Bài tập phép chia và phép khai phương

Giải xong những bài tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, có lẽ các bạn sẽ đặt ngay câu hỏi liệu có sự liên hệ nào giữa phép chia và phép khai phương không? Hãy cùng đi tìm câu trả lời qua những bài tập dưới đây.

Bài 28 trang 18 SGK đại số 9

Tính:
a) $\sqrt{\frac{289}{225}}$                   b) $\sqrt{2\frac{14}{25}}$
c) $\sqrt{\frac{0,25}{9}}$                     d) $\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}$
Bài giải:
a) $\sqrt{\frac{289}{225}}$ = $\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{225}}$ = $\frac{17}{15}$                          b) $\sqrt{2\frac{14}{25}}$ = $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}$ = $\frac{8}{5}$
c) $\sqrt{\frac{0,25}{9}}$ = $\frac{\sqrt{0,25}}{\sqrt{9}}$ = $\frac{0,5}{3}$ = $\frac{1}{6}$                      d) $\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}$ =  $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ = $\frac{9}{4}$

Bài 29 trang 19 SGK đại số 9

Tính:

a) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$               b) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$        c) $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$        d) $\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3 . 3^5}}$
Bài giải:
a) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$ = $\sqrt{\frac{2}{18}}$ = $\sqrt{\frac{1}{9}}$ = $\frac{1}{3}$        b) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$ = $\sqrt{\frac{15}{735}}$ = $\sqrt{\frac{1}{49}}$ = $\frac{1}{7}$
c) $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$ = $\sqrt{\frac{12500}{500}}$ = $\sqrt{\frac{25}{1}}$ = 5        
d) $\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3 . 3^5}}$ = $\sqrt{\frac{6^5}{2^3 . 3^5}}$ = $\sqrt{\frac{2^5}{2^3}}$ = $2^2$ = 4

Bài 30 trang 19 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\frac{x}{y}$ . $\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$ với x > 0, y $\neq$ 0
b) 2$y^2$ . $\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ với y < 0
c) 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ với x < 0, y > 0
d) 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ với x $\neq$ 0, y $\neq$ 0
Bài giải:
a) $\frac{y}{x}$ . $\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$ = $\frac{y}{x}$ . $\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}}$ = $\frac{y}{x}$ . $\frac{\left | x \right |}{y^2}$ = $\frac{1}{y}$ (Vì x > 0 nên $\left | x \right |$ = x)
b) 2$y^2$ . $\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ = 2$y^2$ . $\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ = 2$y^2$ . $\frac{x^2}{2\left | y \right |}$ = 2$y^2$ . $\frac{x^2}{-2y}$ = -$x^2$y (Vì y< 0 nên $\left | y \right |$ = -y)
c) 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ = 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ = 5xy . $\frac{5\left | x \right |}{\left | y^3 \right |}$
Vì x < 0, y > 0 nên $\left | x \right |$ = -x và $\left | y^3 \right |$ = y^3
Do đó: 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ = 5xy . $\frac{-5x}{y^3}$ = $\frac{-25x^2}{y^2}$
d) 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ =  0,2$x^3$$y^3$ . $\frac{4}{\left | x^3 \right | . y^4}$ = $\frac{0,8x^2}{\left | x^3 \right | . y}$
Nếu x > 0 thì $x^3$ > 0 nên $\left | x^3 \right |$ = $x^3$. Do đó:  0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = $\frac{0,8}{y}$
Nếu x < 0 thì $x^3$ < 0 nên $\left | x^3 \right |$ = -$x^3$. Do đó: 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = $\frac{0,8}{-y}$

Bài 31 trang 19 SGK đại số 9

a) So sánh: $\sqrt{25 - 16}$   và $\sqrt{25}$ - $\sqrt{16}$

b) Chứng minh rằng: với a > b > 0 thì $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ < $\sqrt{a - b}$

Bài giải:
a) Ta có: $\sqrt{25 - 16}$ = $\sqrt{9}$ = 3
$\sqrt{25}$ - $\sqrt{16}$ = 5 - 4 = 1
Do đó: $\sqrt{25 - 16}$ > $\sqrt{25}$ - $\sqrt{16}$

Đến đây, một lần nữa các bạn đã có thể nắm vững những kiến thức về căn bậc hai. Bạn nào có cách giải hay hơn, hãy chia sẻ ngay nhé!

Xem bài trước: Luyện tập phép nhân và phép khai phương.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài 45 sgk trang 59 đại số 9 tập 2 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng
• Giải bài tập cung chứa góc.Lý thuyết về cung chứa góc mà cô giáo dạy trên lớp dường như rất rắc rối. Nhưng với những gì cô giá
• Cung chứa góc.Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạ
• Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2(tt)Định lí Vi-ét được vận dụng linh hoạt sẽ giúp các bạn tìm nghiệm của phương trình bậc 2 một cách nh
• Giải bài luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta đã được học, cô giáo cũng đã hướng dẫn ta giải bài tập g
• Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.Nói về góc với đường tròn, ta đã được làm quen với góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tu