[Toán 9] Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

Ngày 7/5/2017, bạn Đinh Quốc Công gửi bài toán:
Cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab=2r bán kính OC vuông góc với AB, M là một điểm trên cung BC, AM cắt OC ở N và BN cắt OM tại P.
a, CM : OBMN là tứ giác nội tiếp
b , : tam giác OPB đồng dạng với tam giác NPM
c, với R=2.5cm và BM =3cm cho tam giác AMB quay xung quanh AM. Tính S Xung quanh va thể tích của hình do tam giác AMB tạo thành.

Gợi ý trả lời cho bạn:
a) Xét tứ giác OBMN có:

$\widehat{NOB}$ =

$90^0$ (vì OC vuông góc với AB)

$\widehat{AMB}$ =

$90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó OBMN là tứ giác nội tiếp. (đpcm)

Chứng minh OBMN là tứ giác nội tiếp.

b) Xét hai tam giác OPB và NPM có:

$\widehat{P}$ chung

$\widehat{OBP}$ =

$\widehat{NMB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ON)
Vậy $\Delta$ OPB $\sim$ $\Delta$ NPM (g-g)

c) Quay tam giác vuông AMB xung quanh cạnh góc vuông AM cố định, ta được một hình nón. Khi đó:
- Cạnh BM quét nên đáy của hình nón, là một hình tròn tâm M, bán kính BM, nên r = BM = 3cm.
- Cạnh AB quét nên mặt xung quanh của hình nón. AB là đường sinh l.
- Điểm A là đỉnh và AM là đường cao của hình nón.
Ta có AB là đường kính đường tròn O nên AB = 2R = 2.2,5 = 5
Do đó l = 5cm.
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông AMB, ta có:

$AM^2$ =

$AB^2$ -

$BM^2$ =

$5^2$ -

$3^2$ = 25 - 9 = 16
=> AM =

$\sqrt{16}$ = 4
Do đó h = 4cm.
Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức:

$S_{xq}$ =

$\pi$ rl = 3,14.3.5 = 47,1
Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng 47,1 ( $cm^2$ )
Thể tích của hình nón được tính theo công thức:
V =

$\frac{1}{3}\pi.r^2$ .h =

$\frac{1}{3}$ .3,14.

$3^2$ .4 = 37,68

Vậy thể tích của hình nón bằng 37,68 ( $cm^3$ )

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m $x^2$ Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36