[Toán 9] Rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2
Giải bài tập dạng rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2, ta cần nắm vững mối liên hệ giữa phép nhân và phép chia với phép khai phương.
Liên quan đến dạng toán này, ngày 23/9/2016 bạn Nguyễn Phương yêu cầu các bài tập:
1) Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\sqrt{15}$($\sqrt{\frac{3}{5}}$ + $\sqrt{\frac{5}{3}}$)
b) $\sqrt{11 + (\sqrt{3} + 1).(1 - \sqrt{3})}$
c) M = $(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2$ - $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2$
2) Cho Q = $\frac{x\sqrt{y} - y\sqrt{x}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ với x $\geq$ 0, y $\geq$ 0, x $\neq$ y
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị của biểu thức Q khi x = $\sqrt{26}$ + 1, y = $\sqrt{26}$ - 1
Trả lời cho bạn:
1a)
$\sqrt{15}$($\sqrt{\frac{3}{5}}$ + $\sqrt{\frac{5}{3}}$)
= $\sqrt{3}$.$\sqrt{5}$.$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ + $\sqrt{3}$.$\sqrt{5}$.$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ = 3 + 5 = 8
1b)
$\sqrt{11 + (\sqrt{3} + 1).(1 - \sqrt{3})}$
= $\sqrt{11 + 1 - (\sqrt{3})^2}$ = $\sqrt{12 - 3}$ = $\sqrt{9}$ = 3
1c)
M = $(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2$ - $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2$
= [($\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$) + ($\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$)][($\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$) - ($\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$)]
= 2$\sqrt{3}$ . 2$\sqrt{2}$ = 4$\sqrt{6}$
2a) Rút gọn:
Q = $\frac{x\sqrt{y} - y\sqrt{x}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ = $\frac{(x\sqrt{y} - y\sqrt{x})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}$
= $\frac{x.\sqrt{xy} - xy + xy - y.\sqrt{xy}}{(\sqrt{x})^2 - (\sqrt{y})^2}$ = $\frac{\sqrt{xy}(x - y)}{x - y}$ = $\sqrt{xy}$
2b) Tính Q:
Với x = $\sqrt{26}$ + 1 và y = $\sqrt{26}$ - 1 ta có:
Q = $\sqrt{(\sqrt{26} + 1)(\sqrt{26} - 1)}$
= $\sqrt{(\sqrt{26})^2 - 1}$ = $\sqrt{26 - 1}$ = $\sqrt{25}$ = 5
Như vậy, qua bài tập trên, ta đã củng cố được những kiến thức:
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Liên quan đến dạng toán này, ngày 23/9/2016 bạn Nguyễn Phương yêu cầu các bài tập:
1) Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\sqrt{15}$($\sqrt{\frac{3}{5}}$ + $\sqrt{\frac{5}{3}}$)
b) $\sqrt{11 + (\sqrt{3} + 1).(1 - \sqrt{3})}$
c) M = $(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2$ - $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2$
2) Cho Q = $\frac{x\sqrt{y} - y\sqrt{x}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ với x $\geq$ 0, y $\geq$ 0, x $\neq$ y
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị của biểu thức Q khi x = $\sqrt{26}$ + 1, y = $\sqrt{26}$ - 1
Trả lời cho bạn:
1a)
$\sqrt{15}$($\sqrt{\frac{3}{5}}$ + $\sqrt{\frac{5}{3}}$)
= $\sqrt{3}$.$\sqrt{5}$.$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ + $\sqrt{3}$.$\sqrt{5}$.$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ = 3 + 5 = 8
1b)
$\sqrt{11 + (\sqrt{3} + 1).(1 - \sqrt{3})}$
= $\sqrt{11 + 1 - (\sqrt{3})^2}$ = $\sqrt{12 - 3}$ = $\sqrt{9}$ = 3
1c)
M = $(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2$ - $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2$
= [($\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$) + ($\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$)][($\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$) - ($\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$)]
= 2$\sqrt{3}$ . 2$\sqrt{2}$ = 4$\sqrt{6}$
2a) Rút gọn:
Q = $\frac{x\sqrt{y} - y\sqrt{x}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ = $\frac{(x\sqrt{y} - y\sqrt{x})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}$
= $\frac{x.\sqrt{xy} - xy + xy - y.\sqrt{xy}}{(\sqrt{x})^2 - (\sqrt{y})^2}$ = $\frac{\sqrt{xy}(x - y)}{x - y}$ = $\sqrt{xy}$
2b) Tính Q:
Với x = $\sqrt{26}$ + 1 và y = $\sqrt{26}$ - 1 ta có:
Q = $\sqrt{(\sqrt{26} + 1)(\sqrt{26} - 1)}$
= $\sqrt{(\sqrt{26})^2 - 1}$ = $\sqrt{26 - 1}$ = $\sqrt{25}$ = 5
Như vậy, qua bài tập trên, ta đã củng cố được những kiến thức:
1. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương:
Định lí:
Với hai số a và b không âm, ta có $\sqrt{a.b}$ = $\sqrt{a}$.$\sqrt{b}$
Quy tắc khai phương một tích:
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau
Quy tắc nhân các căn bậc hai:
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
2. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương:
Định lí:
Với số a không âm và số b dương, ta có $\sqrt{\frac{a}{b}}$ = $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
Quy tắc khai phương một thương:
Muốn khai phương một thương $\frac{a}{b}$, trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.
Quy tắc chia hai căn bậc hai:
Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon