Luyện tập phép chia và phép khai phương.
Bài 32 trang 19 SGK đại số 9
Tính:
a) $\sqrt{1\frac{9}{6} . 5\frac{4}{9} . 0,01}$ b) $\sqrt{1,44 . 1,21 - 1,44 . 0,4}$
a) $\sqrt{1\frac{9}{6} . 5\frac{4}{9} . 0,01}$ = $\sqrt{\frac{25}{9} . \frac{49}{9} . \frac{1}{100}}$ = $\frac{5}{4}$ . $\frac{7}{3}$ . $\frac{1}{10}$ = $\frac{7}{24}$
b) $\sqrt{1,44 . 1,21 - 1,44 . 0,4}$ = $\sqrt{\frac{144}{100} . \frac{121}{100} . \frac{144}{100} . \frac{40}{100}}$ = $\sqrt{\frac{144}{100} . (\frac{121}{100} - \frac{40}{100}}$) = $\sqrt{\frac{144 . 81}{100 . 100}}$ = $\sqrt{\frac{12 . 9}{100}}$ = $\sqrt{\frac{4 . 3 . 9}{4 . 25}}$ = $\frac{27}{25}$
c) $\sqrt{\frac{165^2 - 124^2}{164}}$ = $\sqrt{\frac{(165 - 124)(165 + 124)}{164}}$ = $\sqrt{\frac{41 . 289}{164}}$ = $\sqrt{\frac{ 289}{4}}$ = $\frac{17}{2}$
d) $\sqrt{\frac{149^2 - 76^2}{457^2 - 384^2}}$ = $\sqrt{\frac{(149 - 76)(149 + 76)}{(347 - 384)(347 + 384)}}$ = $\sqrt{\frac{73 . 225}{73 . 841}}$ = $\sqrt{\frac{225}{841}}$ = $\frac{15}{29}$
Bài 33 trang 19 SGK đại số 9
a) $\sqrt{2}$ . x - $\sqrt{50}$ = 0 b) $\sqrt{3}$ . x + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{12}$ + $\sqrt{27}$
c) $\sqrt{3}$ . $x^2 $ - $\sqrt{12}$ = 0 d) $\frac{x^2}{\sqrt{5}}$ - $\sqrt{20}$ = 0
Bài giải:
a) $\sqrt{2}$ . x = $\sqrt{50}$ <=> x = $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$ <=> x = $\sqrt{\frac{50}{2}}$ = $\sqrt{25}$ = 5
b) $\sqrt{3}$ . x + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{12}$ + $\sqrt{27}$ <=> x = $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
<=> x = $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ + $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$ - $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
<=> x = $\sqrt{\frac{12}{3}}$ + $\sqrt{\frac{27}{3}}$ - $\sqrt{\frac{3}{3}}$
<=> x = $\sqrt{4}$ + $\sqrt{9}$ - $\sqrt{1}$ = 2 + 3 - 1 = 4
c) $\sqrt{3}$ . $x^2 $ - $\sqrt{12}$ = 0 <=> $x^2$ = $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ = $\sqrt{\frac{12}{3}}$
<=> $x^2$ = $\sqrt{4}$ <=> $x^2$ = 2
<=> x = $\sqrt{2}$ hoặc x = -$\sqrt{2}$
d) $\frac{x^2}{\sqrt{5}}$ - $\sqrt{20}$ = 0 <=> $\frac{x^2}{\sqrt{5}}$ = $\sqrt{20}$
<=> $x^2$ = $\sqrt{100}$ <=> $x^2$ = 10
<=> x = $\sqrt{10}$ hoặc x = -$\sqrt{10}$
Bài 34 trang 19 SGK đại số 9
Rút gọn các biểu thức sau:
a) a$b^2$ . $\sqrt{\frac{3}{a^2b^4}}$ với a < 0, b $\neq$ 0 b) $\sqrt{\frac{27(a - 3)^2}{48}}$ với a > 3
c) $\sqrt{\frac{9 + 12a + 4a^2}{b^2}}$ với a ≥ -1,5 và b < 0
d) (a - b) . $\sqrt{\frac{ab}{(a - b)^2}}$ với a < b < 0
Bài giải:
a) Vì a < 0 nên a$b^2$ . $\sqrt{\frac{3}{a^2b^4}}$ = - $\sqrt{\frac{3a^2b^4}{a^2b^4}}$ = -$\sqrt{3}$
b) $\sqrt{\frac{27(a - 3)^2}{48}}$ = $\sqrt{\frac{9(a - 3)^2}{16}}$ = $\frac{3}{4}$ . $\left | a - 3 \right |$ = $\frac{3}{4}$(a - 3) (do a > 3 nên $\left | a - 3 \right |$ = a - 3)
c) $\sqrt{\frac{9 + 12a + 4a^2}{b^2}}$ = $\sqrt{\frac{(3 + 2a)^2}{b^2}}$ = $\frac{\left | 3 + 2a \right |}{\left | b \right |}$
Vì a ≥ -1,5 nên 3 + 2a ≥ 0, do đó $\left | 3 + 2a \right |$ = 3 + 2a
b < 0 nên $\left | b \right |$ = -b
Vậy $\sqrt{\frac{9 + 12a + 4a^2}{b^2}}$ = $\frac{ 3 + 2a}{ -b}$
d) (a - b) . $\sqrt{\frac{ab}{(a - b)^2}}$ = $\frac{a - b}{\left | a - b \right |}$ . $\sqrt{ab}$
Ta có a < b < 0 nên a - b < 0, do đó $\left | a - b \right |$ = -(a - b)
Vậy (a - b) . $\sqrt{\frac{ab}{(a - b)^2}}$ = $\frac{a - b}{-(a - b)}$ . $\sqrt{ab}$ = -$\sqrt{ab}$
Ta có a < b < 0 nên a - b < 0, do đó $\left | a - b \right |$ = -(a - b)
Vậy (a - b) . $\sqrt{\frac{ab}{(a - b)^2}}$ = $\frac{a - b}{-(a - b)}$ . $\sqrt{ab}$ = -$\sqrt{ab}$
Bài 35 trang 20 SGK đại số 9
Tìm x, biết:
a) $\sqrt{(x - 3)^2}$ = 9 b) $\sqrt{4x^2 + 4x + 1}$
Bài giải:
a) $\sqrt{(x - 3)^2}$ = 9 <=> $\left | x - 3 \right |$ = 9 (1)
Khi x ≥ 3 thì x - 3 ≥ 0, do đo $\left | x - 3 \right |$ = x - 3
Lúc này phương trình (1) <=> x - 3 = 9 <=> x = 12 (thỏa mãn điều kiện)
Khi x < 3 thì x - 3 < 0, do đó $\left | x - 3 \right |$ = -(x - 3)
Lúc này (1) <=> -(x - 3) = 9 <=> x = -6 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 12 và x = -6
Bài 36 trang 20 SGK đại số 9
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a) 0,01 = $\sqrt{(0,0001)}$ b) -0,5 = $\sqrt{-0,25}$
c) $\sqrt{39}$ < 7 và $\sqrt{39}$ > 6
d) (4 - $\sqrt{13}$).2x < $\sqrt{3}$(4 - $\sqrt{13}$) <=> 2x < $\sqrt{3}$
Bài giải:
a) Đúng
b) Sai vì số âm không có căn bậc hai
c) Đúng vì 7 = $\sqrt{49}$ và 6 = $\sqrt{36}$
d) Đúng vì 4 = $\sqrt{16}$ > $\sqrt{13}$, do đó 4 - $\sqrt{13}$ > 0
Bài 37 trang 20 SGK đại số 9
Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q (Xem hình.3 SGK).Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.
Bài giải:
Tứ giác MNPQ có:
- Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm. Theo định lí Py-ta-go, ta có:
MN = NP = PQ = QM = $\sqrt{2^2 + 1^2}$ = $\sqrt{5}$
- Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên độ dài đường chéo là:
- Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên độ dài đường chéo là:
MP = NQ = $\sqrt{3^2 + 1^2}$ = $\sqrt{10}$
Như vậy ta có thể khẳng định MNPQ là hình vuông.
Như vậy ta có thể khẳng định MNPQ là hình vuông.
Vậy diện tích tứ giác MNPQ bằng: $MN^2$ = $(\sqrt{5})^2$ = 5$cm^2$
EmoticonEmoticon