Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Với tam giác thường, ta có ba trường hợp bằng nhau cạnh cạnh cạnh, cạnh góc cạnh và góc cạnh góc. Trên cơ sở đó, với tam giác vuông, ta cũng đã được làm quen với ba trường hợp bằng nhau. Còn một trường hợp đặc biệt nữa, sẽ có trong bài học hôm nay.
- Theo trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh, ta suy ra được nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Theo trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc, ta biết được nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Cũng theo trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc, ta lại biết thêm nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Chứng minh:
Ta có: $\Delta$ ABC có $\widehat{A}$ = $90^0$
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$
=> $AB^2$ = $BC^2$ - $AC^2$
Ta cũng có $\Delta$ DEF có $\widehat{D}$ = $90^0$
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông DEF, ta có:
$EF^2$ = $ED^2$ + $DF^2$
=> $ED^2$ = $EF^2$ - $DF^2$
Mà theo giả thiết:
BC = EF và DF = AC
Suy ra AB = ED
Vậy $\Delta$ ABC = $\Delta$ DEF (c-c-c)
Như vậy, ta đã nắm được những trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. Việc còn lại là ghi nhớ để vận dụng vào việc giải bài tập.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông.
Trước khi tìm hiểu trường hợp đặc biệt này, ta cùng nhắc lại những trường hợp đã được học.- Theo trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh, ta suy ra được nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Theo trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc, ta biết được nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Cũng theo trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc, ta lại biết thêm nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông.
Với định lí Py-ta-go đã học, ta dễ dàng chứng minh được một trường hợp bằng nhau nữa của hai tam giác vuông.Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
 |
| Hình 146. |
Chứng minh:
Ta có: $\Delta$ ABC có $\widehat{A}$ = $90^0$
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$
=> $AB^2$ = $BC^2$ - $AC^2$
Ta cũng có $\Delta$ DEF có $\widehat{D}$ = $90^0$
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông DEF, ta có:
$EF^2$ = $ED^2$ + $DF^2$
=> $ED^2$ = $EF^2$ - $DF^2$
Mà theo giả thiết:
BC = EF và DF = AC
Suy ra AB = ED
Vậy $\Delta$ ABC = $\Delta$ DEF (c-c-c)
Như vậy, ta đã nắm được những trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. Việc còn lại là ghi nhớ để vận dụng vào việc giải bài tập.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon