[Toán 11] Tìm tham số m.
Ngày 13/5/2017 bạn Kiều Uyên gửi bài toán:
Cho hàm số y = $\frac{1}{3}$$x^3$ + (m + 1)$x^2$ - (m + 1)x + 1. Tìm tham số m sao cho y' $\geq$ 0 với mọi x thuộc R.
Gợi ý trả lời cho bạn:
Ta có y' = $\frac{1}{3}$.3$x^2$ + 2(m + 1)x - (m + 1)
<=> y' = $x^2$ + 2(m + 1)x - (m + 1)
Xét tam thức bậc 2 y' = $x^2$ + 2(m + 1)x - (m + 1) có a = 1 > 0.
Nên để y' $\geq$ 0 với mọi x thuộc R thì:
$\Delta'$ $\leq$ 0
<=> $m^2$ + 3m + 2 $\leq$ 0
<=> (m + 1)(m + 2) $\leq$ 0
Cho (m + 1)(m + 2) = 0 <=> $\left[ \,\begin{matrix}m = -1 \\ m = -2 \end{matrix}\right.$
Lập bảng xét dấu, ta tìm được -2 $\leq$ m $\leq$ -1.
Vậy để y' $\geq$ 0 thì -2 $\leq$ m $\leq$ -1.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho hàm số y = $\frac{1}{3}$$x^3$ + (m + 1)$x^2$ - (m + 1)x + 1. Tìm tham số m sao cho y' $\geq$ 0 với mọi x thuộc R.
Gợi ý trả lời cho bạn:
Ta có y' = $\frac{1}{3}$.3$x^2$ + 2(m + 1)x - (m + 1)
<=> y' = $x^2$ + 2(m + 1)x - (m + 1)
Xét tam thức bậc 2 y' = $x^2$ + 2(m + 1)x - (m + 1) có a = 1 > 0.
Nên để y' $\geq$ 0 với mọi x thuộc R thì:
$\Delta'$ $\leq$ 0
<=> $m^2$ + 3m + 2 $\leq$ 0
<=> (m + 1)(m + 2) $\leq$ 0
Cho (m + 1)(m + 2) = 0 <=> $\left[ \,\begin{matrix}m = -1 \\ m = -2 \end{matrix}\right.$
Lập bảng xét dấu, ta tìm được -2 $\leq$ m $\leq$ -1.
Vậy để y' $\geq$ 0 thì -2 $\leq$ m $\leq$ -1.
EmoticonEmoticon