Bài tập phép chia và phép khai phương

Giải xong những bài tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, có lẽ các bạn sẽ đặt ngay câu hỏi liệu có sự liên hệ nào giữa phép chia và phép khai phương không? Hãy cùng đi tìm câu trả lời qua những bài tập dưới đây.

Bài 28 trang 18 SGK đại số 9

Tính:
a) $\sqrt{\frac{289}{225}}$                   b) $\sqrt{2\frac{14}{25}}$
c) $\sqrt{\frac{0,25}{9}}$                     d) $\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}$
Bài giải:
a) $\sqrt{\frac{289}{225}}$ = $\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{225}}$ = $\frac{17}{15}$                          b) $\sqrt{2\frac{14}{25}}$ = $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}$ = $\frac{8}{5}$
c) $\sqrt{\frac{0,25}{9}}$ = $\frac{\sqrt{0,25}}{\sqrt{9}}$ = $\frac{0,5}{3}$ = $\frac{1}{6}$                      d) $\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}$ =  $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ = $\frac{9}{4}$

Bài 29 trang 19 SGK đại số 9

Tính:

a) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$               b) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$        c) $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$        d) $\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3 . 3^5}}$
Bài giải:
a) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$ = $\sqrt{\frac{2}{18}}$ = $\sqrt{\frac{1}{9}}$ = $\frac{1}{3}$        b) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$ = $\sqrt{\frac{15}{735}}$ = $\sqrt{\frac{1}{49}}$ = $\frac{1}{7}$
c) $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$ = $\sqrt{\frac{12500}{500}}$ = $\sqrt{\frac{25}{1}}$ = 5        
d) $\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3 . 3^5}}$ = $\sqrt{\frac{6^5}{2^3 . 3^5}}$ = $\sqrt{\frac{2^5}{2^3}}$ = $2^2$ = 4

Bài 30 trang 19 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\frac{x}{y}$ . $\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$ với x > 0, y $\neq$ 0
b) 2$y^2$ . $\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ với y < 0
c) 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ với x < 0, y > 0
d) 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ với x $\neq$ 0, y $\neq$ 0
Bài giải:
a) $\frac{y}{x}$ . $\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$ = $\frac{y}{x}$ . $\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}}$ = $\frac{y}{x}$ . $\frac{\left | x \right |}{y^2}$ = $\frac{1}{y}$ (Vì x > 0 nên $\left | x \right |$ = x)
b) 2$y^2$ . $\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ = 2$y^2$ . $\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ = 2$y^2$ . $\frac{x^2}{2\left | y \right |}$ = 2$y^2$ . $\frac{x^2}{-2y}$ = -$x^2$y (Vì y< 0 nên $\left | y \right |$ = -y)
c) 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ = 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ = 5xy . $\frac{5\left | x \right |}{\left | y^3 \right |}$
Vì x < 0, y > 0 nên $\left | x \right |$ = -x và $\left | y^3 \right |$ = y^3
Do đó: 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ = 5xy . $\frac{-5x}{y^3}$ = $\frac{-25x^2}{y^2}$
d) 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ =  0,2$x^3$$y^3$ . $\frac{4}{\left | x^3 \right | . y^4}$ = $\frac{0,8x^2}{\left | x^3 \right | . y}$
Nếu x > 0 thì $x^3$ > 0 nên $\left | x^3 \right |$ = $x^3$. Do đó:  0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = $\frac{0,8}{y}$
Nếu x < 0 thì $x^3$ < 0 nên $\left | x^3 \right |$ = -$x^3$. Do đó: 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = $\frac{0,8}{-y}$

Bài 31 trang 19 SGK đại số 9

a) So sánh: $\sqrt{25 - 16}$   và $\sqrt{25}$ - $\sqrt{16}$

b) Chứng minh rằng: với a > b > 0 thì $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ < $\sqrt{a - b}$

Bài giải:
a) Ta có: $\sqrt{25 - 16}$ = $\sqrt{9}$ = 3
$\sqrt{25}$ - $\sqrt{16}$ = 5 - 4 = 1
Do đó: $\sqrt{25 - 16}$ > $\sqrt{25}$ - $\sqrt{16}$

Đến đây, một lần nữa các bạn đã có thể nắm vững những kiến thức về căn bậc hai. Bạn nào có cách giải hay hơn, hãy chia sẻ ngay nhé!

Xem bài trước: Luyện tập phép nhân và phép khai phương.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Giải bài tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuy
• Giải bài luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta đã được học, cô giáo cũng đã hướng dẫn ta giải bài tập g
• Giải bài tập cung chứa góc.Lý thuyết về cung chứa góc mà cô giáo dạy trên lớp dường như rất rắc rối. Nhưng với những gì cô giá
• Giải bài luyện tập góc nội tiếp.Những kiến thức liên quan đến góc nội tiếp rất rộng, đòi hỏi ta không chỉ nắm định nghĩa và các hệ
• Giải bài luyện tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Giải bài 39 trang 83 sgk hình học 9 tập 2. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường trò
• Cung chứa góc.Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạ