Giải bài ôn tập chương I đại số 9

Giải bài tập 70 trang 40 SGK đại số 9

Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
a)

$\sqrt{\frac{25}{81}.\frac{16}{49}.\frac{196}{9}}$ b)

$\sqrt{3\frac{1}{16}.2\frac{14}{25}.2\frac{34}{81}}$
c)

$\frac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}$ d)

$\sqrt{21,6}$ .

$\sqrt{810}$ .

$\sqrt{11^2 - 5^2}$

Bài giải:
a)

$\sqrt{\frac{25}{81}.\frac{16}{49}.\frac{196}{9}}$ =

$\sqrt{(\frac{5}{9})^2}$ .

$\sqrt{(\frac{4}{7})^2}$ .

$\sqrt{(\frac{14}{3})^2}$
=

$\frac{5}{9}$ .

$\frac{4}{7}$ .

$\frac{14}{3}$ =

$\frac{5 . 4 . 14}{9 . 7 . 3}$ =

$\frac{40}{27}$
b)

$\sqrt{3\frac{1}{16}.2\frac{14}{25}.2\frac{34}{81}}$ =

$\sqrt{\frac{49}{16}.\frac{64}{25}.\frac{196}{81}}$ =

$\sqrt{(\frac{7}{4})^2}$ .

$\sqrt{(\frac{8}{5})^2}$ .

$\sqrt{(\frac{14}{9})^2}$
=

$\frac{7}{4}$ .

$\frac{8}{5}$ .

$\frac{14}{9}$ =

$\frac{7 . 8 . 14}{4 . 5 . 9}$ =

$\frac{196}{45}$
c)

$\frac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}$ =

$\frac{\sqrt{640 . 34,3}}{\sqrt{567}}$ =

$\sqrt{\frac{64 . 343}{567}}$ =

$\sqrt{\frac{8^2.7^2.7}{(3^2)^2.7}}$ =

$\frac{8 . 7}{9}$ =

$\frac{56}{9}$
d)

$\sqrt{21,6}$ .

$\sqrt{810}$ .

$\sqrt{11^2 - 5^2}$ =

$\sqrt{21,6 . 810(11 + 5)(11 - 5)}$
=

$\sqrt{216 . 81 . 16 . 6}$ =

$\sqrt{1296 . 81 . 16}$
=

$\sqrt{(36 . 9 . 4)^2}$ = 36 . 9 . 4 = 1296

Giải bài tập 71 trang 40 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (

$\sqrt{8}$ - 3

$\sqrt{2}$ +

$\sqrt{10}$ )

$\sqrt{2}$ -

$\sqrt{5}$

b) 0,2

$\sqrt{(-10)^2}.3$ + 2

$\sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{5})^2}$

c) (

$\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ -

$\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{2}$ +

$\frac{4}{5}$ .

$\sqrt{200}$ ) :

$\frac{1}{8}$

d) 2

$\sqrt{(\sqrt{2} - 3)^2}$ +

$\sqrt{(2.( - 3)^2}$ - 5

$\sqrt{(-1)^4}$

Bài giải:

a) (

$\sqrt{8}$ - 3

$\sqrt{2}$ +

$\sqrt{10}$ )

$\sqrt{2}$ -

$\sqrt{5}$ = (

$2\sqrt{2}$ - 3

$\sqrt{2}$ +

$\sqrt{2}$

$\sqrt{5}$ )

$\sqrt{2}$ -

$\sqrt{5}$ = -2 + 2

$\sqrt{5}$ -

$\sqrt{5}$ =

$\sqrt{5}$ - 2

b) 0,2

$\sqrt{(-10)^2}.3$ + 2

$\sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{5})^2}$ = 2

$\sqrt{3}$ + 2

$\left | \sqrt{3} - \sqrt{5} \right |$ = 2

$\sqrt{3}$ + 2(

$\sqrt{5}$ +

$\sqrt{3}$ ) = 2

$\sqrt{3}$ + 2

$\sqrt{5}$ - 2

$\sqrt{3}$ = 2

$\sqrt{5}$

c) (

$\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ -

$\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{2}$ +

$\frac{4}{5}$ .

$\sqrt{200}$ ) :

$\frac{1}{8}$ =

$\frac{\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{8}}$ -

$\frac{\frac{3}{2}.\sqrt{2}}{\frac{1}{8}}$ +

$\frac{\frac{4}{5}.\sqrt{2 . 100}}{\frac{1}{8}}$

= 4.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ - 12.

$\sqrt{2}$ +

$\frac{32}{5}$ . 10.

$\sqrt{2}$

= 2

$\sqrt{2}$ - 12.

$\sqrt{2}$ + 64.

$\sqrt{2}$ =

$\sqrt{2}$ (2 - 12 + 64) = 54

$\sqrt{2}$

d) 2

$\sqrt{(\sqrt{2} - 3)^2}$ +

$\sqrt{(2.( - 3)^2}$ - 5

$\sqrt{(-1)^4}$ = 2

$\left | \sqrt{2} - 3 \right |$ + 3

$\sqrt{2}$ - 5 = 2(3 -

$\sqrt{2}$ ) + 3

$\sqrt{2}$ - 5 = 6 - 2

$\sqrt{2}$ + 3

$\sqrt{2}$ - 5 =

$\sqrt{2}$ + 1

Giải bài tập 72 trang 40 SGK đại số 9

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a

$\geq$ b)
a) xy - y

$\sqrt{x}$ +

$\sqrt{x}$ - 1 b)

$\sqrt{ax}$ -

$\sqrt{by}$ +

$\sqrt{bx}$ -

$\sqrt{ay}$
c)

$\sqrt{a + b}$ +

$\sqrt{a^2 - b^2}$ d) 12 -

$\sqrt{x}$ - x
Bài giải:
a) xy - y

$\sqrt{x}$ +

$\sqrt{x}$ - 1 = y

$\sqrt{x}$ (

$\sqrt{x}$ - 1) + (

$\sqrt{x}$ - 1)
= (

$\sqrt{x}$ - 1)(y

$\sqrt{x}$ + 1)
b)

$\sqrt{ax}$ -

$\sqrt{by}$ +

$\sqrt{bx}$ -

$\sqrt{ay}$ =

$\sqrt{ax}$ +

$\sqrt{bx}$ - (

$\sqrt{ay}$ +

$\sqrt{by}$ ) =

$\sqrt{x}$ (

$\sqrt{a}$ +

$\sqrt{b}$ ) -

$\sqrt{y}$ (

$\sqrt{a}$ +

$\sqrt{b}$ ) = (

$\sqrt{a}$ +

$\sqrt{b}$ )(

$\sqrt{x}$ -

$\sqrt{y}$ )
c)

$\sqrt{a + b}$ +

$\sqrt{a^2 - b^2}$ =

$\sqrt{a + b}$ +

$\sqrt{(a + b)(a - b)}$
=

$\sqrt{a + b}$ +

$\sqrt{a + b}$ .

$\sqrt{a - b}$ =

$\sqrt{a + b}$ (1 +

$\sqrt{a - b}$ )
d) 12 -

$\sqrt{x}$ - x = 12 + 3

$\sqrt{x}$ - (4

$\sqrt{x}$ + x)
= 3(4 +

$\sqrt{x}$ ) -

$\sqrt{x}$ (4 +

$\sqrt{x}$ ) = (3 -

$\sqrt{x}$ )(4 +

$\sqrt{x}$ )

