Giải bài luyện tập SGK toán 9 trang 33
Giải bài tập 62 trang 33 SGK đại số 9
Rút gọn các biểu thức sau:a) $\frac{1}{2}$ $\sqrt{48}$ - 2$\sqrt{75}$ - $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}$ + 5$\sqrt{1\frac{1}{3}}$
b) $\sqrt{150}$ + $\sqrt{1,6}$ . $\sqrt{60}$ + 4,5 . $\sqrt{2\frac{2}{3}}$ - $\sqrt{6}$
c) ($\sqrt{28}$ - 2$\sqrt{3}$ + $\sqrt{7}$) $\sqrt{7}$ + $\sqrt{84}$
d) $(\sqrt{6} + \sqrt{5})^2$ - $\sqrt{120}$
Bài giải:
a) $\frac{1}{2}$ $\sqrt{48}$ - 2$\sqrt{75}$ - $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}$ + 5$\sqrt{1\frac{1}{3}}$
= $\frac{1}{2}$ $\sqrt{16}$ . $\sqrt{3}$ - 2$\sqrt{25}$ . $\sqrt{3}$ - $\sqrt{3}$ + 5 . 2$\frac{\sqrt{3}}{3}$
= $\sqrt{3}$(2 - 10 - 1 + $\frac{10}{3}$) = $\sqrt{3}$$\frac{10 - 27}{3}$ = $\frac{-17}{3}$$\sqrt{3}$
b) $\sqrt{150}$ + $\sqrt{1,6}$ . $\sqrt{60}$ + 4,5 . $\sqrt{2\frac{2}{3}}$ - $\sqrt{6}$
= $\sqrt{25}$.$\sqrt{6}$ + $\sqrt{1,6}$.$\sqrt{10}$.$\sqrt{6}$ + 4,5 . $\frac{2}{3}$$\sqrt{6}$
= $\sqrt{6}$(5 + 4 + 3 - 1) = 11$\sqrt{6}$
c) ($\sqrt{28}$ - 2$\sqrt{3}$ + $\sqrt{7}$) $\sqrt{7}$ + $\sqrt{84}$
= ($\sqrt{4 . 7}$ - 2$\sqrt{3}$ + $\sqrt{7}$) $\sqrt{7}$ + $\sqrt{4 . 21}$
= (2$\sqrt{7}$ - 2$\sqrt{3}$ + $\sqrt{7}$) $\sqrt{7}$ + 2$\sqrt{21}$
= 2 . 7 - 2$\sqrt{21}$ + 7 + 2$\sqrt{21}$ = 21
d) $(\sqrt{6} + \sqrt{5})^2$ - $\sqrt{120}$
= 6 + 2$\sqrt{6 . 5}$ + 5 - $\sqrt{4 . 30}$
= 6 + 2$\sqrt{6}$ + 5 - 2$\sqrt{30}$ = 11
Giải bài tập 63 trang 33 SGK đại số 9
Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\sqrt{\frac{a}{b}}$ + $\sqrt{ab}$ + $\frac{a}{b}$$\sqrt{\frac{b}{a}}$ với a > 0, b > 0
b) $\sqrt{\frac{m}{1 - 2x + x^2}}$ . $\sqrt{\frac{4m - 8mx + 4mx^2}{81}}$ với m > 0 và x $\neq$ 1
Bài giải:
a) $\sqrt{\frac{a}{b}}$ + $\sqrt{ab}$ + $\frac{a}{b}$$\sqrt{\frac{b}{a}}$
= $\frac{\sqrt{ab}}{b}$ + $\sqrt{ab}$ + $\frac{a}{b}$$\frac{\sqrt{ab}}{a}$
= 2$\frac{\sqrt{ab}}{b}$ + $\sqrt{ab}$ = $\frac{(2 + b)\sqrt{ab}}{b}$
b) $\sqrt{\frac{m}{1 - 2x + x^2}}$ . $\sqrt{\frac{4m - 8mx + 4mx^2}{81}}$
= $\sqrt{\frac{m}{1 - 2x + x^2}}$ . $\sqrt{\frac{4m(1 - 2x + x^2)}{81}}$
= $\sqrt{\frac{4m^2(1 - 2x + x^2)}{81(1 - 2x + x^2)}}$ = $\sqrt{\frac{4m^2}{81}}$ = $\frac{2m}{9}$
Giải bài tập 64 trang 33 SGK đại số 9
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) ($\frac{1 - a\sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}}$ + $\sqrt{a}$)($\frac{1 - \sqrt{a}}{1 - a})^2$ = 1 với a ≥ 0 và a $\neq$ 1
b) $\frac{a + b}{b^2}$$\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2 + 2ab + b^2}}$ = $ \left |a \right | $ với a + b > 0 và b $\neq$ 0
Bài giải:
a) Với a ≥ 0 và a $\neq$ 1, ta có:
VT = $\frac{1 - a\sqrt{a} + \sqrt{a} - a}{1 - \sqrt{a}}$ . $\frac{(1 - a\sqrt{a})^2}{(1 - a)^2}$
= $\frac{\sqrt{a}(1 - a) + (1 - a)}{1 - \sqrt{a}}$ . $\frac{(1 - a\sqrt{a})^2}{(1 - a)^2}$
= $\frac{(1 - a) (1 + \sqrt{a}) (1 - \sqrt{a})}{(1 - a)^2}$
= $\frac{(1 - a) (1 - a)}{(1 - a)^2}$ = 1 = VP (đpcm)
b) Với a + b > 0 và b $\neq$ 0, ta có:
VT = $\frac{a + b}{b^2}$. $\frac{\left |a \right | b^2}{a + b}$ = $\left |a \right | $ = VP (đpcm)
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:b) $\frac{a + b}{b^2}$$\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2 + 2ab + b^2}}$ = $ \left |a \right | $ với a + b > 0 và b $\neq$ 0
Bài giải:
a) Với a ≥ 0 và a $\neq$ 1, ta có:
VT = $\frac{1 - a\sqrt{a} + \sqrt{a} - a}{1 - \sqrt{a}}$ . $\frac{(1 - a\sqrt{a})^2}{(1 - a)^2}$
= $\frac{\sqrt{a}(1 - a) + (1 - a)}{1 - \sqrt{a}}$ . $\frac{(1 - a\sqrt{a})^2}{(1 - a)^2}$
= $\frac{(1 - a) (1 + \sqrt{a}) (1 - \sqrt{a})}{(1 - a)^2}$
= $\frac{(1 - a) (1 - a)}{(1 - a)^2}$ = 1 = VP (đpcm)
b) Với a + b > 0 và b $\neq$ 0, ta có:
VT = $\frac{a + b}{b^2}$. $\frac{\left |a \right | b^2}{a + b}$ = $\left |a \right | $ = VP (đpcm)
Giải bài tập 65 trang 34 SGK đại số 9
M = ($\frac{1}{a - \sqrt{a}}$ + $\frac{1}{\sqrt{a} - 1}$) : $\frac{\sqrt{a}+ 1}{a - 2\sqrt{a} + 1}$ với a > 0, a $\neq$ 1
Bài giải:
Ta có: M = ($\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)}$ + $\frac{1}{\sqrt{a} - 1}$) . $\frac{(\sqrt{a} - 1)^2}{\sqrt{a} + 1}$
= $\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)}$ . $\frac{(\sqrt{a} - 1)^2}{\sqrt{a} + 1}$ = $\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a}}$ = 1 - $\frac{1}{\sqrt{a}}$
Mà a > 0, a $\neq$ 1 nên $\sqrt{a}$ > 0
Suy ra $\frac{1}{\sqrt{a}}$ > 0 <=> -$\frac{1}{\sqrt{a}}$ < 0 <=> 1 - $\frac{1}{\sqrt{a}}$ < 0
Do đó M < 1
Giải bài tập 66 trang 34 SGK đại số 9
Giá trị của biểu thức $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ + $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ bằng:
A. $\frac{1}{2}$ B. 1 C. -4 D. 4
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Bài giải:
Ta có:
$\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ + $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ = $\frac{2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}$ = $\frac{4}{2^2 - (\sqrt{3})^2}$ = $\frac{4}{4 - 3}$ = 4
Vậy ta chọn đáp án D
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon