[Toán 8] Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức.
Liên quan đến chủ đề hằng đẳng thức toán lớp 8, ta có gặp dạng toán tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức. Nếu không tìm hiểu sơ qua cách làm, ta sẽ không biết bắt đầu từ đâu. Nhưng khi đã nắm vững từng bước thì việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một biểu thức nào đó không còn khó khăn nữa. Vậy để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức, ta phải làm như thế nào. Rất đơn giản, các bạn chỉ cần nhớ:
➤ Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A, ta phải:
- Chứng minh A $\leq$ m với m là một hằng số
- Chỉ ra khi nào dấu "=" xảy ra
- Kết luận m là giá trị lớn nhất của A (kí hiệu maxA = m)
➤ Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta phải:
- Chứng minh A $\geq$ n với n là một hằng số
- Chỉ ra khi nào dấu "=" xảy ra
- Kết luận n là giá trị nhỏ nhất của A (kí hiệu minA = n)
Một câu hỏi được đặt ra ở đây là chứng minh A $\leq$ m và A $\geq$ n như thế nào. Có nhiều cách để chứng minh tùy vào biểu thức A. Trên lớp, cô giáo đã dạy cho ta một phương pháp rất hay. Đó là:
Bài giải:
a) Ta có
A = - 2$x^2$ + 8x - 15 = - 2$x^2$ + 8x - 8 - 7 = -2($x^2$ - 4x + 4) - 7 = -2$(x - 2)^2$ - 7
Vì -2$(x - 2)^2$ $\leq$ 0 nên -2$(x - 2)^2$ - 7 $\leq$ - 7
Khi đó A $\leq$ - 7
Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là -7 khi x = 2
b) Ta có:
B = -$x^2$ - 8x + 5 = B = -$x^2$ - 8x - 16 + 21 = -($x^2$ + 8x + 16) + 21 = -$(x + 4)^2$ + 21
Vì -$(x + 4)^2$ $\leq$ 0 nên -$(x + 4)^2$ + 21 $\leq$ 21
Khi đó B $\leq$ 21
Dấu "=" xảy ra khi x + 4 = 0 <=> x = -4
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là 21 khi x = -4
Bài giải:
a) Ta có:
A = $x^2$ - 4x + 7 = $x^2$ - 4x + 4 + 3 = $(x - 2)^2$ + 3 $\geq$ 3
Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3 khi x = 2
b) Ta có:
B = 4$x^2$ + 4x + 11 = B = 4$x^2$ + 4x + 1 + 10 = $(2x + 1)^2$ + 10 $\geq$ 10
Dấu "=" xảy ra khi 2x + 1 = 0 <=> x = -$\frac{1}{2}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 10 khi x = -$\frac{1}{2}$.
Như vậy, chỉ với hai bài tập trên các bạn đã có thể hiểu được cơ bản cách tìm giá trị lớn nhất hoăc nhỏ nhất của một biểu thức. Chừng đó là vừa với các bạn lớp 8. Lên những lớp trên các bạn sẽ được trang bị những hiểu biết đầy đủ hơn về dạng toán này.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
➤ Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A, ta phải:
- Chứng minh A $\leq$ m với m là một hằng số
- Chỉ ra khi nào dấu "=" xảy ra
- Kết luận m là giá trị lớn nhất của A (kí hiệu maxA = m)
➤ Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta phải:
- Chứng minh A $\geq$ n với n là một hằng số
- Chỉ ra khi nào dấu "=" xảy ra
- Kết luận n là giá trị nhỏ nhất của A (kí hiệu minA = n)
Một câu hỏi được đặt ra ở đây là chứng minh A $\leq$ m và A $\geq$ n như thế nào. Có nhiều cách để chứng minh tùy vào biểu thức A. Trên lớp, cô giáo đã dạy cho ta một phương pháp rất hay. Đó là:
Áp dụng hằng đẳng thức $a^2$ $\pm$ 2ab + $b^2$ = $(a \pm b)^2$ để biến đổi biểu thức về dạng:Nghe có vẻ cũng khó đấy chứ! Đúng là chỉ đọc lý thuyết thì khó thật. Nên sẽ có những bài tập để các bạn rèn luyện.
* A = m + $[f(x)]^2$ $\leq$ m => maxA = m khi f(x) = 0
* A = n + $[f(x)]^2$ $\geq$ n => minA = n khi f(x) = 0
Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A = -2$x^2$ + 8x - 15 b) B = -$x^2$ - 8x + 5Bài giải:
a) Ta có
A = - 2$x^2$ + 8x - 15 = - 2$x^2$ + 8x - 8 - 7 = -2($x^2$ - 4x + 4) - 7 = -2$(x - 2)^2$ - 7
Vì -2$(x - 2)^2$ $\leq$ 0 nên -2$(x - 2)^2$ - 7 $\leq$ - 7
Khi đó A $\leq$ - 7
Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là -7 khi x = 2
b) Ta có:
B = -$x^2$ - 8x + 5 = B = -$x^2$ - 8x - 16 + 21 = -($x^2$ + 8x + 16) + 21 = -$(x + 4)^2$ + 21
Vì -$(x + 4)^2$ $\leq$ 0 nên -$(x + 4)^2$ + 21 $\leq$ 21
Khi đó B $\leq$ 21
Dấu "=" xảy ra khi x + 4 = 0 <=> x = -4
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là 21 khi x = -4
Bài 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
a) A = $x^2$ - 4x + 7 b) B = 4$x^2$ + 4x + 11Bài giải:
a) Ta có:
A = $x^2$ - 4x + 7 = $x^2$ - 4x + 4 + 3 = $(x - 2)^2$ + 3 $\geq$ 3
Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3 khi x = 2
b) Ta có:
B = 4$x^2$ + 4x + 11 = B = 4$x^2$ + 4x + 1 + 10 = $(2x + 1)^2$ + 10 $\geq$ 10
Dấu "=" xảy ra khi 2x + 1 = 0 <=> x = -$\frac{1}{2}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 10 khi x = -$\frac{1}{2}$.
Như vậy, chỉ với hai bài tập trên các bạn đã có thể hiểu được cơ bản cách tìm giá trị lớn nhất hoăc nhỏ nhất của một biểu thức. Chừng đó là vừa với các bạn lớp 8. Lên những lớp trên các bạn sẽ được trang bị những hiểu biết đầy đủ hơn về dạng toán này.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
3 nhận xét
Bấm vào đây để nhận xétWhat súp boiz d
ReplyTìm gtln của 6/căn bậc 2 của x trủ1 làm thế nào ak
Replygood
ReplyEmoticonEmoticon