Processing math: 100%

Giải bài tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.

Ở bài học trước, ta đã có những hình dung cụ thể về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Nếu bạn nào chưa rõ, có thể xem lại bài góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Giải những bài tập sau cũng là một cách để hiểu đầy đủ hơn về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.

Giải bài 36 trang 82 sgk hình học 9 tập 2.

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.
Bài giải:
Bai-36-tr82-T9
Chứng minh tam giác AEH cân.

Theo định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, ta có:
^AHM = sđAM+sđNC2
^AEN = sđMBsđAN2
Mà theo giả thiết: ⁀AM = ⁀MB, ⁀NC = ⁀AN.
Suy ra ^AHM = ^AEN
Do đó tam giác AEH cân tại A. (đpcm)

Giải bài 37 trang 82 sgk hình học 9 tập 2.

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh ^ASC = ^MCA.
Bài giải:
Bai-37-tr82-T9
S là giao điểm của AM và BC.

Ta có:
^ASC = sđABsđMC2 (1) (theo định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
Ta cũng có ^MCA = sđAM2 (góc nội tiếp chắn cung AM)
Hay ^MCA = sđACsđMC2 (2)
Mặt khác ta có AB = AC (gt)
Suy ra ⁀AB = ⁀AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ^ASC = ^MCA (đpcm).

Giải bài 38 trang 82 sgk hình học 9 tập 2.

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho sđ⁀AC = sđ⁀CD = sđ⁀DB = 600. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:
a) ^AEB = ^BTC.
b) CD là tia phân giác của ^BCT.
Bài giải:
Bai-38-tr82-T9
Chứng minh CD là tia phân giác góc BCT.

a) Chứng minh ^AEB = ^BTC.
Ta có ^AEB = sđABsđCD2 (theo định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
^AEB = 18006002 = 600 (1)
Cũng theo định lí góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, ta có:
^BTC = sđBACsđCDB2
^BTC = (sđAB+sđAC)(sđCD+sđDB)2
^BTC = (1800+600)(600+600)2
^BTC = 12002 = 600 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^AEB = ^BTC (đpcm)
b) Chứng minh CD là tia phân giác của ^BCT.
Ta có:
^DCT = 12sđ⁀CD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
^DCT = 6002 = 300 (1)
Ta cũng có:
^DCB = 12sđ⁀DB (góc nội tiếp chắn cung DB)
^DCB = 6002 = 300 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^DCT = ^DCB
Nói cách khác CD là tia phân giác của góc BCT (đpcm)


Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Previous
Next Post »

EmoticonEmoticon

:)
:(
=(
^_^
:D
=D
=)D
|o|
@@,
;)
:-bd
:-d
:p
:ng
:lv
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực!