Giải SBT một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọn... là những kiến thức cần có để giải những bài tập do bạn Nguyễn Phương đã gửi về ngày 27/9/2016)
AB = AC = 8cm, CD = 6cm, goc BAC = 34 và CAD = 42 độ. Tính:
a) độ dài cạnh BC
b) Góc ADC
c) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD
Bài giải:
Kẻ đường cao AH
Ta có AB = AC => tam giác ABC cân tại A
Nên đường cao AH vừa là phân giác, vừa là trung trực
Suy ra $\widehat{BAH}$ = $\widehat{CAH}$ = $\frac{\widehat{BAC}}{2}$ = $\frac{34^0}{2}$ = $17^0$
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
sin $\widehat{CAH}$ = $\frac{HC}{AC}$ => HC = sin $\widehat{CAH}$.AC = sin $17^0$.8 = 2,34
Do AH là trung trực của tam giác ABC nên BC = 2HC = 2.2,34 = 4,68
Vậy BC = 4,68cm
b) Kẻ CE vuông góc với AD
Xét tam giác ACE vuông tại E, ta có:
$\widehat{ADE}$ = $\frac{CE}{AC}$ => CE = sin $\widehat{CAE}$.AC = sin $\widehat{42^0}$.8 = 5,353
Xét tam giác CED vuông tại E, ta có
sin $\widehat{CDE}$ = $\frac{CE}{CD}$ = $\frac{5,353}{6}$ $\approx$ 0,8922
Suy ra $\widehat{CDE}$ = $63,15^0$ = $63^0$9'
Hay $\widehat{ADC}$ = $63,15^0$
c) Ta có $\widehat{BAD}$ = $\widehat{BAC}$ + $\widehat{CAD}$ = $34^0$ + $42^0$ = $76^0$
Kẻ BF vuông góc với AD
Xét tam giác BFA vuông tại F, ta có
BF = sin $\widehat{BAD}$.AB = sin $76^0$.8 = 7,76
Vậy khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD bằng 7,76cm
Bài giải:
Ta có $\widehat{xAC}$ = $\widehat{ACB}$ = $30^0$ (so le trong)
Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:
CB = 38.cotg $30^0$ $\approx$ 65,818
Vậy khoảng cách từ đảo đến chân đèn là 65,818(m)
a)
Xét tam giác ACP vuông tại P, ta có:
x = CP = AC.sin A = 8. sin $30^0$ = 4
Xét tam giác BCP vuông tại P, ta có:
cos C = $\frac{CP}{CB}$ = $\frac{4}{y}$ => y = $\frac{4}{cos C}$ = $\frac{4}{cos 50^0}$
=> y $\approx$ 6,223
b)
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
x = AC = BC.sin B = 7.sin $40^0$
=> x $\approx$ 4,5
Xét tam giác ACD vuông tại A, ta có:
y = AD = AC.cotg D = 4,5.cotg $60^0$ $\approx$ 2,598
c)
Ta có PDCQ là hình vuông nên PD = DC = CQ = QP = 4
Xét tam giác BCQ vuông tại Q, ta có
cos C = $\frac{CQ}{CB}$ = $\frac{4}{x}$ => y = $\frac{4}{cos C}$ = $\frac{4}{cos 50^0}$
=> y $\approx$ 6,223
Và ta cũng có QB = CB.sin C = 6,223.sin $50^0$
=> QB $\approx$ 4,767
Xét tam giác ADP vuông tại P, ta có:
AP = DP.cotg A = 4.cotg $70^0$
=> AP $\approx$ 1,456
Ta có y = AB = AP + PQ + QB = 1,456 + 4 + 4,767
=> y $\approx$ 10,223
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 54 trang 113 sbt toán 9 tập 1.
Cho hình 16, biết:AB = AC = 8cm, CD = 6cm, goc BAC = 34 và CAD = 42 độ. Tính:
a) độ dài cạnh BC
b) Góc ADC
c) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD
Bài giải:
Kẻ đường cao AH
Ta có AB = AC => tam giác ABC cân tại A
Nên đường cao AH vừa là phân giác, vừa là trung trực
Suy ra $\widehat{BAH}$ = $\widehat{CAH}$ = $\frac{\widehat{BAC}}{2}$ = $\frac{34^0}{2}$ = $17^0$
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
sin $\widehat{CAH}$ = $\frac{HC}{AC}$ => HC = sin $\widehat{CAH}$.AC = sin $17^0$.8 = 2,34
Do AH là trung trực của tam giác ABC nên BC = 2HC = 2.2,34 = 4,68
Vậy BC = 4,68cm
 |
| Hình 16 |
Xét tam giác ACE vuông tại E, ta có:
$\widehat{ADE}$ = $\frac{CE}{AC}$ => CE = sin $\widehat{CAE}$.AC = sin $\widehat{42^0}$.8 = 5,353
Xét tam giác CED vuông tại E, ta có
sin $\widehat{CDE}$ = $\frac{CE}{CD}$ = $\frac{5,353}{6}$ $\approx$ 0,8922
Suy ra $\widehat{CDE}$ = $63,15^0$ = $63^0$9'
Hay $\widehat{ADC}$ = $63,15^0$
c) Ta có $\widehat{BAD}$ = $\widehat{BAC}$ + $\widehat{CAD}$ = $34^0$ + $42^0$ = $76^0$
Kẻ BF vuông góc với AD
Xét tam giác BFA vuông tại F, ta có
BF = sin $\widehat{BAD}$.AB = sin $76^0$.8 = 7,76
Vậy khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD bằng 7,76cm
Giải bài 56 trang 114 sbt toán 9 tập 1.
Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38cm so với mực nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc $30^0$ so với đường nằm ngang chân đèn (h17). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?Bài giải:
 |
| Hình 17. |
Ta có $\widehat{xAC}$ = $\widehat{ACB}$ = $30^0$ (so le trong)
Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:
CB = 38.cotg $30^0$ $\approx$ 65,818
Vậy khoảng cách từ đảo đến chân đèn là 65,818(m)
Giải bài 59 trang 114 sbt toán 9 tập 1.
Tìm x và y trong các hình sau:a)
 |
| Hình 20a. |
x = CP = AC.sin A = 8. sin $30^0$ = 4
Xét tam giác BCP vuông tại P, ta có:
cos C = $\frac{CP}{CB}$ = $\frac{4}{y}$ => y = $\frac{4}{cos C}$ = $\frac{4}{cos 50^0}$
=> y $\approx$ 6,223
b)
 |
| Hình 20b |
x = AC = BC.sin B = 7.sin $40^0$
=> x $\approx$ 4,5
Xét tam giác ACD vuông tại A, ta có:
y = AD = AC.cotg D = 4,5.cotg $60^0$ $\approx$ 2,598
c)
 |
| Hình 20c. |
Xét tam giác BCQ vuông tại Q, ta có
cos C = $\frac{CQ}{CB}$ = $\frac{4}{x}$ => y = $\frac{4}{cos C}$ = $\frac{4}{cos 50^0}$
=> y $\approx$ 6,223
Và ta cũng có QB = CB.sin C = 6,223.sin $50^0$
=> QB $\approx$ 4,767
Xét tam giác ADP vuông tại P, ta có:
AP = DP.cotg A = 4.cotg $70^0$
=> AP $\approx$ 1,456
Ta có y = AB = AP + PQ + QB = 1,456 + 4 + 4,767
=> y $\approx$ 10,223
EmoticonEmoticon