Luyện tập phép chia và phép khai phương.

Bài 32 trang 19 SGK đại số 9

Tính:

$\sqrt{1\frac{9}{6} . 5\frac{4}{9} . 0,01}$ b)

$\sqrt{1,44 . 1,21 - 1,44 . 0,4}$

$\sqrt{\frac{165^2 - 124^2}{164}}$ d)

$\sqrt{\frac{149^2 - 76^2}{457^2 - 384^2}}$

Bài giải:

$\sqrt{1\frac{9}{6} . 5\frac{4}{9} . 0,01}$ =

$\sqrt{\frac{25}{9} . \frac{49}{9} . \frac{1}{100}}$ =

$\frac{5}{4}$ .

$\frac{7}{3}$ .

$\frac{1}{10}$ =

$\frac{7}{24}$

$\sqrt{1,44 . 1,21 - 1,44 . 0,4}$ =

$\sqrt{\frac{144}{100} . \frac{121}{100} . \frac{144}{100} . \frac{40}{100}}$ =

$\sqrt{\frac{144}{100} . (\frac{121}{100} - \frac{40}{100}}$ ) =

$\sqrt{\frac{144 . 81}{100 . 100}}$ =

$\sqrt{\frac{12 . 9}{100}}$ =

$\sqrt{\frac{4 . 3 . 9}{4 . 25}}$ =

$\frac{27}{25}$

$\sqrt{\frac{165^2 - 124^2}{164}}$ =

$\sqrt{\frac{(165 - 124)(165 + 124)}{164}}$ =

$\sqrt{\frac{41 . 289}{164}}$ =

$\sqrt{\frac{ 289}{4}}$ =

$\frac{17}{2}$

$\sqrt{\frac{149^2 - 76^2}{457^2 - 384^2}}$ =

$\sqrt{\frac{(149 - 76)(149 + 76)}{(347 - 384)(347 + 384)}}$ =

$\sqrt{\frac{73 . 225}{73 . 841}}$ =

$\sqrt{\frac{225}{841}}$ =

$\frac{15}{29}$

Bài 33 trang 19 SGK đại số 9

Giải phương trình:

$\sqrt{2}$ . x -

$\sqrt{50}$ = 0 b)

$\sqrt{3}$ . x +

$\sqrt{3}$ =

$\sqrt{12}$ +

$\sqrt{27}$

$\sqrt{3}$ .

$x^2$ -

$\sqrt{12}$ = 0 d)

$\frac{x^2}{\sqrt{5}}$ -

$\sqrt{20}$ = 0

Bài giải:

$\sqrt{2}$ . x =

$\sqrt{50}$ <=> x =

$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$ <=> x =

$\sqrt{\frac{50}{2}}$ =

$\sqrt{25}$ = 5

$\sqrt{3}$ . x +

$\sqrt{3}$ =

$\sqrt{12}$ +

$\sqrt{27}$ <=> x =

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

<=> x =

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ +

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$ -

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

<=> x =

$\sqrt{\frac{12}{3}}$ +

$\sqrt{\frac{27}{3}}$ -

$\sqrt{\frac{3}{3}}$

<=> x =

$\sqrt{4}$ +

$\sqrt{9}$ -

$\sqrt{1}$ = 2 + 3 - 1 = 4

$\sqrt{3}$ .

$x^2$ -

$\sqrt{12}$ = 0 <=>

$x^2$ =

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ =

$\sqrt{\frac{12}{3}}$

<=>

$x^2$ =

$\sqrt{4}$ <=>

$x^2$ = 2

<=> x =

$\sqrt{2}$ hoặc x = -

$\sqrt{2}$

$\frac{x^2}{\sqrt{5}}$ -

$\sqrt{20}$ = 0 <=>

$\frac{x^2}{\sqrt{5}}$ =

$\sqrt{20}$

<=>

$x^2$ =

$\sqrt{100}$ <=>

$x^2$ = 10

<=> x =

$\sqrt{10}$ hoặc x = -

$\sqrt{10}$

Bài 34 trang 19 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau:

a) a

$b^2$ .

$\sqrt{\frac{3}{a^2b^4}}$ với a < 0, b

$\neq$ 0 b)

$\sqrt{\frac{27(a - 3)^2}{48}}$ với a > 3

$\sqrt{\frac{9 + 12a + 4a^2}{b^2}}$ với a ≥ -1,5 và b < 0

d) (a - b) .

$\sqrt{\frac{ab}{(a - b)^2}}$ với a < b < 0

Bài giải:

a) Vì a < 0 nên a

$b^2$ .

$\sqrt{\frac{3}{a^2b^4}}$ = -

$\sqrt{\frac{3a^2b^4}{a^2b^4}}$ = -

$\sqrt{3}$

$\sqrt{\frac{27(a - 3)^2}{48}}$ =

$\sqrt{\frac{9(a - 3)^2}{16}}$ =

$\frac{3}{4}$ .

$\left | a - 3 \right |$ =

$\frac{3}{4}$ (a - 3) (do a > 3 nên

$\left | a - 3 \right |$ = a - 3)

$\sqrt{\frac{9 + 12a + 4a^2}{b^2}}$ =

$\sqrt{\frac{(3 + 2a)^2}{b^2}}$ =

$\frac{\left | 3 + 2a \right |}{\left | b \right |}$

Vì a ≥ -1,5 nên 3 + 2a ≥ 0, do đó

$\left | 3 + 2a \right |$ = 3 + 2a

b < 0 nên

$\left | b \right |$ = -b

Vậy

$\sqrt{\frac{9 + 12a + 4a^2}{b^2}}$ =

$\frac{ 3 + 2a}{ -b}$

d) (a - b) .

$\sqrt{\frac{ab}{(a - b)^2}}$ =

$\frac{a - b}{\left | a - b \right |}$ .

$\sqrt{ab}$
Ta có a < b < 0 nên a - b < 0, do đó

$\left | a - b \right |$ = -(a - b)
Vậy (a - b) .

$\sqrt{\frac{ab}{(a - b)^2}}$ =

$\frac{a - b}{-(a - b)}$ .

$\sqrt{ab}$ = -

$\sqrt{ab}$

Bài 35 trang 20 SGK đại số 9

Tìm x, biết:

$\sqrt{(x - 3)^2}$ = 9 b)

$\sqrt{4x^2 + 4x + 1}$

Bài giải:

$\sqrt{(x - 3)^2}$ = 9 <=>

$\left | x - 3 \right |$ = 9 (1)

Khi x ≥ 3 thì x - 3 ≥ 0, do đo

$\left | x - 3 \right |$ = x - 3

Lúc này phương trình (1) <=> x - 3 = 9 <=> x = 12 (thỏa mãn điều kiện)

Khi x < 3 thì x - 3 < 0, do đó

$\left | x - 3 \right |$ = -(x - 3)

Lúc này (1) <=> -(x - 3) = 9 <=> x = -6 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 12 và x = -6

Bài 36 trang 20 SGK đại số 9

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) 0,01 =

$\sqrt{(0,0001)}$ b) -0,5 =

$\sqrt{-0,25}$

$\sqrt{39}$ < 7 và

$\sqrt{39}$ > 6

d) (4 -

$\sqrt{13}$ ).2x <

$\sqrt{3}$ (4 -

$\sqrt{13}$ ) <=> 2x <

$\sqrt{3}$

Bài giải:

a) Đúng

b) Sai vì số âm không có căn bậc hai

c) Đúng vì 7 =

$\sqrt{49}$ và 6 =

$\sqrt{36}$

d) Đúng vì 4 =

$\sqrt{16}$ >

$\sqrt{13}$ , do đó 4 -

$\sqrt{13}$ > 0

Bài 37 trang 20 SGK đại số 9

Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q (Xem hình.3 SGK).
Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.
Bài giải:
Tứ giác MNPQ có:
- Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm. Theo định lí Py-ta-go, ta có:

MN = NP = PQ = QM =

$\sqrt{2^2 + 1^2}$ =

$\sqrt{5}$
- Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên độ dài đường chéo là:

MP = NQ =

$\sqrt{3^2 + 1^2}$ =

$\sqrt{10}$
Như vậy ta có thể khẳng định MNPQ là hình vuông.

Vậy diện tích tứ giác MNPQ bằng:

$MN^2$ =

$(\sqrt{5})^2$ = 5

$cm^2$

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

Luyện tập phương trình quy về phương trình bậc hai. Giải bài tập 37 trang 56 sgk đại số 9 tập 2 Giải phương trình trùng phương a) 9 $x^4$ - 10 $x^2$ + 1
Giải bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai.Để giải những phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu... trước hết, ta đưa về phương
Giải bài tập cung chứa góc.Lý thuyết về cung chứa góc mà cô giáo dạy trên lớp dường như rất rắc rối. Nhưng với những gì cô giá
Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2(tt)Định lí Vi-ét được vận dụng linh hoạt sẽ giúp các bạn tìm nghiệm của phương trình bậc 2 một cách nh
Cung chứa góc.Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạ
Giải bài luyện tập góc nội tiếp.Những kiến thức liên quan đến góc nội tiếp rất rộng, đòi hỏi ta không chỉ nắm định nghĩa và các hệ