Giải bài tập 73 trang 40 SGK đại số 9

Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

$\sqrt{-9a}$ +

$\sqrt{9 + 12a + 4a^2}$ tại a = -9

b) 1 +

$\frac{3m}{m -2}$

$\sqrt{m^2 -4m + 4}$ tại m = 1,5

$\sqrt{1 - 10a + 25a^2}$ - 4a tại a =

$\sqrt{2}$

d) 4x -

$\sqrt{9x^2 + 6x + 1}$ tại x = -

$\sqrt{3}$

Bài giải:

a) Ta có A =

$\sqrt{-9a}$ +

$\sqrt{9 + 12a + 4a^2}$
= 3

$\sqrt{-a}$ -

$\sqrt{(3 + 2a)^2}$ = 3

$\sqrt{-a}$ -

$\left | 3 + 2a \right |$
Tại a = -9, ta có A = 3

$\sqrt{9}$ -

$\left | 3 - 18 \right |$ = 3 . 3 -

$\left | -15 \right |$ = 9 - 15 = -6
b) Ta có B = 1 +

$\frac{3m}{m -2}$

$\sqrt{m^2 -4m + 4}$
= 1 +

$\frac{3m}{m -2}$ .

$\sqrt{(m - 2)^2}$ = 1 +

$\frac{3m\left | m - 2 \right | }{m -2}$
Với m = 1,5 thì m - 2 < 0 nên

$\left | m - 2 \right |$ = -(m - 2)
Do đó B = 1 -

$\frac{3m(m - 2)}{m -2}$ = 1 - 3m = 1 - 3 . 1,5 = 1 - 4,5 = -3,5
c) Ta có C =

$\sqrt{1 - 10a + 25a^2}$ - 4a =

$\sqrt{(1 - 5a)^2}$ - 4a
=

$\left | 1 - 5a \right |$ - 4a
Với a =

$\sqrt{2}$ , ta có:
C =

$\left | 1 - 5\sqrt{2} \right |$ - 4

$\sqrt{2}$ = 5

$\sqrt{2}$ - 1 - 4

$\sqrt{2}$ =

$\sqrt{2}$ - 1
d) Ta có D = 4x -

$\sqrt{9x^2 + 6x + 1}$ = 4x -

$\sqrt{(3x + 1)^2}$
= 4x -

$\left | 3x + 1 \right |$
Với x = -

$\sqrt{3}$ , ta có:
D = -4

$\sqrt{3}$ -

$\left | \sqrt{3} - 1 \right |$ = -4

$\sqrt{3}$ - (

$\sqrt{3}$ - 1) = -7

$\sqrt{3}$ + 1

Giải bài tập 74 trang 40 SGK đại số 9

Tìm x, biết:

$\sqrt{(2x - 1)^2}$ = 3 b)

$\frac{5}{3}$

$\sqrt{15x}$ - 2 =

$\frac{1}{3}$

$\sqrt{15x}$

Bài giải:

$\sqrt{(2x - 1)^2}$ = 3
<=>

$\left | 2x - 1 \right |$ = 3 (1)
- Nếu 2x - 1

$\geq$ 0 <=> x

$\geq$

$\frac{1}{2}$ thì

$\left | 2x - 1 \right |$ = 2x - 1
Phương trình (1) tương đương với 2x - 1 = 3 <=> x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x

$\geq$

$\frac{1}{2}$
Do đó x = 2 là nghiệm của phương trình đã cho
- Nếu 2x - 1 < 0 <=> x <

$\frac{1}{2}$ thì

$\left | 2x - 1 \right |$ = -(2x - 1)
Phương trình (1) tương đương với -2x + 1 = 3 <=> x = -1 thỏa mãn điều kiện x <

$\frac{1}{2}$ nên x = -1 cũng là nghiệm của phương trình đã cho
Vậy nghiệm của pt

$\sqrt{(2x - 1)^2}$ = 3 là S = {-1;2}
b)

$\frac{5}{3}$

$\sqrt{15x}$ -

$\sqrt{15x}$ - 2 =

$\frac{1}{3}$

$\sqrt{15x}$
<=>

$\frac{5}{3}$

$\sqrt{15x}$ -

$\frac{1}{3}$

$\sqrt{15x}$ = 2
<=>

$\sqrt{15x}$ (

$\frac{5}{3}$ - 1 -

$\frac{1}{3}$ ) = 2
<=>

$\frac{1}{3}$

$\sqrt{15x}$ = 2 <=>

$\sqrt{15x}$ = 6 <=> 15x = 36 <=> x =

$\frac{12}{5}$

Giải bài tập 75 trang 40 SGK đại số 9

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (

$\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2}$ -

$\frac{\sqrt{216}}{3}$ ).

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ = -1,5

b) (

$\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}}$ +

$\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}$ ):

$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ = -2

$\frac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$ :

$\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ = a - b với a,b dương và a

$\neq$ b

d) (1 +

$\frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1}$ ) (1 -

$\frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1}$ ) = 1 - a với a

$\geq$ 0 va a

$\neq$ 1

Bài giải:

a) Ta có VT = (

$\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2}$ -

$\frac{\sqrt{216}}{3}$ ).

$\frac{1}{\sqrt{6}}$
= (

$\frac{\sqrt{12} - \sqrt{6}}{2\sqrt{2} - 2}$ -

$\frac{\sqrt{36 . 6}}{3}$ ).

$\frac{1}{\sqrt{6}}$
= [

$\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2} - 1)}{2(\sqrt{2} - 1)}$ -

$\frac{6\sqrt{6}}{3}$ ].

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ = (

$\frac{\sqrt{6}}{2}$ - 2

$\sqrt{6}$ ).

$\frac{1}{\sqrt{6}}$
=

$\frac{1}{2}$ - 2 = -

$\frac{3}{2}$ = -1,5 = VP (đpcm)
b) Ta có VT = (

$\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}}$ +

$\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}$ ):

$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$
= [

$\frac{\sqrt{7}(\sqrt{2} - 1)}{1 - \sqrt{2}}$ +

$\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3} - 1)}{1 - \sqrt{3}}$ ]:

$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$
= (-

$\sqrt{7}$ -

$\sqrt{5}$ ).

$\frac{2}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ = -2 = VP (đpcm)
c) Ta có VT =

$\frac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$ :

$\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$
=

$\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{ab}}$ .

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{1}$

Giải bài tập 76 trang 40 SGK đại số 9

Cho biểu thức:

Q =

$\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ - (1 +

$\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ ):

$\frac{b}{a - \sqrt{a^2 - b^2}}$ với a > b > 0

a) Rút gọn Q

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b

Bài giải:

a) Q =

$\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ - (1 +

$\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ ):

$\frac{b}{a - \sqrt{a^2 - b^2}}$
=

$\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ -

$\frac{a + \sqrt{a^2 - b^2}}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ .

$\frac{a - \sqrt{a^2 - b^2}}{\sqrt{b}}$ =

$\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ -

$\frac{a^2 - (a^2 - b^2)}{b\sqrt{a^2 - b^2}}$
=

$\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ -

$\frac{b^2}{b\sqrt{a^2 - b^2}}$ =

$\frac{a}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ -

$\frac{b}{\sqrt{a^2 - b^2}}$
=

$\frac{a - b}{\sqrt{a^2 - b^2}}$ =

$\frac{a - b}{\sqrt{(a + b)(a - b)}}$
=

$\frac{a - b}{\sqrt{a + b}.\sqrt{a - b}}$ =

$\frac{\sqrt{a - b}.\sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b}.\sqrt{a - b}}$ =

$\frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b}}$
b) Thay a = 3b vào Q, ta được:
Q =

$\frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b}}$ =

$\frac{\sqrt{3b - b}}{\sqrt{3b + b}}$ =

$\frac{\sqrt{2b}}{\sqrt{4b}}$ =

$\sqrt{\frac{2b}{4b}}$ =

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ =

$\frac{\sqrt{2}}{2}$
Vậy Q =

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài 45 sgk trang 59 đại số 9 tập 2 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng
Giải bài tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuy
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.Nói về góc với đường tròn, ta đã được làm quen với góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tu
Giải bài luyện tập góc nội tiếp.Những kiến thức liên quan đến góc nội tiếp rất rộng, đòi hỏi ta không chỉ nắm định nghĩa và các hệ
Giải bài luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta đã được học, cô giáo cũng đã hướng dẫn ta giải bài tập g
Cung chứa góc.Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạ