Giải bài tập nhân đơn thức với đa thức.

Để làm các bài tập phần này ta phải nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức . Cô giáo đã dạy "Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau". Giờ ta chỉ việc làm theo lời cô đã dạy thôi.

Bài 1 trang 5 SGK đại số 8 tập 1

Làm tính nhân:
a) $x^2$(5$x^3$ – x – $\frac{1}{2}$)
b) (3xy – $x^2$ + y) $\frac{2}{3}$$x^2$y
c) (4$x^3$– 5xy + 2x)(-$\frac{1}{2}$ xy).
Bài giải:
a) $x^2$(5$x^3$ – x – $\frac{1}{2}$) = $x^2$. 5$x^3$ + $x^2$. (-x) + $x^2$. (-$\frac{1}{2}$ ) = 5$x^5$ – $x^3$ – $\frac{1}{2}$$x^2$
b) (3xy – $x^2$ + y)$\frac{2}{3}$ $x^2$y = $\frac{2}{3}$$x^2$y . 3xy + $\frac{2}{3}$$x^2$y . (- $x^2$) + $\frac{2}{3}$$x^2$y . y = 2$x^3$$y^2$ - $\frac{2}{3}$$x^4$y + $\frac{2}{3}$$x^2$$y^2$
c) (4$x^3$ – 5xy + 2x)(- $\frac{1}{2}$xy) = - $\frac{1}{2}$xy . 4$x^3$ + (- $\frac{1}{2}$xy) . (-5xy) + (- $\frac{1}{2}$xy) . 2x = -2$x^4$y + $\frac{5}{2}$$x^2$$y^2$ - $x^2$y.

Bài 2 trang 5 SGK đại số 8 tập 1

Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) x(x - y) + y(x + y) tại x = -6 và y = 8;

b) x($x^2$ - y) - $x^2$(x + y) + y ($x^2$ – x) tại x = $\frac{1}{2}$ và y = -100.

Bài giải:

a) x(x - y) + y (x + y) = $x^2$ – xy + yx + $y^2$ = $x^2$ + $y^2$

với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là $(-6)^2$ + $8^2$ = 36 + 64 = 100

b) x($x^2$ - y) - $x^2$(x + y) + y ($x^2$ – x) = $x^3$ – xy – $x^3$ – $x^2$y + y$x^2$ - yx = -2xy

Với x = $\frac{1}{2}$ , y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . $\frac{1}{2}$ . (-100) = 100.

Bài 3 trang 5 SGK đại số 8 tập 1.

Tìm x, biết:

a) 3x (12x - 4) - 9x (4x - 3) = 30;

b) x (5 - 2x) + 2x (x - 1) = 15.

Bài giải:

a) 3x (12x - 4) - 9x (4x - 3) = 30

<=> 36$x^2$ – 12x – 36$x^2$ + 27x = 30

<=> 15x = 30

<=>  x = 2.

b) x (5 - 2x) + 2x (x - 1) = 15

<=> 5x – 2$x^2$ + 2$x^2$ – 2x = 15

<=> 3x = 15

<=> x =5

Bài 4 trang 5 SGK đại số 8 tập 1.

Đố: Đoán tuổi

Bạn hãy lấy tuổi của mình:

- Cộng thêm 5;

- Được bao nhiêu đem nhân với 2;

- Lấy kết quả trên cộng với 10;

- Nhân kết quả vừa tìm được với 5;

- Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao?

Bài giải:

Nếu gọi số tuổi của bạn là x thì theo trình tự bài toán, ta có kết quả là:

[2(x + 5) + 10] . 5 - 100 = (2x + 10 + 10) . 5 - 100

= (2x + 20) . 5 - 100

= 10x + 100 - 100

= 10x

Kết quả cuối cùng là 10x. "Bí mật" chính là đây, nhìn vào kết quả cuối cùng ta thấy nó gấp 10 lần số tuổi của bạn.

Vì vậy, khi có kết quả cuối cùng, ta chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 ở tận cùng là ra số tuổi của bạn. Chẳng hạn bạn đưa ra kết quả cuối cùng là 130 thì sẽ dễ dàng đoán ra tuổi của bạn là 13.
Thật thú vị. Giờ đây, ta có cái để "nổ" với các em lớp 6, 7 rồi.

Bài 5 trang 6 SGK đại số 8 tập 1.

Rút gọn biểu thức:

a) x (x - y) + y (x - y)

b) $x^{n – 1}$(x + y) – y($x^{n – 1}$ + $y^{n – 1}$).

Bài giải:

a) x (x - y) + y (x - y)

    = $x^2$ – xy + yx – $y^2$
    = $x^2$ – xy + xy – $y^2$
    = $x^2$ – $y^2$

b) $x^{n – 1}$(x + y) – y($x^{n – 1}$ + $y^{n – 1}$)
    = $x^n$ + $x^{n – 1}$y – y$x^{n – 1}$ - $y^n$
    = $x^n$ + $x^{n – 1}$y - $x^{n – 1}$y - $y^n$
    = $x^n$ – $y^n$.

Bài 6 trang 6 SGK đại số 8 tập 1

Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp án đúng:
Giá trị của biểu thức ax(x - y) + $y^3$(x + y) tại x = -1 và y = 1(a là hằng số) là....

a
-a + 2
-2a
2a

Bài giải:
Thay x = -1, y = 1 vào biểu thức, ta được
a(-1)(-1 - 1) + $1^3$(-1 + 1) = -a(-2) + 1.0 = 2a.
Vậy ta sẽ đánh dấu x vào ô trống cuối cùng, tương ứng với 2a.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.