Giải bài tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.
Ở bài học trước, ta đã có những hình dung cụ thể về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Nếu bạn nào chưa rõ, có thể xem lại bài góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Giải những bài tập sau cũng là một cách để hiểu đầy đủ hơn về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.
Bài giải:
Theo định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, ta có:
^AHM = sđ⁀AM+sđ⁀NC2
^AEN = sđ⁀MB−sđ⁀AN2
Mà theo giả thiết: ⁀AM = ⁀MB, ⁀NC = ⁀AN.
Suy ra ^AHM = ^AEN
Do đó tam giác AEH cân tại A. (đpcm)
Bài giải:
Ta có:
^ASC = sđ⁀AB−sđ⁀MC2 (1) (theo định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
Ta cũng có ^MCA = sđ⁀AM2 (góc nội tiếp chắn cung AM)
Hay ^MCA = sđ⁀AC−sđ⁀MC2 (2)
Mặt khác ta có AB = AC (gt)
Suy ra ⁀AB = ⁀AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ^ASC = ^MCA (đpcm).
a) ^AEB = ^BTC.
b) CD là tia phân giác của ^BCT.
Bài giải:
a) Chứng minh ^AEB = ^BTC.
Ta có ^AEB = sđ⁀AB−sđ⁀CD2 (theo định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
^AEB = 1800−6002 = 600 (1)
Cũng theo định lí góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, ta có:
^BTC = sđ⁀BAC−sđ⁀CDB2
^BTC = (sđ⁀AB+sđ⁀AC)−(sđ⁀CD+sđ⁀DB)2
^BTC = (1800+600)−(600+600)2
^BTC = 12002 = 600 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^AEB = ^BTC (đpcm)
b) Chứng minh CD là tia phân giác của ^BCT.
Ta có:
^DCT = 12sđ⁀CD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
^DCT = 6002 = 300 (1)
Ta cũng có:
^DCB = 12sđ⁀DB (góc nội tiếp chắn cung DB)
^DCB = 6002 = 300 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^DCT = ^DCB
Nói cách khác CD là tia phân giác của góc BCT (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 36 trang 82 sgk hình học 9 tập 2.
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.Bài giải:
Chứng minh tam giác AEH cân. |
Theo định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, ta có:
^AHM = sđ⁀AM+sđ⁀NC2
^AEN = sđ⁀MB−sđ⁀AN2
Mà theo giả thiết: ⁀AM = ⁀MB, ⁀NC = ⁀AN.
Suy ra ^AHM = ^AEN
Do đó tam giác AEH cân tại A. (đpcm)
Giải bài 37 trang 82 sgk hình học 9 tập 2.
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh ^ASC = ^MCA.Bài giải:
S là giao điểm của AM và BC. |
Ta có:
^ASC = sđ⁀AB−sđ⁀MC2 (1) (theo định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
Ta cũng có ^MCA = sđ⁀AM2 (góc nội tiếp chắn cung AM)
Hay ^MCA = sđ⁀AC−sđ⁀MC2 (2)
Mặt khác ta có AB = AC (gt)
Suy ra ⁀AB = ⁀AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ^ASC = ^MCA (đpcm).
Giải bài 38 trang 82 sgk hình học 9 tập 2.
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho sđ⁀AC = sđ⁀CD = sđ⁀DB = 600. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:a) ^AEB = ^BTC.
b) CD là tia phân giác của ^BCT.
Bài giải:
Chứng minh CD là tia phân giác góc BCT. |
a) Chứng minh ^AEB = ^BTC.
Ta có ^AEB = sđ⁀AB−sđ⁀CD2 (theo định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
^AEB = 1800−6002 = 600 (1)
Cũng theo định lí góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, ta có:
^BTC = sđ⁀BAC−sđ⁀CDB2
^BTC = (sđ⁀AB+sđ⁀AC)−(sđ⁀CD+sđ⁀DB)2
^BTC = (1800+600)−(600+600)2
^BTC = 12002 = 600 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^AEB = ^BTC (đpcm)
b) Chứng minh CD là tia phân giác của ^BCT.
Ta có:
^DCT = 12sđ⁀CD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
^DCT = 6002 = 300 (1)
Ta cũng có:
^DCB = 12sđ⁀DB (góc nội tiếp chắn cung DB)
^DCB = 6002 = 300 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^DCT = ^DCB
Nói cách khác CD là tia phân giác của góc BCT (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon