Luyện tập biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai
Giải bài tập 53 trang 30 SGK đại số 9
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):
a) $\sqrt{18(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2}$ b) ab.$\sqrt{1 + \frac{1}{a^2b^2}}$
c) $\sqrt{\frac{a}{b^3} + \frac{a}{b^4}}$ d) $\frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$
a) $\sqrt{18(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2}$ = $\sqrt{9 . 2(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2}$ = 3 . $ \left | \sqrt{2} - \sqrt{3} \right | $ . $\sqrt{2}$
Vì $\sqrt{2}$ < $\sqrt{3}$ nên $ \left | \sqrt{2} - \sqrt{3} \right | $ = -$(\sqrt{2} - \sqrt{3})$ = $\sqrt{3} - \sqrt{2}$
Do đó: 3 . $ \left | \sqrt{2} - \sqrt{3} \right | $ . $\sqrt{2}$ = 3 . $\sqrt{2}$ . ($\sqrt{3} - \sqrt{2}$)
= 3$\sqrt{6}$ - 6 = 3($\sqrt{6}$ - 2)
Vậy $\sqrt{18(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2}$ = 3($\sqrt{6}$ - 2)
b) ab.$\sqrt{1 + \frac{1}{a^2b^2}}$ = ab.$\sqrt{\frac{a^2b^2 + 1}{a^2b^2}}$ = $\frac{ab}{\left | ab \right |}$.$\sqrt{1 + a^2b^2}$
- Khi a, b cùng dấu, tức ab > 0 thì $\frac{ab}{\left | ab \right |}$.$\sqrt{1 + a^2b^2}$ = $\sqrt{1 + a^2b^2}$
Do đó ab.$\sqrt{1 + \frac{1}{a^2b^2}}$ = $\sqrt{1 + a^2b^2}$
- Khi a, b trái dấu, tức ab < 0 thì $\frac{ab}{\left | ab \right |}$.$\sqrt{1 + a^2b^2}$ = -$\sqrt{1 + a^2b^2}$
Do đó ab.$\sqrt{1 + \frac{1}{a^2b^2}}$ = -$\sqrt{1 + a^2b^2}$
c) $\sqrt{\frac{a}{b^3} + \frac{a}{b^4}}$ = $\sqrt{\frac{ab + a}{b^4}}$ = $\frac{1}{b^2}$$\sqrt{a(a + b)}$
d) Với a $\neq$ b, ta có:
$\frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ = $\frac{(a + \sqrt{ab})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}$ = $\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$ = $\frac{\sqrt{a}(a - b)}{a - b}$ = $\sqrt{a}$
c) $\sqrt{\frac{a}{b^3} + \frac{a}{b^4}}$ = $\sqrt{\frac{ab + a}{b^4}}$ = $\frac{1}{b^2}$$\sqrt{a(a + b)}$
d) Với a $\neq$ b, ta có:
$\frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ = $\frac{(a + \sqrt{ab})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}$ = $\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$ = $\frac{\sqrt{a}(a - b)}{a - b}$ = $\sqrt{a}$
Giải bài tập 54 trang 30 SGK đại số 9
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):
a) $\frac{2 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ b) $\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}$ c) $\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2}$
d) $\frac{a - \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}}$ e) $\frac{p - 2\sqrt{p}}{\sqrt{p} - 2}$
Bài giải:
a) $\frac{2 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1}{1 + \sqrt{2}}$ = $\sqrt{2}$
b) $\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3} - 1)}{1 - \sqrt{3}}$ = $\frac{-\sqrt{5}(1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}}$ = -$\sqrt{5}$
c) $\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - 2}$ = $\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3} - \sqrt{6}}{2\sqrt{2} - 2}$ = $\frac{\sqrt{2}\sqrt{6} - \sqrt{6}}{2(\sqrt{2} - 1)}$ = $\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2} - 1)}{2(\sqrt{2} - 1)}$ = $\frac{\sqrt{6}}{2}$
d) $\frac{a - \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}}$ = $\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)}{1 - \sqrt{a}}$ = $\frac{-\sqrt{a}( 1 - \sqrt{a})}{1 - \sqrt{a}}$ = -$\sqrt{a}$
e) $\frac{p - 2\sqrt{p}}{\sqrt{p} - 2}$ = $\frac{\sqrt{p}(\sqrt{p} - 2)}{\sqrt{p} - 2}$ = $\sqrt{p}$
Giải bài tập 55 trang 30 SGK đại số 9
a) ab + b$\sqrt{a}$ + $\sqrt{a}$ + 1 b) $\sqrt{x^3}$ - $\sqrt{y^3}$ + $\sqrt{x^2y}$ - $\sqrt{xy^2}$
Bài giải:
a) ab + b$\sqrt{a}$ + $\sqrt{a}$ + 1 = b$\sqrt{a}$($\sqrt{a}$ + 1) + ($\sqrt{a}$ + 1)
= ($\sqrt{a}$ + 1)(b$\sqrt{a}$ + 1)
b) $\sqrt{x^3}$ - $\sqrt{y^3}$ + $\sqrt{x^2y}$ - $\sqrt{xy^2}$
= ($\sqrt{x^3}$ + $\sqrt{x^2y}$) - ($\sqrt{y^3}$ + $\sqrt{xy^2}$)
= $\sqrt{x^2}$($\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$) - $\sqrt{y^2}$($\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$)
= ($\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$)($\sqrt{x^2}$ - $\sqrt{y^2}$)
Vì x, y ≥ 0 nên $\sqrt{x^2}$ - $\sqrt{y^2}$ = x - y
Do đó $\sqrt{x^3}$ - $\sqrt{y^3}$ + $\sqrt{x^2y}$ - $\sqrt{xy^2}$ = ($\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$)(x - y)
Sắp xếp theo thứ tự tăng dầnGiải bài tập 56 trang 30 SGK đại số 9
a) 3$\sqrt{5}$; 2$\sqrt{6}$; $\sqrt{29}$; 4$\sqrt{2}$
b) 6$\sqrt{2}$; $\sqrt{38}$; 3$\sqrt{7}$; 2$\sqrt{14}$
Bài giải:
a) Ta có:
3$\sqrt{5}$ = $\sqrt{3^2. 5}$ = $\sqrt{45}$
2$\sqrt{6}$ = $\sqrt{2^2. 6}$ = $\sqrt{24}$
4$\sqrt{2}$ = $\sqrt{4^2. 2}$ = $\sqrt{32}$
Vì $\sqrt{24}$ < $\sqrt{29}$ < $\sqrt{32}$ < $\sqrt{45}$
Nên ta sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:
2$\sqrt{6}$; $\sqrt{29}$; 4$\sqrt{2}$; 3$\sqrt{5}$
b) Ta có:
6$\sqrt{2}$ = $\sqrt{6^2. 2}$ = $\sqrt{72}$
3$\sqrt{7}$ = $\sqrt{3^2. 7}$ = $\sqrt{63}$
2$\sqrt{14}$ = $\sqrt{2^2. 14}$ = $\sqrt{56}$
Vì $\sqrt{38}$ < $\sqrt{56}$ < $\sqrt{63}$ < $\sqrt{72}$
Nên ta sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:
$\sqrt{38}$; 2$\sqrt{14}$; 3$\sqrt{7}$; 6$\sqrt{2}$
Giải bài tập 57 trang 30 SGK đại số 9
$\sqrt{25x}$ - $\sqrt{16x}$ = 9 khi x bằng:
A. 1 B. 3 C. 9 D. 81
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Bài giải:
Với đk x ≥ 0, ta có:
$\sqrt{25x}$ - $\sqrt{16x}$ = 9
<=> 5$\sqrt{x}$ - 4$\sqrt{x}$ = 9
<=> $\sqrt{x}$(5 - 4) = 9
<=> $\sqrt{x}$ = 9
<=> $(\sqrt{x})^2$ = $9^2$ = 81
Vậy ta chọn đáp án D
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon