Giải bài ôn tập chương I đại số 9
Giải bài tập 70 trang 40 SGK đại số 9
Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:a) $\sqrt{\frac{25}{81}.\frac{16}{49}.\frac{196}{9}}$ b) $\sqrt{3\frac{1}{16}.2\frac{14}{25}.2\frac{34}{81}}$
c) $\frac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}$ d) $\sqrt{21,6}$.$\sqrt{810}$.$\sqrt{11^2 - 5^2}$
Bài giải:
a) $\sqrt{\frac{25}{81}.\frac{16}{49}.\frac{196}{9}}$ = $\sqrt{(\frac{5}{9})^2}$.$\sqrt{(\frac{4}{7})^2}$.$\sqrt{(\frac{14}{3})^2}$
= $\frac{5}{9}$.$\frac{4}{7}$.$\frac{14}{3}$ = $\frac{5 . 4 . 14}{9 . 7 . 3}$ = $\frac{40}{27}$
b) $\sqrt{3\frac{1}{16}.2\frac{14}{25}.2\frac{34}{81}}$ = $\sqrt{\frac{49}{16}.\frac{64}{25}.\frac{196}{81}}$ = $\sqrt{(\frac{7}{4})^2}$.$\sqrt{(\frac{8}{5})^2}$.$\sqrt{(\frac{14}{9})^2}$
= $\frac{7}{4}$.$\frac{8}{5}$.$\frac{14}{9}$ = $\frac{7 . 8 . 14}{4 . 5 . 9}$ = $\frac{196}{45}$
c) $\frac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}$ = $\frac{\sqrt{640 . 34,3}}{\sqrt{567}}$ = $\sqrt{\frac{64 . 343}{567}}$ = $\sqrt{\frac{8^2.7^2.7}{(3^2)^2.7}}$ = $\frac{8 . 7}{9}$ = $\frac{56}{9}$
d) $\sqrt{21,6}$.$\sqrt{810}$.$\sqrt{11^2 - 5^2}$ = $\sqrt{21,6 . 810(11 + 5)(11 - 5)}$
= $\sqrt{216 . 81 . 16 . 6}$ = $\sqrt{1296 . 81 . 16}$
= $\sqrt{(36 . 9 . 4)^2}$ = 36 . 9 . 4 = 1296
Giải bài tập 71 trang 40 SGK đại số 9
a) ($\sqrt{8}$ - 3$\sqrt{2}$ + $\sqrt{10}$)$\sqrt{2}$ - $\sqrt{5}$
b) 0,2$\sqrt{(-10)^2}.3$ + 2$\sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{5})^2}$
c) ($\frac{1}{2}$.$\sqrt{\frac{1}{2}}$ - $\frac{3}{2}$.$\sqrt{2}$ + $\frac{4}{5}$.$\sqrt{200}$) : $\frac{1}{8}$
d) 2$\sqrt{(\sqrt{2} - 3)^2}$ + $\sqrt{(2.( - 3)^2}$ - 5$\sqrt{(-1)^4}$
Bài giải:
a) ($\sqrt{8}$ - 3$\sqrt{2}$ + $\sqrt{10}$)$\sqrt{2}$ - $\sqrt{5}$ = ($2\sqrt{2}$ - 3$\sqrt{2}$ + $\sqrt{2}$$\sqrt{5}$)$\sqrt{2}$ - $\sqrt{5}$ = -2 + 2$\sqrt{5}$ - $\sqrt{5}$ = $\sqrt{5}$ - 2
b) 0,2$\sqrt{(-10)^2}.3$ + 2$\sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{5})^2}$ = 2$\sqrt{3}$ + 2$ \left | \sqrt{3} - \sqrt{5} \right | $ = 2$\sqrt{3}$ + 2($\sqrt{5}$ + $\sqrt{3}$) = 2$\sqrt{3}$ + 2$\sqrt{5}$ - 2$\sqrt{3}$ = 2$\sqrt{5}$
c) ($\frac{1}{2}$.$\sqrt{\frac{1}{2}}$ - $\frac{3}{2}$.$\sqrt{2}$ + $\frac{4}{5}$.$\sqrt{200}$) : $\frac{1}{8}$ = $\frac{\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{8}}$ - $\frac{\frac{3}{2}.\sqrt{2}}{\frac{1}{8}}$ + $\frac{\frac{4}{5}.\sqrt{2 . 100}}{\frac{1}{8}}$
= 4.$\sqrt{\frac{1}{2}}$ - 12.$\sqrt{2}$ + $\frac{32}{5}$ . 10.$\sqrt{2}$
= 2$\sqrt{2}$ - 12.$\sqrt{2}$ + 64.$\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$(2 - 12 + 64) = 54$\sqrt{2}$
d) 2$\sqrt{(\sqrt{2} - 3)^2}$ + $\sqrt{(2.( - 3)^2}$ - 5$\sqrt{(-1)^4}$ = 2$ \left | \sqrt{2} - 3 \right | $ + 3$\sqrt{2}$ - 5 = 2(3 - $\sqrt{2}$) + 3$\sqrt{2}$ - 5 = 6 - 2$\sqrt{2}$ + 3$\sqrt{2}$ - 5 = $\sqrt{2}$ + 1
Giải bài tập 72 trang 40 SGK đại số 9
Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a $\geq $ b)
a) xy - y$\sqrt{x}$ + $\sqrt{x}$ - 1 b) $\sqrt{ax}$ - $\sqrt{by}$ + $\sqrt{bx}$ - $\sqrt{ay}$
c) $\sqrt{a + b}$ + $\sqrt{a^2 - b^2}$ d) 12 - $\sqrt{x}$ - x
Bài giải:
a) xy - y$\sqrt{x}$ + $\sqrt{x}$ - 1 = y$\sqrt{x}$($\sqrt{x}$ - 1) + ($\sqrt{x}$ - 1)
= ($\sqrt{x}$ - 1)(y$\sqrt{x}$ + 1)
b) $\sqrt{ax}$ - $\sqrt{by}$ + $\sqrt{bx}$ - $\sqrt{ay}$ = $\sqrt{ax}$ + $\sqrt{bx}$ - ($\sqrt{ay}$ + $\sqrt{by}$) = $\sqrt{x}$($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$) - $\sqrt{y}$($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$) = ($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$)($\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$)
c) $\sqrt{a + b}$ + $\sqrt{a^2 - b^2}$ = $\sqrt{a + b}$ + $\sqrt{(a + b)(a - b)}$
= $\sqrt{a + b}$ + $\sqrt{a + b}$.$\sqrt{a - b}$ = $\sqrt{a + b}$(1 + $\sqrt{a - b}$)
d) 12 - $\sqrt{x}$ - x = 12 + 3$\sqrt{x}$ - (4$\sqrt{x}$ + x)
= 3(4 + $\sqrt{x}$) - $\sqrt{x}$(4 + $\sqrt{x}$) = (3 - $\sqrt{x}$)(4 + $\sqrt{x}$)
a) xy - y$\sqrt{x}$ + $\sqrt{x}$ - 1 b) $\sqrt{ax}$ - $\sqrt{by}$ + $\sqrt{bx}$ - $\sqrt{ay}$
c) $\sqrt{a + b}$ + $\sqrt{a^2 - b^2}$ d) 12 - $\sqrt{x}$ - x
Bài giải:
a) xy - y$\sqrt{x}$ + $\sqrt{x}$ - 1 = y$\sqrt{x}$($\sqrt{x}$ - 1) + ($\sqrt{x}$ - 1)
= ($\sqrt{x}$ - 1)(y$\sqrt{x}$ + 1)
b) $\sqrt{ax}$ - $\sqrt{by}$ + $\sqrt{bx}$ - $\sqrt{ay}$ = $\sqrt{ax}$ + $\sqrt{bx}$ - ($\sqrt{ay}$ + $\sqrt{by}$) = $\sqrt{x}$($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$) - $\sqrt{y}$($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$) = ($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$)($\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$)
c) $\sqrt{a + b}$ + $\sqrt{a^2 - b^2}$ = $\sqrt{a + b}$ + $\sqrt{(a + b)(a - b)}$
= $\sqrt{a + b}$ + $\sqrt{a + b}$.$\sqrt{a - b}$ = $\sqrt{a + b}$(1 + $\sqrt{a - b}$)
d) 12 - $\sqrt{x}$ - x = 12 + 3$\sqrt{x}$ - (4$\sqrt{x}$ + x)
= 3(4 + $\sqrt{x}$) - $\sqrt{x}$(4 + $\sqrt{x}$) = (3 - $\sqrt{x}$)(4 + $\sqrt{x}$)
Giải bài tập 73 trang 40 SGK đại số 9
Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $\sqrt{-9a}$ + $\sqrt{9 + 12a + 4a^2}$ tại a = -9
b) 1 + $\frac{3m}{m -2}$$\sqrt{m^2 -4m + 4}$ tại m = 1,5
c) $\sqrt{1 - 10a + 25a^2}$ - 4a tại a = $\sqrt{2}$
d) 4x - $\sqrt{9x^2 + 6x + 1}$ tại x = -$\sqrt{3}$
Bài giải:
a) Ta có A = $\sqrt{-9a}$ + $\sqrt{9 + 12a + 4a^2}$
= 3$\sqrt{-a}$ - $\sqrt{(3 + 2a)^2}$ = 3$\sqrt{-a}$ - $ \left | 3 + 2a \right | $
Tại a = -9, ta có A = 3$\sqrt{9}$ - $ \left | 3 - 18 \right | $ = 3 . 3 - $ \left | -15 \right | $ = 9 - 15 = -6
b) Ta có B = 1 + $\frac{3m}{m -2}$$\sqrt{m^2 -4m + 4}$
= 1 + $\frac{3m}{m -2}$.$\sqrt{(m - 2)^2}$ = 1 + $\frac{3m\left | m - 2 \right | }{m -2}$
Với m = 1,5 thì m - 2 < 0 nên $\left | m - 2 \right |$ = -(m - 2)
Do đó B = 1 - $\frac{3m(m - 2)}{m -2}$ = 1 - 3m = 1 - 3 . 1,5 = 1 - 4,5 = -3,5
c) Ta có C = $\sqrt{1 - 10a + 25a^2}$ - 4a = $\sqrt{(1 - 5a)^2}$ - 4a
= $\left | 1 - 5a \right |$ - 4a
Với a = $\sqrt{2}$ , ta có:
C = $\left | 1 - 5\sqrt{2} \right |$ - 4$\sqrt{2}$ = 5$\sqrt{2}$ - 1 - 4$\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$ - 1
