Bài tập phép chia và phép khai phương

Giải xong những bài tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, có lẽ các bạn sẽ đặt ngay câu hỏi liệu có sự liên hệ nào giữa phép chia và phép khai phương không? Hãy cùng đi tìm câu trả lời qua những bài tập dưới đây.

Bài 28 trang 18 SGK đại số 9

Tính:
a) $\sqrt{\frac{289}{225}}$                   b) $\sqrt{2\frac{14}{25}}$
c) $\sqrt{\frac{0,25}{9}}$                     d) $\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}$
Bài giải:
a) $\sqrt{\frac{289}{225}}$ = $\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{225}}$ = $\frac{17}{15}$                          b) $\sqrt{2\frac{14}{25}}$ = $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}$ = $\frac{8}{5}$
c) $\sqrt{\frac{0,25}{9}}$ = $\frac{\sqrt{0,25}}{\sqrt{9}}$ = $\frac{0,5}{3}$ = $\frac{1}{6}$                      d) $\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}$ =  $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ = $\frac{9}{4}$

Bài 29 trang 19 SGK đại số 9

Tính:

a) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$               b) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$        c) $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$        d) $\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3 . 3^5}}$
Bài giải:
a) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$ = $\sqrt{\frac{2}{18}}$ = $\sqrt{\frac{1}{9}}$ = $\frac{1}{3}$        b) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$ = $\sqrt{\frac{15}{735}}$ = $\sqrt{\frac{1}{49}}$ = $\frac{1}{7}$
c) $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$ = $\sqrt{\frac{12500}{500}}$ = $\sqrt{\frac{25}{1}}$ = 5        
d) $\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3 . 3^5}}$ = $\sqrt{\frac{6^5}{2^3 . 3^5}}$ = $\sqrt{\frac{2^5}{2^3}}$ = $2^2$ = 4

Bài 30 trang 19 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\frac{x}{y}$ . $\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$ với x > 0, y $\neq$ 0
b) 2$y^2$ . $\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ với y < 0
c) 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ với x < 0, y > 0
d) 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ với x $\neq$ 0, y $\neq$ 0
Bài giải:
a) $\frac{y}{x}$ . $\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$ = $\frac{y}{x}$ . $\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}}$ = $\frac{y}{x}$ . $\frac{\left | x \right |}{y^2}$ = $\frac{1}{y}$ (Vì x > 0 nên $\left | x \right |$ = x)
b) 2$y^2$ . $\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ = 2$y^2$ . $\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ = 2$y^2$ . $\frac{x^2}{2\left | y \right |}$ = 2$y^2$ . $\frac{x^2}{-2y}$ = -$x^2$y (Vì y< 0 nên $\left | y \right |$ = -y)
c) 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ = 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ = 5xy . $\frac{5\left | x \right |}{\left | y^3 \right |}$
Vì x < 0, y > 0 nên $\left | x \right |$ = -x và $\left | y^3 \right |$ = y^3
Do đó: 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ = 5xy . $\frac{-5x}{y^3}$ = $\frac{-25x^2}{y^2}$
d) 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ =  0,2$x^3$$y^3$ . $\frac{4}{\left | x^3 \right | . y^4}$ = $\frac{0,8x^2}{\left | x^3 \right | . y}$
Nếu x > 0 thì $x^3$ > 0 nên $\left | x^3 \right |$ = $x^3$. Do đó:  0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = $\frac{0,8}{y}$
Nếu x < 0 thì $x^3$ < 0 nên $\left | x^3 \right |$ = -$x^3$. Do đó: 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = $\frac{0,8}{-y}$

Bài 31 trang 19 SGK đại số 9

a) So sánh: $\sqrt{25 - 16}$   và $\sqrt{25}$ - $\sqrt{16}$

b) Chứng minh rằng: với a > b > 0 thì $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ < $\sqrt{a - b}$

Bài giải:
a) Ta có: $\sqrt{25 - 16}$ = $\sqrt{9}$ = 3
$\sqrt{25}$ - $\sqrt{16}$ = 5 - 4 = 1
Do đó: $\sqrt{25 - 16}$ > $\sqrt{25}$ - $\sqrt{16}$

Đến đây, một lần nữa các bạn đã có thể nắm vững những kiến thức về căn bậc hai. Bạn nào có cách giải hay hơn, hãy chia sẻ ngay nhé!

Xem bài trước: Luyện tập phép nhân và phép khai phương.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2(tt)Định lí Vi-ét được vận dụng linh hoạt sẽ giúp các bạn tìm nghiệm của phương trình bậc 2 một cách nh
• Giải bài luyện tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Giải bài 39 trang 83 sgk hình học 9 tập 2. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường trò
• Giải bài tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuy
• Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2.Bài tập ở chương này giúp các bạn ôn lại kiến thức về hàm số y = a$x^2$ và rèn luyện kỹ năng giải p
• Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài tập 41 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn L
• Giải bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai.Để giải những phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu... trước hết, ta đưa về phương