Giải bài luyện tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.

Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :

a) A = $x^2$ + 2x +5
b) B = -4$x^2$ + 8x – 1

Giải:
a) Ta có : A = $x^2$ + 2x +5 = $x^2$ + 2x + 1 + 4 = $(x + 1)^2$ + 4
Vì $(x + 1)^2$ ≥ 0 với mọi x
<=> $(x + 1)^2$ + 4 ≥ 4
Hay A ≥ 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 khi x + 1 = 0 <=> x = -1

b) B = -4$x^2$ + 8x – 1 = -(4$x^2$ – 8x) – 1 = -(4$x^2$ - 8x + 4) + 3 = -$(2x – 2)^2$ + 3
Vì -$(2x – 2)^2$ ≤ 0 với mọi x
<=> -$(2x – 2)^2$ + 3 ≤ 3
Hay B ≤ 3
Vậy giá trị lớn nhất của B = 3 khi 2x – 2 = 0 <=> x = 1

Bài 2 Tìm giá trị của tham số m khi C = 1 và x = -2

Biết C = $(x – 2)^2$ – x(x + 1) – m
Giải:
C = $(x – 2)^2$ – x(x + 1) – m = $x^2$ - 4x + 4 – x2 – x – m = -5x + 4 – m
Khi C = 1 và x = -2, ta có :
-5.(-2) + 4 – m = 1
<=> m = 13
Vậy khi C = 1 và x = -2 thì m =13

Bài 3 Tìm x, biết :

1) 2$(x + 2)^2$ – x (2x – 1) = 5
2) $x^2$ – 4x + 4 = 0
3) $x^2$ + 2x + 5 = 0
4) $x^2$ – 6x + 8 = 0
5) $x^2$ + 4x – 12 = 0

Giải:

1) 2$(x + 2)^2$ – x (2x – 1) = 5

<=> 2$x^2$ + 8x + 8 – 2$x^2$ + x = 5

<=> 9x = -3
<=> x = -1/3

2) $x^2$ – 4x + 4 = 0<=> $x^2$ – 2.2.x + $2^2$ = 0
<=> $(x – 2)^2$ = 0
<=> x – 2 = 0

<=> x = 2

3) $x^2$ + 2x + 5 = 0<=> $x^2$ + 2.1.x + $1^2$ + 4 = 0
<=> $(x + 1)^2$ = -4

<=> $(x + 1)^2$ < 0 (vô lý)

Nên không tìm được giá trị của x.

4) $x^2$ – 6x + 8 = 0<=> $x^2$ – 2.3.x + $3^2$ – $1^2$ = 0
<=> $(x – 3)^2$ – $1^2$ = 0
<=> (x – 3 – 1)(x – 3 + 1) = 0
<=> x – 4 = 0 hoặc x – 2 = 0
<=> x = 4 hoặc x = 2

5) $x^2$ + 4x – 12 = 0<=> $x^2$ + 2.2.x + $2^2$ – $4^2$ = 0
<=> $(x + 2)^2$ – $4^2$ = 0
<=> (x + 2 – 4)(x +2 +4 ) = 0
<=> x – 2 = 0 hoặc x + 6 = 0
<=> x = 2 hoặc x = -6

Xem bài trước: Giải bài tập hằng đẳng thức 6,7

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan