Giải bài tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.
Ở bài học trước, ta đã có những hình dung cụ thể về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Nếu bạn nào chưa rõ, có thể xem lại bài góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Giải những bài tập sau cũng là một cách để hiểu đầy đủ hơn về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.
Bài giải:
Theo định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, ta có:
$\widehat{AHM}$ = $\frac{sđ⁀AM + sđ⁀NC}{2}$
$\widehat{AEN}$ = $\frac{sđ⁀MB - sđ⁀AN}{2}$
Mà theo giả thiết: ⁀AM = ⁀MB, ⁀NC = ⁀AN.
Suy ra $\widehat{AHM}$ = $\widehat{AEN}$
Do đó tam giác AEH cân tại A. (đpcm)
Bài giải:
Ta có:
$\widehat{ASC}$ = $\frac{sđ⁀AB - sđ⁀MC}{2}$ (1) (theo định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
Ta cũng có $\widehat{MCA}$ = $\frac{sđ⁀AM}{2}$ (góc nội tiếp chắn cung AM)
Hay $\widehat{MCA}$ = $\frac{sđ⁀AC - sđ⁀MC}{2}$ (2)
Mặt khác ta có AB = AC (gt)
Suy ra ⁀AB = ⁀AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{ASC}$ = $\widehat{MCA}$ (đpcm).
a) $\widehat{AEB}$ = $\widehat{BTC}$.
b) CD là tia phân giác của $\widehat{BCT}$.
Bài giải:
a) Chứng minh $\widehat{AEB}$ = $\widehat{BTC}$.
Ta có $\widehat{AEB}$ = $\frac{sđ⁀AB - sđ⁀CD}{2}$ (theo định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
$\widehat{AEB}$ = $\frac{180^0 - 60^0}{2}$ = $60^0$ (1)
Cũng theo định lí góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, ta có:
$\widehat{BTC}$ = $\frac{sđ⁀BAC - sđ⁀CDB}{2}$
$\widehat{BTC}$ = $\frac{(sđ⁀AB + sđ⁀AC) - (sđ⁀CD + sđ⁀DB)}{2}$
$\widehat{BTC}$ = $\frac{(180^0 + 60^0) - (60^0 + 60^0)}{2}$
$\widehat{BTC}$ = $\frac{120^0}{2}$ = $60^0$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AEB}$ = $\widehat{BTC}$ (đpcm)
b) Chứng minh CD là tia phân giác của $\widehat{BCT}$.
Ta có:
$\widehat{DCT}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀CD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
$\widehat{DCT}$ = $\frac{60^0}{2}$ = $30^0$ (1)
Ta cũng có:
$\widehat{DCB}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀DB (góc nội tiếp chắn cung DB)
$\widehat{DCB}$ = $\frac{60^0}{2}$ = $30^0$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{DCT}$ = $\widehat{DCB}$
Nói cách khác CD là tia phân giác của góc BCT (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 36 trang 82 sgk hình học 9 tập 2.
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.Bài giải:
 |
| Chứng minh tam giác AEH cân. |
Theo định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, ta có:
$\widehat{AHM}$ = $\frac{sđ⁀AM + sđ⁀NC}{2}$
$\widehat{AEN}$ = $\frac{sđ⁀MB - sđ⁀AN}{2}$
Mà theo giả thiết: ⁀AM = ⁀MB, ⁀NC = ⁀AN.
Suy ra $\widehat{AHM}$ = $\widehat{AEN}$
Do đó tam giác AEH cân tại A. (đpcm)
Giải bài 37 trang 82 sgk hình học 9 tập 2.
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh $\widehat{ASC}$ = $\widehat{MCA}$.Bài giải:
 |
| S là giao điểm của AM và BC. |
Ta có:
$\widehat{ASC}$ = $\frac{sđ⁀AB - sđ⁀MC}{2}$ (1) (theo định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
Ta cũng có $\widehat{MCA}$ = $\frac{sđ⁀AM}{2}$ (góc nội tiếp chắn cung AM)
Hay $\widehat{MCA}$ = $\frac{sđ⁀AC - sđ⁀MC}{2}$ (2)
Mặt khác ta có AB = AC (gt)
Suy ra ⁀AB = ⁀AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{ASC}$ = $\widehat{MCA}$ (đpcm).
Giải bài 38 trang 82 sgk hình học 9 tập 2.
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho sđ⁀AC = sđ⁀CD = sđ⁀DB = $60^0$. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:a) $\widehat{AEB}$ = $\widehat{BTC}$.
b) CD là tia phân giác của $\widehat{BCT}$.
Bài giải:
 |
| Chứng minh CD là tia phân giác góc BCT. |
a) Chứng minh $\widehat{AEB}$ = $\widehat{BTC}$.
Ta có $\widehat{AEB}$ = $\frac{sđ⁀AB - sđ⁀CD}{2}$ (theo định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
$\widehat{AEB}$ = $\frac{180^0 - 60^0}{2}$ = $60^0$ (1)
Cũng theo định lí góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, ta có:
$\widehat{BTC}$ = $\frac{sđ⁀BAC - sđ⁀CDB}{2}$
$\widehat{BTC}$ = $\frac{(sđ⁀AB + sđ⁀AC) - (sđ⁀CD + sđ⁀DB)}{2}$
$\widehat{BTC}$ = $\frac{(180^0 + 60^0) - (60^0 + 60^0)}{2}$
$\widehat{BTC}$ = $\frac{120^0}{2}$ = $60^0$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AEB}$ = $\widehat{BTC}$ (đpcm)
b) Chứng minh CD là tia phân giác của $\widehat{BCT}$.
Ta có:
$\widehat{DCT}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀CD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
$\widehat{DCT}$ = $\frac{60^0}{2}$ = $30^0$ (1)
Ta cũng có:
$\widehat{DCB}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀DB (góc nội tiếp chắn cung DB)
$\widehat{DCB}$ = $\frac{60^0}{2}$ = $30^0$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{DCT}$ = $\widehat{DCB}$
Nói cách khác CD là tia phân giác của góc BCT (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon