Từ vuông góc đến song song.
Đường thẳng a song song với đường thẳng b, ta có một mối quan hệ song song. Giả sử có đường thẳng c nào đó vuông góc với đường thẳng a. Khi đó đường thẳng c có quan hệ gì với đường thẳng b hay không, nếu có thì đó là quan hệ như thế nào. Ta sẽ tìm hiểu các mối quan hệ đó trong bài hôm nay.
Quan sát hình 27, ta thấy:
- đường thẳng a và đường thẳng b cùng vuông góc với đường thẳng c
- theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song đã học, ta có thể suy ra đường thẳng a sẽ song song với đường thẳng b.
Ta có tính chất sau:
Những suy luận trên đưa ta đến tính chất thứ hai:
Thử vẽ một đường thẳng song song nữa xem sao. Lúc này, ta có ba đường thẳng song song. Giờ ta cùng khám phá tiếp để xem điều thú vị gì xảy ra khi có sự xuất hiện của đường thẳng thứ ba này nhé.
Hình 28 cho ta biết: d' // d, d'' // d. Nhiệm vụ của chúng ta là đi tìm câu trả lời cho câu hỏi d' có song song với d'' không.
Muốn biết d' có song song với d'' hay không, ta kẻ đường thẳng a $\perp$ d.
Khi đó theo tính chất 2 một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia, ta có: a $\perp$ d' và a $\perp$ d''
Theo tính chất 1 thì d' // d'' vì cùng vuông góc với đường thẳng a.
Như vậy, với ba đường thẳng, ta có tính chất sau:
Qua bài này, ta cần ghi nhớ ba tính chất về quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song, có thể diễn đạt thành thạo ba tính chất đó bằng hình vẽ và bằng kí hiệu hình học.
Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song.
 |
| Hình 27. |
- đường thẳng a và đường thẳng b cùng vuông góc với đường thẳng c
- theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song đã học, ta có thể suy ra đường thẳng a sẽ song song với đường thẳng b.
Ta có tính chất sau:
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.Đến đây có một số câu hỏi được đặt ra là nếu a // b và c $\perp$ a thì c có quan hệ như thế nào với b. Có bạn sẽ nhanh nhảu trả lời c sẽ cắt b. Chính xác rồi, a đã song song với b, liệu c không cắt b có được không, dĩ nhiên là không. Khi c cắt b thì ta dễ dàng nhận ra các góc được tạo thành có số đo bằng $90^0$, chứng tỏ c $\perp$ b.
Những suy luận trên đưa ta đến tính chất thứ hai:
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.Rõ ràng tính vuông góc và tính song song có quan hệ chặt chẽ với nhau, cho ta những tính chất thật là thú vị.
Thử vẽ một đường thẳng song song nữa xem sao. Lúc này, ta có ba đường thẳng song song. Giờ ta cùng khám phá tiếp để xem điều thú vị gì xảy ra khi có sự xuất hiện của đường thẳng thứ ba này nhé.
Ba đường thẳng song song
 |
| Hình 28. |
Muốn biết d' có song song với d'' hay không, ta kẻ đường thẳng a $\perp$ d.
Khi đó theo tính chất 2 một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia, ta có: a $\perp$ d' và a $\perp$ d''
Theo tính chất 1 thì d' // d'' vì cùng vuông góc với đường thẳng a.
Như vậy, với ba đường thẳng, ta có tính chất sau:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.Ba đường thẳng song song được kí hiệu như sau d // d' // d''
Qua bài này, ta cần ghi nhớ ba tính chất về quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song, có thể diễn đạt thành thạo ba tính chất đó bằng hình vẽ và bằng kí hiệu hình học.
Xem bài trước: Giải bài luyện tập về tiên đề Ơ clit.Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon