Bài tập phép nhân và phép khai phương
Bài 17 trang 14 SGK đại số 9
Áp dụng phương pháp khai phương một tích, hãy tính:
a) $\sqrt{0,09 . 64}$ b) $\sqrt{2^4 . (-7)^2}$
c) $\sqrt{12,1 . 360}$ d) $\sqrt{2^2 . 3^4}$
a) $\sqrt{0,09 . 64}$ = $\sqrt{0,09}$ . $\sqrt{ 64}$ = 0,3 . 8 = 2,4
b) $\sqrt{2^4 . (-7)^2}$ = $\sqrt{2^4}$ . $\sqrt{(-7)^2}$ = $2^2$ . 7 = 28
c) $\sqrt{12,1 . 360}$ = $\sqrt{12,1 . 10 . 36}$ = $\sqrt{121}$ . $\sqrt{36}$ = 11 . 6 = 66
d) $\sqrt{2^2 . 3^4}$ = $\sqrt{2^2}$ . $\sqrt{3^4}$ = 2 . $3^2$ = 18
Bài 18 trang 14 SGK đại số 9
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:a) $\sqrt{7}$ . $\sqrt{63}$ b) $\sqrt{2,5}$ . $\sqrt{30}$ . $\sqrt{48}$
c) $\sqrt{0,4}$ . $\sqrt{6,4}$ d) $\sqrt{2,7}$ . $\sqrt{5}$ . $\sqrt{1,5}$
Bài giải:
a) $\sqrt{7}$ . $\sqrt{63}$ = $\sqrt{7}$ . $\sqrt{9 . 7}$ = 3 .7 = 21
a) $\sqrt{0,36a^2}$ với a < 0 b) $\sqrt{a^4(a - 3)^2}$ với a ≥ 3
c) $\sqrt{27 . 48(1 - a)^2}$ với a > 1 d) $\frac{1}{a - b}$ : $\sqrt{a^4(a - b)^2}$ với a > b.
Bài giải:
a) $\sqrt{0,36a^2}$ = $\sqrt{0,36}$ . $\sqrt{a^2}$ = 0,6.│a│
Vì a < 0 nên │a│= -a. Do đó $\sqrt{0,36a^2}$ = -0,6a.
b) $\sqrt{a^4(a - 3)^2}$ = $\sqrt{a^4}$ . $\sqrt{(a - 3)^2}$ = │$a^2$ │.│3 - a│.
Ta có $a^2$ ≥ 0 nên │$a^2$│= $a^2$ .
a ≥ 3 nên 3 - a ≤ 0, do đó │3 - a│= -(3 - a) = a - 3.
Vậy $\sqrt{a^4(a - 3)^2}$ = $a^2$(a - 3).
c) $\sqrt{27 . 48(1 - a)^2}$ = $\sqrt{27 . 3 . 16(1 - a)^2}$ = $\sqrt{81 . 16(1 - a)^2}$ = $\sqrt{81}$ . $\sqrt{16}$ . $\sqrt{(1 - a)^2}$ = 9. 4 .│1 - a│
Vì a > 1 nên 1 - a < 0. Do đó │1 - a│= -(1 - a) = a -1.
Vậy $\sqrt{27 . 48(1 - a)^2}$ = 36(a - 1).
d) $\frac{1}{a - b}$ : $\sqrt{a^4(a - b)^2}$ = $\frac{1}{a - b}$ : ($\sqrt{a^4}$ . $\sqrt{a^4(a - b)^2}$)
= $\frac{1}{a - b}$ : ($a^2$ . │a - b│)
Vì a > b nên a - b > 0, do đó│a - b│= a - b.
