)(√10−√7)(√10+√7) = 3(√10−√7)3 = 3(√10−√7)(√10)2−(√7)2 = 3(√10−√7)3 = √10 - √7
c) 1√x−√y = (√x−√y)(√x+√y)(√x−√y)(√x+√y)
d) 2ab√a−√b = 2ab(√a+√b)(√a−√b)(√a+√b) = 2ab(√a+√b)a−b
EmoticonEmoticon