Giải bài tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.
Ở bài học trước, ta đã có những hình dung cụ thể về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Nếu bạn nào chưa rõ, có thể xem lại bài góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Giải những bài tập sau cũng là một cách để hiểu đầy đủ hơn về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.
Bài giải:
Theo định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, ta có:
^AHM = sđ⁀AM+sđ⁀NC2
^AEN = sđ⁀MB−sđ⁀AN2
Mà theo giả thiết: ⁀AM = ⁀MB, ⁀NC = ⁀AN.
Suy ra ^AHM = ^AEN
Do đó tam giác AEH cân tại A. (đpcm)
Bài giải:
Ta có:
^ASC = sđ⁀AB−sđ⁀MC2 (1) (theo định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
Ta cũng có ^MCA = sđ⁀AM2 (góc nội tiếp chắn cung AM)
Hay ^MCA = sđ⁀AC−sđ⁀MC2 (2)
Mặt khác ta có AB = AC (gt)
Suy ra ⁀AB = ⁀AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ^ASC = ^MCA (đpcm).
a) ^AEB = ^BTC.
b) CD là tia phân giác của ^BCT.
Bài giải:
a) Chứng minh ^AEB = ^BTC.
Ta có ^AEB = sđ⁀AB−sđ⁀CD2 (theo định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
^AEB = 1800−6002 = 600 (1)
Cũng theo định lí góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, ta có:
^BTC = sđ⁀BAC−sđ⁀CDB2
^BTC = (sđ⁀AB+sđ⁀AC)−(sđ⁀CD+sđ⁀DB)2
^BTC = (1800+600)−(600+600)2
^BTC = 12002 = 600 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^AEB = ^BTC (đpcm)
b) Chứng minh CD là tia phân giác của ^BCT.
Ta có:
^DCT = 12sđ⁀CD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
^DCT = 6002 = 300 (1)
Ta cũng có:
^DCB = 12sđ⁀DB (góc nội tiếp chắn cung DB)
^DCB = 6002 = 300 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^DCT = ^DCB
Nói cách khác CD là tia phân giác của góc BCT (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 36 trang 82 sgk hình học 9 tập 2.
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.Bài giải:
 |
| Chứng minh tam giác AEH cân. |
Theo định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, ta có:
^AHM = sđ⁀AM+sđ⁀NC2
^AEN = sđ⁀MB−sđ⁀AN2
Mà theo giả thiết: ⁀AM = ⁀MB, ⁀NC = ⁀AN.
Suy ra ^AHM = ^AEN
Do đó tam giác AEH cân tại A. (đpcm)
Giải bài 37 trang 82 sgk hình học 9 tập 2.
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh ^ASC = ^MCA.Bài giải:
 |
| S là giao điểm của AM và BC. |
Ta có:
^ASC = sđ⁀AB−sđ⁀MC2 (1) (theo định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
Ta cũng có ^MCA = sđ⁀AM2 (góc nội tiếp chắn cung AM)
Hay ^MCA = sđ⁀AC−sđ⁀MC2 (2)
Mặt khác ta có AB = AC (gt)
Suy ra ⁀AB = ⁀AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ^ASC = ^MCA (đpcm).
Giải bài 38 trang 82 sgk hình học 9 tập 2.
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho sđ⁀AC = sđ⁀CD = sđ⁀DB = 600. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:a) ^AEB = ^BTC.
b) CD là tia phân giác của ^BCT.
Bài giải:
 |
| Chứng minh CD là tia phân giác góc BCT. |
a) Chứng minh ^AEB = ^BTC.
Ta có ^AEB = sđ⁀AB−sđ⁀CD2 (theo định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
^AEB = 1800−6002 = 600 (1)
Cũng theo định lí góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, ta có:
^BTC = sđ⁀BAC−sđ⁀CDB2
^BTC = (sđ⁀AB+sđ⁀AC)−(sđ⁀CD+sđ⁀DB)2
^BTC = (1800+600)−(600+600)2
^BTC = 12002 = 600 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^AEB = ^BTC (đpcm)
b) Chứng minh CD là tia phân giác của ^BCT.
Ta có:
^DCT = 12sđ⁀CD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
^DCT = 6002 = 300 (1)
Ta cũng có:
^DCB = 12sđ⁀DB (góc nội tiếp chắn cung DB)
^DCB = 6002 = 300 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^DCT = ^DCB
Nói cách khác CD là tia phân giác của góc BCT (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
Giải bài tập cung chứa góc.Lý thuyết về cung chứa góc mà cô giáo dạy trên lớp dường như rất rắc rối. Nhưng với những gì cô giá
Giải bài luyện tập góc nội tiếp.Những kiến thức liên quan đến góc nội tiếp rất rộng, đòi hỏi ta không chỉ nắm định nghĩa và các hệ 
Cung chứa góc.Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạ
Giải bài luyện tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.
Giải bài 39 trang 83 sgk hình học 9 tập 2.
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường trò
Giải bài tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuy
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.Nói về góc với đường tròn, ta đã được làm quen với góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tu
EmoticonEmoticon