d) Ta có D = 4x - $\sqrt{9x^2 + 6x + 1}$ = 4x - $\sqrt{(3x + 1)^2}$
= 4x - $\left | 3x + 1 \right |$
Với x = -$\sqrt{3}$, ta có:
D = -4$\sqrt{3}$ - $\left | \sqrt{3} - 1 \right |$ = -4$\sqrt{3}$ - ($\sqrt{3}$ - 1) = -7$\sqrt{3}$ + 1
= 3$\sqrt{-a}$ - $\sqrt{(3 + 2a)^2}$ = 3$\sqrt{-a}$ - $ \left | 3 + 2a \right | $
Tại a = -9, ta có A = 3$\sqrt{9}$ - $ \left | 3 - 18 \right | $ = 3 . 3 - $ \left | -15 \right | $ = 9 - 15 = -6
b) Ta có B = 1 + $\frac{3m}{m -2}$$\sqrt{m^2 -4m + 4}$
= 1 + $\frac{3m}{m -2}$.$\sqrt{(m - 2)^2}$ = 1 + $\frac{3m\left | m - 2 \right | }{m -2}$
Với m = 1,5 thì m - 2 < 0 nên $\left | m - 2 \right |$ = -(m - 2)
Do đó B = 1 - $\frac{3m(m - 2)}{m -2}$ = 1 - 3m = 1 - 3 . 1,5 = 1 - 4,5 = -3,5
c) Ta có C = $\sqrt{1 - 10a + 25a^2}$ - 4a = $\sqrt{(1 - 5a)^2}$ - 4a
= $\left | 1 - 5a \right |$ - 4a
Với a = $\sqrt{2}$ , ta có:
C = $\left | 1 - 5\sqrt{2} \right |$ - 4$\sqrt{2}$ = 5$\sqrt{2}$ - 1 - 4$\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$ - 1
d) Ta có D = 4x - $\sqrt{9x^2 + 6x + 1}$ = 4x - $\sqrt{(3x + 1)^2}$
= 4x - $\left | 3x + 1 \right |$
Với x = -$\sqrt{3}$, ta có:
D = -4$\sqrt{3}$ - $\left | \sqrt{3} - 1 \right |$ = -4$\sqrt{3}$ - ($\sqrt{3}$ - 1) = -7$\sqrt{3}$ + 1
Giải bài tập 74 trang 40 SGK đại số 9
Tìm x, biết:
a) $\sqrt{(2x - 1)^2}$ = 3 b) $\frac{5}{3}$$\sqrt{15x}$ - 2 = $\frac{1}{3}$$\sqrt{15x}$
Bài giải:
a) $\sqrt{(2x - 1)^2}$ = 3
<=> $\left | 2x - 1 \right |$ = 3 (1)
- Nếu 2x - 1 $\geq $ 0 <=> x $\geq $ $\frac{1}{2}$ thì $\left | 2x - 1 \right |$ = 2x - 1
Phương trình (1) tương đương với 2x - 1 = 3 <=> x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x $\geq $ $\frac{1}{2}$
Do đó x = 2 là nghiệm của phương trình đã cho
- Nếu 2x - 1 < 0 <=> x < $\frac{1}{2}$ thì $\left | 2x - 1 \right |$ = -(2x - 1)
Phương trình (1) tương đương với -2x + 1 = 3 <=> x = -1 thỏa mãn điều kiện x < $\frac{1}{2}$ nên x = -1 cũng là nghiệm của phương trình đã cho
Vậy nghiệm của pt $\sqrt{(2x - 1)^2}$ = 3 là S = {-1;2}
b) $\frac{5}{3}$$\sqrt{15x}$ - $\sqrt{15x}$ - 2 = $\frac{1}{3}$$\sqrt{15x}$
<=> $\frac{5}{3}$$\sqrt{15x}$ - $\sqrt{15x}$ - $\frac{1}{3}$$\sqrt{15x}$ = 2
<=> $\sqrt{15x}$($\frac{5}{3}$ - 1 - $\frac{1}{3}$) = 2
<=> $\frac{1}{3}$$\sqrt{15x}$ = 2 <=> $\sqrt{15x}$ = 6 <=> 15x = 36 <=> x = $\frac{12}{5}$
<=> $\left | 2x - 1 \right |$ = 3 (1)
- Nếu 2x - 1 $\geq $ 0 <=> x $\geq $ $\frac{1}{2}$ thì $\left | 2x - 1 \right |$ = 2x - 1
Phương trình (1) tương đương với 2x - 1 = 3 <=> x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x $\geq $ $\frac{1}{2}$
Do đó x = 2 là nghiệm của phương trình đã cho
- Nếu 2x - 1 < 0 <=> x < $\frac{1}{2}$ thì $\left | 2x - 1 \right |$ = -(2x - 1)
Phương trình (1) tương đương với -2x + 1 = 3 <=> x = -1 thỏa mãn điều kiện x < $\frac{1}{2}$ nên x = -1 cũng là nghiệm của phương trình đã cho
Vậy nghiệm của pt $\sqrt{(2x - 1)^2}$ = 3 là S = {-1;2}
b) $\frac{5}{3}$$\sqrt{15x}$ - $\sqrt{15x}$ - 2 = $\frac{1}{3}$$\sqrt{15x}$
<=> $\frac{5}{3}$$\sqrt{15x}$ - $\sqrt{15x}$ - $\frac{1}{3}$$\sqrt{15x}$ = 2
<=> $\sqrt{15x}$($\frac{5}{3}$ - 1 - $\frac{1}{3}$) = 2
<=> $\frac{1}{3}$$\sqrt{15x}$ = 2 <=> $\sqrt{15x}$ = 6 <=> 15x = 36 <=> x = $\frac{12}{5}$
Giải bài tập 75 trang 40 SGK đại số 9
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) ($\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2}$ - $\frac{\sqrt{216}}{3}$).$\frac{1}{\sqrt{6}}$ = -1,5
b) ($\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}}$ + $\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}$):$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ = -2
c) $\frac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$ : $\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ = a - b với a,b dương và a $\neq$ b
d) (1 + $\frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1}$) (1 - $\frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1}$) = 1 - a với a $\geq$ 0 va a $\neq$ 1
Bài giải:
a) Ta có VT = ($\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2}$ - $\frac{\sqrt{216}}{3}$).$\frac{1}{\sqrt{6}}$
= ($\frac{\sqrt{12} - \sqrt{6}}{2\sqrt{2} - 2}$ - $\frac{\sqrt{36 . 6}}{3}$).$\frac{1}{\sqrt{6}}$
= [$\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2} - 1)}{2(\sqrt{2} - 1)}$ - $\frac{6\sqrt{6}}{3}$].$\frac{1}{\sqrt{6}}$ = ($\frac{\sqrt{6}}{2}$ - 2$\sqrt{6}$).$\frac{1}{\sqrt{6}}$
= $\frac{1}{2}$ - 2 = -$\frac{3}{2}$ = -1,5 = VP (đpcm)
b) Ta có VT = ($\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}}$ + $\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}$):$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$
= [$\frac{\sqrt{7}(\sqrt{2} - 1)}{1 - \sqrt{2}}$ + $\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3} - 1)}{1 - \sqrt{3}}$]:$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$
= (-$\sqrt{7}$ - $\sqrt{5}$).$\frac{2}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ = -2 = VP (đpcm)
c) Ta có VT = $\frac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$ : $\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$
= $\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{ab}}$ . $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{1}$
= ($\frac{\sqrt{12} - \sqrt{6}}{2\sqrt{2} - 2}$ - $\frac{\sqrt{36 . 6}}{3}$).$\frac{1}{\sqrt{6}}$
= [$\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2} - 1)}{2(\sqrt{2} - 1)}$ - $\frac{6\sqrt{6}}{3}$].$\frac{1}{\sqrt{6}}$ = ($\frac{\sqrt{6}}{2}$ - 2$\sqrt{6}$).$\frac{1}{\sqrt{6}}$
= $\frac{1}{2}$ - 2 = -$\frac{3}{2}$ = -1,5 = VP (đpcm)
b) Ta có VT = ($\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}}$ + $\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}$):$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$
= [$\frac{\sqrt{7}(\sqrt{2} - 1)}{1 - \sqrt{2}}$ + $\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3} - 1)}{1 - \sqrt{3}}$]:$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$
= (-$\sqrt{7}$ - $\sqrt{5}$).$\frac{2}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ = -2 = VP (đpcm)
c) Ta có VT = $\frac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$ : $\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$
= $\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{ab}}$ . $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{1}$
Giải bài tập 76 trang 40 SGK đại số 9
Cho biểu thức:
Q = $\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ - (1 + $\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$):$\frac{b}{a - \sqrt{a^2 - b^2}}$ với a > b > 0
a) Rút gọn Q
b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b
Bài giải:
a) Q = $\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ - (1 + $\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$):$\frac{b}{a - \sqrt{a^2 - b^2}}$
= $\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ - $\frac{a + \sqrt{a^2 - b^2}}{\sqrt{a^2 - b^2}}$.$\frac{a - \sqrt{a^2 - b^2}}{\sqrt{b}}$ = $\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ - $\frac{a^2 - (a^2 - b^2)}{b\sqrt{a^2 - b^2}}$
= $\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ - $\frac{b^2}{b\sqrt{a^2 - b^2}}$ = $\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ - $\frac{b}{\sqrt{a^2 - b^2}}$
= $\frac{a - b}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ = $\frac{a - b}{\sqrt{(a + b)(a - b)}}$
= $\frac{a - b}{\sqrt{a + b}.\sqrt{a - b}}$ = $\frac{\sqrt{a - b}.\sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b}.\sqrt{a - b}}$ = $\frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b}}$
b) Thay a = 3b vào Q, ta được:
Q = $\frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b}}$ = $\frac{\sqrt{3b - b}}{\sqrt{3b + b}}$ = $\frac{\sqrt{2b}}{\sqrt{4b}}$ = $\sqrt{\frac{2b}{4b}}$ = $\sqrt{\frac{1}{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Vậy Q = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
= $\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ - $\frac{a + \sqrt{a^2 - b^2}}{\sqrt{a^2 - b^2}}$.$\frac{a - \sqrt{a^2 - b^2}}{\sqrt{b}}$ = $\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ - $\frac{a^2 - (a^2 - b^2)}{b\sqrt{a^2 - b^2}}$
= $\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ - $\frac{b^2}{b\sqrt{a^2 - b^2}}$ = $\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ - $\frac{b}{\sqrt{a^2 - b^2}}$
= $\frac{a - b}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ = $\frac{a - b}{\sqrt{(a + b)(a - b)}}$
= $\frac{a - b}{\sqrt{a + b}.\sqrt{a - b}}$ = $\frac{\sqrt{a - b}.\sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b}.\sqrt{a - b}}$ = $\frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b}}$
b) Thay a = 3b vào Q, ta được:
Q = $\frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b}}$ = $\frac{\sqrt{3b - b}}{\sqrt{3b + b}}$ = $\frac{\sqrt{2b}}{\sqrt{4b}}$ = $\sqrt{\frac{2b}{4b}}$ = $\sqrt{\frac{1}{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Vậy Q = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
EmoticonEmoticon