Vậy $\frac{1}{a - b}$ : $\sqrt{a^4(a - b)^2}$ = $\frac{1}{a - b}$ : [($a^2$ . │a - b│)] = $\frac{1}{a^2(a - b)^2}$
a) $\sqrt{\frac{2a}{3}}$ . $\sqrt{\frac{3a}{8}}$ với a ≥ 0 b) $\sqrt{13a}$ . $\sqrt{\frac{52}{a}}$ với a > 0
c) $\sqrt{5a}$ . $\sqrt{45a}$ - 3a với a ≥ 0 d) $(3 - a)^2$ - $\sqrt{0,2}$ . $\sqrt{180a^2}$
Bài giải:
a) $\sqrt{\frac{2a}{3}}$ . $\sqrt{\frac{3a}{8}}$ = $\sqrt{\frac{2 . 3 .a^2}{3 . 8}}$ = $\sqrt{\frac{a^2}{4}}$ = $\frac{│a│}{2}$
Vì a ≥ 0 nên │a│ = a
Vậy $\sqrt{\frac{2a}{3}}$ . $\sqrt{\frac{3a}{8}}$ = $\frac{a}{2}$
b) $\sqrt{13a}$ . $\sqrt{\frac{52}{a}}$ = $\sqrt{\frac{13a . 52}{a}}$
Vì a > 0 nên
$\sqrt{\frac{13a . 52}{a}}$ = $\sqrt{13 . 13 .4}$ = 13 . 2 = 26
Vậy $\sqrt{13a}$ . $\sqrt{\frac{52}{a}}$ = 26
c) $\sqrt{5a}$ . $\sqrt{45a}$ - 3a = $\sqrt{5a . 45a}$ - 3a = $\sqrt{5 . 5. 9 .a^2}$ - 3a
= 15 $\sqrt{a^2}$ - 3a = 15│a│ - 3a
Vì a ≥ 0 nên │a│ = a, do đó 15│a│ - 3a = 15a - 3a = 12a
Vậy $\sqrt{5a}$ . $\sqrt{45a}$ - 3a = 12a
d) $(3 - a)^2$ - $\sqrt{0,2}$ . $\sqrt{180a^2}$ = 9 - 6a + $a^2$ - $\sqrt{0,2 . 180a^2}$
= 9 - 6a + $a^2$ - $\sqrt{36a^2}$ = 9 - 6a + $a^2$ - 6$\sqrt{a^2}$ = 9 - 6a + $a^2$ - 6│a│
Khi a ≥ 0 thì │a│= a
Nên 9 - 6a + $a^2$ - 6│a│= 9 - 6a + $a^2$ - 6a = $a^2$ - 12a + 9.
Do đó $(3 - a)^2$ - $\sqrt{0,2}$ . $\sqrt{180a^2}$ = $a^2$ - 12a + 9.
Khi a < 0 thì │a│= a
Nên 9 - 6a + $a^2$ - 6│a│ = 9 - 6a + $a^2$ + 6a = $a^2$ + 9
Do đó $(3 - a)^2$ - $\sqrt{0,2}$ . $\sqrt{180a^2}$ = $a^2$ + 9
A. 1200 B. 120 C. 12 D. 240
Hãy chọn kết quả đúng.
Bài giải:
Ta có: $\sqrt{12 . 30 . 40}$ = $\sqrt{3 . 4 . 3 . 10 . 4 . 10}$ = 3 . 4 . 10 = 120
Vậy chọn phương án B.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài giải:
a) $\sqrt{7}$ . $\sqrt{63}$ = $\sqrt{7}$ . $\sqrt{9 . 7}$ = 3 .7 = 21
b) $\sqrt{2,5}$ . $\sqrt{30}$ . $\sqrt{48}$ = $\sqrt{2,5}$ . $\sqrt{5 . 6}$ . $\sqrt{8 . 6}$
= $\sqrt{2,5}$ . $\sqrt{5}$ . $\sqrt{2 . 4}$ . $\sqrt{6}$ . $\sqrt{6}$
= $\sqrt{2,5}$ . $\sqrt{5}$ . $\sqrt{2}$ . 2 . 6 = $\sqrt{25}$ . 12 = 5 . 12 = 60
c) $\sqrt{0,4}$ . $\sqrt{6,4}$ = $\sqrt{0,4}$ . $\sqrt{0,4 . 16}$
= $\sqrt{0,4}$ . $\sqrt{0,4}$ . $\sqrt{16}$ = 0,4 . 4 = 1,6
= $\sqrt{0,4}$ . $\sqrt{0,4}$ . $\sqrt{16}$ = 0,4 . 4 = 1,6
d) $\sqrt{2,7}$ . $\sqrt{5}$ . $\sqrt{1,5}$ = $\sqrt{0,3 . 9}$ . $\sqrt{5}$ . $\sqrt{0,3 . 5}$
= 3 . $\sqrt{0,3}$ . $\sqrt{0,3}$ . $\sqrt{5}$ . $\sqrt{5}$ = 3 . 0,3 . 5 = 4,5
= 3 . $\sqrt{0,3}$ . $\sqrt{0,3}$ . $\sqrt{5}$ . $\sqrt{5}$ = 3 . 0,3 . 5 = 4,5
Bài 19 trang 15 SGK đại số 9
Rút gọn các biểu thức sau:a) $\sqrt{0,36a^2}$ với a < 0 b) $\sqrt{a^4(a - 3)^2}$ với a ≥ 3
c) $\sqrt{27 . 48(1 - a)^2}$ với a > 1 d) $\frac{1}{a - b}$ : $\sqrt{a^4(a - b)^2}$ với a > b.
Bài giải:
a) $\sqrt{0,36a^2}$ = $\sqrt{0,36}$ . $\sqrt{a^2}$ = 0,6.│a│
Vì a < 0 nên │a│= -a. Do đó $\sqrt{0,36a^2}$ = -0,6a.
b) $\sqrt{a^4(a - 3)^2}$ = $\sqrt{a^4}$ . $\sqrt{(a - 3)^2}$ = │$a^2$ │.│3 - a│.
Ta có $a^2$ ≥ 0 nên │$a^2$│= $a^2$ .
a ≥ 3 nên 3 - a ≤ 0, do đó │3 - a│= -(3 - a) = a - 3.
Vậy $\sqrt{a^4(a - 3)^2}$ = $a^2$(a - 3).
c) $\sqrt{27 . 48(1 - a)^2}$ = $\sqrt{27 . 3 . 16(1 - a)^2}$ = $\sqrt{81 . 16(1 - a)^2}$ = $\sqrt{81}$ . $\sqrt{16}$ . $\sqrt{(1 - a)^2}$ = 9. 4 .│1 - a│
Vì a > 1 nên 1 - a < 0. Do đó │1 - a│= -(1 - a) = a -1.
Vậy $\sqrt{27 . 48(1 - a)^2}$ = 36(a - 1).
d) $\frac{1}{a - b}$ : $\sqrt{a^4(a - b)^2}$ = $\frac{1}{a - b}$ : ($\sqrt{a^4}$ . $\sqrt{a^4(a - b)^2}$)
= $\frac{1}{a - b}$ : ($a^2$ . │a - b│)
Vì a > b nên a - b > 0, do đó│a - b│= a - b.
Vậy $\frac{1}{a - b}$ : $\sqrt{a^4(a - b)^2}$ = $\frac{1}{a - b}$ : [($a^2$ . │a - b│)] = $\frac{1}{a^2(a - b)^2}$
Bài 20 trang 15 SGK đại số 9
Rút gọn các biểu thức sau:a) $\sqrt{\frac{2a}{3}}$ . $\sqrt{\frac{3a}{8}}$ với a ≥ 0 b) $\sqrt{13a}$ . $\sqrt{\frac{52}{a}}$ với a > 0
c) $\sqrt{5a}$ . $\sqrt{45a}$ - 3a với a ≥ 0 d) $(3 - a)^2$ - $\sqrt{0,2}$ . $\sqrt{180a^2}$
Bài giải:
a) $\sqrt{\frac{2a}{3}}$ . $\sqrt{\frac{3a}{8}}$ = $\sqrt{\frac{2 . 3 .a^2}{3 . 8}}$ = $\sqrt{\frac{a^2}{4}}$ = $\frac{│a│}{2}$
Vì a ≥ 0 nên │a│ = a
Vậy $\sqrt{\frac{2a}{3}}$ . $\sqrt{\frac{3a}{8}}$ = $\frac{a}{2}$
b) $\sqrt{13a}$ . $\sqrt{\frac{52}{a}}$ = $\sqrt{\frac{13a . 52}{a}}$
Vì a > 0 nên
$\sqrt{\frac{13a . 52}{a}}$ = $\sqrt{13 . 13 .4}$ = 13 . 2 = 26
Vậy $\sqrt{13a}$ . $\sqrt{\frac{52}{a}}$ = 26
c) $\sqrt{5a}$ . $\sqrt{45a}$ - 3a = $\sqrt{5a . 45a}$ - 3a = $\sqrt{5 . 5. 9 .a^2}$ - 3a
= 15 $\sqrt{a^2}$ - 3a = 15│a│ - 3a
Vì a ≥ 0 nên │a│ = a, do đó 15│a│ - 3a = 15a - 3a = 12a
Vậy $\sqrt{5a}$ . $\sqrt{45a}$ - 3a = 12a
d) $(3 - a)^2$ - $\sqrt{0,2}$ . $\sqrt{180a^2}$ = 9 - 6a + $a^2$ - $\sqrt{0,2 . 180a^2}$
= 9 - 6a + $a^2$ - $\sqrt{36a^2}$ = 9 - 6a + $a^2$ - 6$\sqrt{a^2}$ = 9 - 6a + $a^2$ - 6│a│
Khi a ≥ 0 thì │a│= a
Nên 9 - 6a + $a^2$ - 6│a│= 9 - 6a + $a^2$ - 6a = $a^2$ - 12a + 9.
Do đó $(3 - a)^2$ - $\sqrt{0,2}$ . $\sqrt{180a^2}$ = $a^2$ - 12a + 9.
Khi a < 0 thì │a│= a
Nên 9 - 6a + $a^2$ - 6│a│ = 9 - 6a + $a^2$ + 6a = $a^2$ + 9
Do đó $(3 - a)^2$ - $\sqrt{0,2}$ . $\sqrt{180a^2}$ = $a^2$ + 9
Bài 21 trang 15 SGK đại số 9
Khai phương tích 12.30.40 được:A. 1200 B. 120 C. 12 D. 240
Hãy chọn kết quả đúng.
Bài giải:
Ta có: $\sqrt{12 . 30 . 40}$ = $\sqrt{3 . 4 . 3 . 10 . 4 . 10}$ = 3 . 4 . 10 = 120
Vậy chọn phương án B.
Xem bài trước: Giải bài tập phương trình và bất phương trình căn
EmoticonEmoticon