Giải bài ôn tập chương I đại số 9

Giải bài tập 70 trang 40 SGK đại số 9

Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
a)

$\sqrt{\frac{25}{81}.\frac{16}{49}.\frac{196}{9}}$ b)

$\sqrt{3\frac{1}{16}.2\frac{14}{25}.2\frac{34}{81}}$
c)

$\frac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}$ d)

$\sqrt{21,6}$ .

$\sqrt{810}$ .

$\sqrt{11^2 - 5^2}$

Bài giải:
a)

$\sqrt{\frac{25}{81}.\frac{16}{49}.\frac{196}{9}}$ =

$\sqrt{(\frac{5}{9})^2}$ .

$\sqrt{(\frac{4}{7})^2}$ .

$\sqrt{(\frac{14}{3})^2}$
=

$\frac{5}{9}$ .

$\frac{4}{7}$ .

$\frac{14}{3}$ =

$\frac{5 . 4 . 14}{9 . 7 . 3}$ =

$\frac{40}{27}$
b)

$\sqrt{3\frac{1}{16}.2\frac{14}{25}.2\frac{34}{81}}$ =

$\sqrt{\frac{49}{16}.\frac{64}{25}.\frac{196}{81}}$ =

$\sqrt{(\frac{7}{4})^2}$ .

$\sqrt{(\frac{8}{5})^2}$ .

$\sqrt{(\frac{14}{9})^2}$
=

$\frac{7}{4}$ .

$\frac{8}{5}$ .

$\frac{14}{9}$ =

$\frac{7 . 8 . 14}{4 . 5 . 9}$ =

$\frac{196}{45}$
c)

$\frac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}$ =

$\frac{\sqrt{640 . 34,3}}{\sqrt{567}}$ =

$\sqrt{\frac{64 . 343}{567}}$ =

$\sqrt{\frac{8^2.7^2.7}{(3^2)^2.7}}$ =

$\frac{8 . 7}{9}$ =

$\frac{56}{9}$
d)

$\sqrt{21,6}$ .

$\sqrt{810}$ .

$\sqrt{11^2 - 5^2}$ =

$\sqrt{21,6 . 810(11 + 5)(11 - 5)}$
=

$\sqrt{216 . 81 . 16 . 6}$ =

$\sqrt{1296 . 81 . 16}$
=

$\sqrt{(36 . 9 . 4)^2}$ = 36 . 9 . 4 = 1296

Giải bài tập 71 trang 40 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (

$\sqrt{8}$ - 3

$\sqrt{2}$ +

$\sqrt{10}$ )

$\sqrt{2}$ -

$\sqrt{5}$

b) 0,2

$\sqrt{(-10)^2}.3$ + 2

$\sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{5})^2}$

c) (

$\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ -

$\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{2}$ +

$\frac{4}{5}$ .

$\sqrt{200}$ ) :

$\frac{1}{8}$

d) 2

$\sqrt{(\sqrt{2} - 3)^2}$ +

$\sqrt{(2.( - 3)^2}$ - 5

$\sqrt{(-1)^4}$

Bài giải:

a) (

$\sqrt{8}$ - 3

$\sqrt{2}$ +

$\sqrt{10}$ )

$\sqrt{2}$ -

$\sqrt{5}$ = (

$2\sqrt{2}$ - 3

$\sqrt{2}$ +

$\sqrt{2}$

$\sqrt{5}$ )

$\sqrt{2}$ -

$\sqrt{5}$ = -2 + 2

$\sqrt{5}$ -

$\sqrt{5}$ =

$\sqrt{5}$ - 2

b) 0,2

$\sqrt{(-10)^2}.3$ + 2

$\sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{5})^2}$ = 2

$\sqrt{3}$ + 2

$\left | \sqrt{3} - \sqrt{5} \right |$ = 2

$\sqrt{3}$ + 2(

$\sqrt{5}$ +

$\sqrt{3}$ ) = 2

$\sqrt{3}$ + 2

$\sqrt{5}$ - 2

$\sqrt{3}$ = 2

$\sqrt{5}$

c) (

$\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ -

$\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{2}$ +

$\frac{4}{5}$ .

$\sqrt{200}$ ) :

$\frac{1}{8}$ =

$\frac{\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{8}}$ -

$\frac{\frac{3}{2}.\sqrt{2}}{\frac{1}{8}}$ +

$\frac{\frac{4}{5}.\sqrt{2 . 100}}{\frac{1}{8}}$

= 4.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ - 12.

$\sqrt{2}$ +

$\frac{32}{5}$ . 10.

$\sqrt{2}$

= 2

$\sqrt{2}$ - 12.

$\sqrt{2}$ + 64.

$\sqrt{2}$ =

$\sqrt{2}$ (2 - 12 + 64) = 54

$\sqrt{2}$

d) 2

$\sqrt{(\sqrt{2} - 3)^2}$ +

$\sqrt{(2.( - 3)^2}$ - 5

$\sqrt{(-1)^4}$ = 2

$\left | \sqrt{2} - 3 \right |$ + 3

$\sqrt{2}$ - 5 = 2(3 -

$\sqrt{2}$ ) + 3

$\sqrt{2}$ - 5 = 6 - 2

$\sqrt{2}$ + 3

$\sqrt{2}$ - 5 =

$\sqrt{2}$ + 1

Giải bài tập 72 trang 40 SGK đại số 9

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a

$\geq$ b)
a) xy - y

$\sqrt{x}$ +

$\sqrt{x}$ - 1 b)

$\sqrt{ax}$ -

$\sqrt{by}$ +

$\sqrt{bx}$ -

$\sqrt{ay}$
c)

$\sqrt{a + b}$ +

$\sqrt{a^2 - b^2}$ d) 12 -

$\sqrt{x}$ - x
Bài giải:
a) xy - y

$\sqrt{x}$ +

$\sqrt{x}$ - 1 = y

$\sqrt{x}$ (

$\sqrt{x}$ - 1) + (

$\sqrt{x}$ - 1)
= (

$\sqrt{x}$ - 1)(y

$\sqrt{x}$ + 1)
b)

$\sqrt{ax}$ -

$\sqrt{by}$ +

$\sqrt{bx}$ -

$\sqrt{ay}$ =

$\sqrt{ax}$ +

$\sqrt{bx}$ - (

$\sqrt{ay}$ +

$\sqrt{by}$ ) =

$\sqrt{x}$ (

$\sqrt{a}$ +

$\sqrt{b}$ ) -

$\sqrt{y}$ (

$\sqrt{a}$ +

$\sqrt{b}$ ) = (

$\sqrt{a}$ +

$\sqrt{b}$ )(

$\sqrt{x}$ -

$\sqrt{y}$ )
c)

$\sqrt{a + b}$ +

$\sqrt{a^2 - b^2}$ =

$\sqrt{a + b}$ +

$\sqrt{(a + b)(a - b)}$
=

$\sqrt{a + b}$ +

$\sqrt{a + b}$ .

$\sqrt{a - b}$ =

$\sqrt{a + b}$ (1 +

$\sqrt{a - b}$ )
d) 12 -

$\sqrt{x}$ - x = 12 + 3

$\sqrt{x}$ - (4

$\sqrt{x}$ + x)
= 3(4 +

$\sqrt{x}$ ) -

$\sqrt{x}$ (4 +

$\sqrt{x}$ ) = (3 -

$\sqrt{x}$ )(4 +

$\sqrt{x}$ )

Giải bài tập 73 trang 40 SGK đại số 9

Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

$\sqrt{-9a}$ +

$\sqrt{9 + 12a + 4a^2}$ tại a = -9

b) 1 +

$\frac{3m}{m -2}$

$\sqrt{m^2 -4m + 4}$ tại m = 1,5

$\sqrt{1 - 10a + 25a^2}$ - 4a tại a =

$\sqrt{2}$

d) 4x -

$\sqrt{9x^2 + 6x + 1}$ tại x = -

$\sqrt{3}$

Bài giải:

a) Ta có A =

$\sqrt{-9a}$ +

$\sqrt{9 + 12a + 4a^2}$
= 3

$\sqrt{-a}$ -

$\sqrt{(3 + 2a)^2}$ = 3

$\sqrt{-a}$ -

$\left | 3 + 2a \right |$
Tại a = -9, ta có A = 3

$\sqrt{9}$ -

$\left | 3 - 18 \right |$ = 3 . 3 -

$\left | -15 \right |$ = 9 - 15 = -6
b) Ta có B = 1 +

$\frac{3m}{m -2}$

$\sqrt{m^2 -4m + 4}$
= 1 +

$\frac{3m}{m -2}$ .

$\sqrt{(m - 2)^2}$ = 1 +

$\frac{3m\left | m - 2 \right | }{m -2}$
Với m = 1,5 thì m - 2 < 0 nên

$\left | m - 2 \right |$ = -(m - 2)
Do đó B = 1 -

$\frac{3m(m - 2)}{m -2}$ = 1 - 3m = 1 - 3 . 1,5 = 1 - 4,5 = -3,5
c) Ta có C =

$\sqrt{1 - 10a + 25a^2}$ - 4a =

$\sqrt{(1 - 5a)^2}$ - 4a
=

$\left | 1 - 5a \right |$ - 4a
Với a =

$\sqrt{2}$ , ta có:
C =

$\left | 1 - 5\sqrt{2} \right |$ - 4

$\sqrt{2}$ = 5

$\sqrt{2}$ - 1 - 4

$\sqrt{2}$ =

$\sqrt{2}$ - 1
d) Ta có D = 4x -

$\sqrt{9x^2 + 6x + 1}$ = 4x -

$\sqrt{(3x + 1)^2}$
= 4x -

$\left | 3x + 1 \right |$
Với x = -

$\sqrt{3}$ , ta có:
D = -4

$\sqrt{3}$ -

$\left | \sqrt{3} - 1 \right |$ = -4

$\sqrt{3}$ - (

$\sqrt{3}$ - 1) = -7

$\sqrt{3}$ + 1

Giải bài tập 74 trang 40 SGK đại số 9

Tìm x, biết:

$\sqrt{(2x - 1)^2}$ = 3 b)

$\frac{5}{3}$

$\sqrt{15x}$ - 2 =

$\frac{1}{3}$

$\sqrt{15x}$

Bài giải:

$\sqrt{(2x - 1)^2}$ = 3
<=>

$\left | 2x - 1 \right |$ = 3 (1)
- Nếu 2x - 1

$\geq$ 0 <=> x

$\geq$

$\frac{1}{2}$ thì

$\left | 2x - 1 \right |$ = 2x - 1
Phương trình (1) tương đương với 2x - 1 = 3 <=> x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x

$\geq$

$\frac{1}{2}$
Do đó x = 2 là nghiệm của phương trình đã cho
- Nếu 2x - 1 < 0 <=> x <

$\frac{1}{2}$ thì

$\left | 2x - 1 \right |$ = -(2x - 1)
Phương trình (1) tương đương với -2x + 1 = 3 <=> x = -1 thỏa mãn điều kiện x <

$\frac{1}{2}$ nên x = -1 cũng là nghiệm của phương trình đã cho
Vậy nghiệm của pt

$\sqrt{(2x - 1)^2}$ = 3 là S = {-1;2}
b)

$\frac{5}{3}$

$\sqrt{15x}$ -

$\sqrt{15x}$ - 2 =

$\frac{1}{3}$

$\sqrt{15x}$
<=>

$\frac{5}{3}$

$\sqrt{15x}$ -

$\frac{1}{3}$

$\sqrt{15x}$ = 2
<=>

$\sqrt{15x}$ (

$\frac{5}{3}$ - 1 -

$\frac{1}{3}$ ) = 2
<=>

$\frac{1}{3}$

$\sqrt{15x}$ = 2 <=>

$\sqrt{15x}$ = 6 <=> 15x = 36 <=> x =

$\frac{12}{5}$

Giải bài tập 75 trang 40 SGK đại số 9

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (

$\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2}$ -

$\frac{\sqrt{216}}{3}$ ).

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ = -1,5

b) (

$\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}}$ +

$\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}$ ):

$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ = -2

$\frac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$ :

$\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ = a - b với a,b dương và a

$\neq$ b

d) (1 +

$\frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1}$ ) (1 -

$\frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1}$ ) = 1 - a với a

$\geq$ 0 va a

$\neq$ 1

Bài giải:

a) Ta có VT = (

$\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2}$ -

$\frac{\sqrt{216}}{3}$ ).

$\frac{1}{\sqrt{6}}$
= (

$\frac{\sqrt{12} - \sqrt{6}}{2\sqrt{2} - 2}$ -

$\frac{\sqrt{36 . 6}}{3}$ ).

$\frac{1}{\sqrt{6}}$
= [

$\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2} - 1)}{2(\sqrt{2} - 1)}$ -

$\frac{6\sqrt{6}}{3}$ ].

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ = (

$\frac{\sqrt{6}}{2}$ - 2

$\sqrt{6}$ ).

$\frac{1}{\sqrt{6}}$
=

$\frac{1}{2}$ - 2 = -

$\frac{3}{2}$ = -1,5 = VP (đpcm)
b) Ta có VT = (

$\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}}$ +

$\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}$ ):

$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$
= [

$\frac{\sqrt{7}(\sqrt{2} - 1)}{1 - \sqrt{2}}$ +

$\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3} - 1)}{1 - \sqrt{3}}$ ]:

$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$
= (-

$\sqrt{7}$ -

$\sqrt{5}$ ).

$\frac{2}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ = -2 = VP (đpcm)
c) Ta có VT =

$\frac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$ :

$\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$
=

$\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{ab}}$ .

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{1}$

Giải bài tập 76 trang 40 SGK đại số 9

Cho biểu thức:

Q =

$\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ - (1 +

$\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ ):

$\frac{b}{a - \sqrt{a^2 - b^2}}$ với a > b > 0

a) Rút gọn Q

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b

Bài giải:

a) Q =

$\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ - (1 +

$\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ ):

$\frac{b}{a - \sqrt{a^2 - b^2}}$
=

$\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ -

$\frac{a + \sqrt{a^2 - b^2}}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ .

$\frac{a - \sqrt{a^2 - b^2}}{\sqrt{b}}$ =

$\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ -

$\frac{a^2 - (a^2 - b^2)}{b\sqrt{a^2 - b^2}}$
=

$\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ -

$\frac{b^2}{b\sqrt{a^2 - b^2}}$ =

$\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ -

$\frac{b}{\sqrt{a^2 - b^2}}$
=

$\frac{a - b}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ =

$\frac{a - b}{\sqrt{(a + b)(a - b)}}$
=

$\frac{a - b}{\sqrt{a + b}.\sqrt{a - b}}$ =

$\frac{\sqrt{a - b}.\sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b}.\sqrt{a - b}}$ =

$\frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b}}$
b) Thay a = 3b vào Q, ta được:
Q =

$\frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b}}$ =

$\frac{\sqrt{3b - b}}{\sqrt{3b + b}}$ =

$\frac{\sqrt{2b}}{\sqrt{4b}}$ =

$\sqrt{\frac{2b}{4b}}$ =

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ =

$\frac{\sqrt{2}}{2}$
Vậy Q =

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

Giải bài tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuy
Giải bài tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.Ở bài học trước, ta đã có những hình dung cụ thể về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn
Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài tập 41 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn L
Giải bài tập cung chứa góc.Lý thuyết về cung chứa góc mà cô giáo dạy trên lớp dường như rất rắc rối. Nhưng với những gì cô giá
Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2(tt)Định lí Vi-ét được vận dụng linh hoạt sẽ giúp các bạn tìm nghiệm của phương trình bậc 2 một cách nh
Luyện tập phương trình quy về phương trình bậc hai. Giải bài tập 37 trang 56 sgk đại số 9 tập 2 Giải phương trình trùng phương a) 9 $x^4$ - 10 $x^2$ + 1