[Toán 6] Tìm số chia trong phép chia hai số tự nhiên.
Với hai số tự nhiên a và b, (b $\neq$ 0), nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b. Khi đó ta có phép chia hết a : b = x
Với hai số tự nhiên a và b (b $\neq$ 0), ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho a = b.q + r, trong đó 0 $\leq$ r < b
- Nếu r = 0, ta có phép chia hết
- Nếu r $\neq$, ta có phép chia có dư.
Ta sẽ vận dụng những hiểu biết trên để giải bài tập bạn Tun Sky gửi về ngày 28/ 9/ 2016
Gọi A tập hợp các số tự nhiên x cần tìm, r là số dư.
Theo đề ta phải tìm các số tự nhiên x sao cho:
x = 12.r + r (r < 12)
<=> x = 13r
Ta lần lượt cho r = 0; 1; 2; ...; 11 ta tìm được tập hợp A.
Vậy A = {0; 13; 26; 39; ...; ...; 143}
Gọi số chia là a với a > 10 (vì số dư phải nhỏ hơn số chia).
Gọi thương của phép chia thứ nhất là q, của phép chia thứ hai là q'
Theo đề bài, ta có:
129 = a.q + 10 <=> a.q = 129 - 10 = 119 <=> a.q = 17.7
61 = a.q' + 10 <=> a.q' = 61 - 10 = 51 <=> a.q' = 17.3
Vì a > 10 và q $\neq$ q' nên chọn a = 17.
Vậy số chia cần tìm là 17.
Gọi số dư là r, q là thương của phép chia a cho m, q' là thương của phép chia b cho m (r < m)
Ta có:
a = q.m + r
b = q'.m + r
Khi đó a - b = (q.m + r) - (q'.m + r) = qm + r - q'.m - r = m(q + q')
Tích m(q + q') chia hết cho m
Nên a - b chia hết cho m (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Với hai số tự nhiên a và b (b $\neq$ 0), ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho a = b.q + r, trong đó 0 $\leq$ r < b
- Nếu r = 0, ta có phép chia hết
- Nếu r $\neq$, ta có phép chia có dư.
Ta sẽ vận dụng những hiểu biết trên để giải bài tập bạn Tun Sky gửi về ngày 28/ 9/ 2016
Bài 1. Trong một phép chia có số bị chia là 155, số dư là 12. Tìm số chia và thương.
Bài giải:
Gọi số chia là a, thương số là b (a > 12 vì số dư phải nhỏ hơn số chia)
Ta có phép chia 155 : a = b dư 12
Suy ra 155 = a.b + 12 <=> a.b = 155 - 12 <=> a.b = 143 <=> a.b = 11.13
Do a > 12 nên a = 12 và b = 11
Vậy số chia bằng 13 và thương bằng 11
Bài 2. Viết tập hợp các số tự nhiên chia cho 12 được thương bằng số dư.
Bài giải:Gọi A tập hợp các số tự nhiên x cần tìm, r là số dư.
Theo đề ta phải tìm các số tự nhiên x sao cho:
x = 12.r + r (r < 12)
<=> x = 13r
Ta lần lượt cho r = 0; 1; 2; ...; 11 ta tìm được tập hợp A.
Vậy A = {0; 13; 26; 39; ...; ...; 143}
Bài 3. Chia 129 cho một số ta được số dư là 10, chia 61 cho số đó ta cũng được số dư là 10. Tìm số chia.
Bài giải:Gọi số chia là a với a > 10 (vì số dư phải nhỏ hơn số chia).
Gọi thương của phép chia thứ nhất là q, của phép chia thứ hai là q'
Theo đề bài, ta có:
129 = a.q + 10 <=> a.q = 129 - 10 = 119 <=> a.q = 17.7
61 = a.q' + 10 <=> a.q' = 61 - 10 = 51 <=> a.q' = 17.3
Vì a > 10 và q $\neq$ q' nên chọn a = 17.
Vậy số chia cần tìm là 17.
Bài 4. Hai số tự nhiên a và b chia cho m có cùng một số dư, a lớn hơn hoặc bằng b. Chứng minh a - b chia hết cho m.
Bài giải:Gọi số dư là r, q là thương của phép chia a cho m, q' là thương của phép chia b cho m (r < m)
Ta có:
a = q.m + r
b = q'.m + r
Khi đó a - b = (q.m + r) - (q'.m + r) = qm + r - q'.m - r = m(q + q')
Tích m(q + q') chia hết cho m
Nên a - b chia hết cho m (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon