[Toán 9] Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.
Ngày 7/5/2017, bạn Đinh Quốc Công gửi bài toán:
Cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab=2r bán kính OC vuông góc với AB, M là một điểm trên cung BC, AM cắt OC ở N và BN cắt OM tại P.
a, CM : OBMN là tứ giác nội tiếp
b , : tam giác OPB đồng dạng với tam giác NPM
c, với R=2.5cm và BM =3cm cho tam giác AMB quay xung quanh AM. Tính S Xung quanh va thể tích của hình do tam giác AMB tạo thành.
Gợi ý trả lời cho bạn:
a) Xét tứ giác OBMN có:
$\widehat{NOB}$ = $90^0$ (vì OC vuông góc với AB)
$\widehat{AMB}$ = $90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó OBMN là tứ giác nội tiếp. (đpcm)
b) Xét hai tam giác OPB và NPM có:
$\widehat{P}$ chung
$\widehat{OBP}$ = $\widehat{NMB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ON)
Vậy $\Delta$ OPB $\sim$ $\Delta$ NPM (g-g)
c) Quay tam giác vuông AMB xung quanh cạnh góc vuông AM cố định, ta được một hình nón. Khi đó:
- Cạnh BM quét nên đáy của hình nón, là một hình tròn tâm M, bán kính BM, nên r = BM = 3cm.
- Cạnh AB quét nên mặt xung quanh của hình nón. AB là đường sinh l.
- Điểm A là đỉnh và AM là đường cao của hình nón.
Ta có AB là đường kính đường tròn O nên AB = 2R = 2.2,5 = 5
Do đó l = 5cm.
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông AMB, ta có:
$AM^2$ = $AB^2$ - $BM^2$ = $5^2$ - $3^2$ = 25 - 9 = 16
=> AM = $\sqrt{16}$ = 4
Do đó h = 4cm.
Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức:
$S_{xq}$ = $\pi$rl = 3,14.3.5 = 47,1
Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng 47,1 ($cm^2$)
Thể tích của hình nón được tính theo công thức:
V = $\frac{1}{3}\pi.r^2$.h = $\frac{1}{3}$.3,14.$3^2$.4 = 37,68
Cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab=2r bán kính OC vuông góc với AB, M là một điểm trên cung BC, AM cắt OC ở N và BN cắt OM tại P.
a, CM : OBMN là tứ giác nội tiếp
b , : tam giác OPB đồng dạng với tam giác NPM
c, với R=2.5cm và BM =3cm cho tam giác AMB quay xung quanh AM. Tính S Xung quanh va thể tích của hình do tam giác AMB tạo thành.
Gợi ý trả lời cho bạn:
a) Xét tứ giác OBMN có:
$\widehat{NOB}$ = $90^0$ (vì OC vuông góc với AB)
$\widehat{AMB}$ = $90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó OBMN là tứ giác nội tiếp. (đpcm)
 |
| Chứng minh OBMN là tứ giác nội tiếp. |
$\widehat{P}$ chung
$\widehat{OBP}$ = $\widehat{NMB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ON)
Vậy $\Delta$ OPB $\sim$ $\Delta$ NPM (g-g)
c) Quay tam giác vuông AMB xung quanh cạnh góc vuông AM cố định, ta được một hình nón. Khi đó:
- Cạnh BM quét nên đáy của hình nón, là một hình tròn tâm M, bán kính BM, nên r = BM = 3cm.
- Cạnh AB quét nên mặt xung quanh của hình nón. AB là đường sinh l.
- Điểm A là đỉnh và AM là đường cao của hình nón.
Ta có AB là đường kính đường tròn O nên AB = 2R = 2.2,5 = 5
Do đó l = 5cm.
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông AMB, ta có:
$AM^2$ = $AB^2$ - $BM^2$ = $5^2$ - $3^2$ = 25 - 9 = 16
=> AM = $\sqrt{16}$ = 4
Do đó h = 4cm.
Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức:
$S_{xq}$ = $\pi$rl = 3,14.3.5 = 47,1
Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng 47,1 ($cm^2$)
Thể tích của hình nón được tính theo công thức:
V = $\frac{1}{3}\pi.r^2$.h = $\frac{1}{3}$.3,14.$3^2$.4 = 37,68
Vậy thể tích của hình nón bằng 37,68 ($cm^3$)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon