Luyện tập bổ sung các khái niệm về hàm số.

Giải bài tập 4 trang 45 SGK đại số 9

Đồ thị hàm số y = $\sqrt{3}$ x được vẽ bằng compa và thước thẳng như hình sau:

Đồ thị hàm số y = $\sqrt{3}$x

Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

Bài giải:

Ta biết rằng đồ thị hàm số y = $\sqrt{3}$ x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Mặt khác, khi x = 1 thì y = $\sqrt{3}$. Do đó điểm A(1; $\sqrt{3}$) thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải lấy một điểm biểu diễn số $\sqrt{3}$ trên trục tung. Ta có:

$\sqrt{3}$ = $\sqrt{2 + 1}$ = $\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}$

Theo hình vẽ trên, ta có:

OB = $\sqrt{1 + 1}$ = $\sqrt{2}$    (áp dụng định lí Py-ta-go)
và OC = OB = $\sqrt{2}$

Cũng theo hình vẽ trên và áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:
OD = $\sqrt{OC^2 + CD^2}$ = $\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}$ = $\sqrt{3}$

Đến đây, dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số $\sqrt{3}$ trên trục Oy. Từ đó xác định được điểm A.

Giải bài tập 5 trang 45 SGK đại số 9

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x và y = 2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5.SGK).
b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B.
Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.

Bài giải:

a) Đồ thị hàm số y = x và y = 2x được vẽ như sau:

Đồ thị hàm số y = x

b) Tọa độ điểm A(2;4), điểm B(4;4)

Để tính chu vi tam giác OAB ta:

Dựng AH $\perp$ Ox. Ta có điểm H(2;0)

           BI $\perp$ Ox. Ta có điểm I(4;0)

           AK $\perp$ Oy. Ta có điểm K(0;4)

Ta có:

OH = $\left | x_H \right |$ = 2

OI = $\left | x_I \right |$ = 4

AH = BI = OK = $\left | y_K \right |$ = 4

Ta lại có:

OA = $\sqrt{OH^2 + AH^2}$ = $\sqrt{4 + 16}$ = $\sqrt{20}$ = 2$\sqrt{5}$

OB = $\sqrt{OI^2 + BI^2}$ = $\sqrt{16 + 16}$ = $\sqrt{32}$ = 4$\sqrt{2}$

AB = HI = OI - OH = 4 - 2 = 2

Vậy:

Chu vi tam giác OAB = OA + OB + AB = 2$\sqrt{5}$ + 4$\sqrt{2}$ + 2 

Diện tích tam giác OAB = $\frac{1}{2}$ . AB . OK = $\frac{1}{2}$ . 2 . 4 = 4

Giải bài tập 6 trang 45 SGK đại số 9

Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2
a) Tính giá trị y tương ứng với mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

x	-2,5	-2,25	-1,5	-1	0	1	1,5	2,25	2,5
y = 0,5x
y = 0,5x + 2

b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị?

Bài giải:

a) Với mỗi giá trị của x, ta có giá trị tương ứng của y như sau:

x	-2,5	-2,25	-1,5	-1	0	1	1,5	2,25	2,5
y = 0,5x	-1,25	-1,125	-0,75	-0,5	0	0,5	0,75	1,125	1,25
y = 0,5x + 2	0,75	0,875	1,25	1,5	2	2,5	2,75	3,125	3,25

Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của hàm số y = 0,5x + 2 lớn hơn giá trị của hàm số y = 0,5x là 2 đơn vị.

Giải bài tập 7 trang 46 SGK đại số 9

Cho hàm số y = f(x) = 3x.
Cho x hai giá trị bất kì $x_1$, $x_2$ sao cho $x_1$ < $x_2$
Hãy chứng minh f($x_1$ ) < f($x_2$ ) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.
Bài giải:
Ta có:

- Với giá trị $x_1$ thì hàm số nhận giá trị f($x_1$) = 3$x_1$
- Với giá trị $x_2$ thì hàm số nhận giá trị f($x_2$) = 3$x_2$
Xét hiệu f($x_1$) – f($x_2$) = 3$x_1$ – 3$x_2$
f($x_1$) – f($x_2$) = 3($x_1$ – $x_2$)                                      (1)
Theo giả thiết $x_1$ < $x_2$ nên $x_1$ – $x_2$ < 0                  (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: f($x_1$) – f($x_2$) < 0 <=> f($x_1$) < f($x_2$)

Vậy $x_1$ < $x_2$ => f($x_1$) < f($x_2$)                                 (3) 

Ta có (3) đúng với mọi giá trị bất kì của x ∈ R.
Mặt khác $x_1$, $x_2$ là hai số thực bất kì nên từ (3) ta kết luận hàm số y = 3x đồng biến trên tập số thực R.

Giải bài tập bổ sung các khái niệm về hàm số

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài tập 41 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn L
• Giải bài luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta đã được học, cô giáo cũng đã hướng dẫn ta giải bài tập g
• Cung chứa góc.Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạ
• Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.Nói về góc với đường tròn, ta đã được làm quen với góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tu
• Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài 45 sgk trang 59 đại số 9 tập 2 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng
• Giải bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai.Để giải những phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu... trước hết, ta đưa về phương