Giải bài luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử.
Cho đến hôm nay, các bạn đã giải tất cả các bài tập của 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Giờ kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử đã ở "level" tương đối cao rồi. Tuy nhiên, không phải vì thế mà bằng lòng. Hãy luyện tập hằng ngày, nếu không muốn "game over"!
= (x - 2y)(4x - y)
b) $x^2$ + xy – 5x – 5y
= x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(x - 5)
c) $x^2$ – 2xy – $z^2$ + $y^2$
= $(x - y)^2$ - $z^2$ = (x -y - z)(x - y + z)
d) 5$x^2$ + 5xy – x – y
= 5x(x + y) - (x + y) = (x + y)(5x - 1)
e) $(2x + 1)^2$ – $(x – 1)^2$
= (2x + 1 - x + 1)(2x + 1 + x - 1) = 3x (x + 2)
3x (x – 3 ) – 2x + 6 = 0
<=> 3x(x - 3) - 2(x - 3) = 0
<=> (x - 3)(3x - 2) = 0
<=> x -3 = 0 hoặc 3x -2 = 0
<=> x = 3 hoặc x = $\frac{2}{3}$
b) Chứng minh : $x^2$ + 2x + 2 > 0 với mọi x $\in$ R
Ta có: $x^2$ + 2x + 2 = $(x + 1)^2$ + 1
Mà $(x + 1)^2$ $\geq$ 0 với mọi x $\in$ R
Nên $(x + 1)^2$ + 1 > 0 với mọi x $\in$ R
Hay: $x^2$ + 2x + 2 > 0 với mọi x $\in$ R (đpcm)
b) 4$a^2$ – 25$b^2$ = $(2a)^2$ - $(5b)^2$ = (2a - 5b)(2a + 5b)
c) $x^2$ – xy + 2x – 2y = x(x - y) + 2(x - y) = (x -y)(x + 2)
d) 6$x^2$ + 12xy + 6$y^2$ = 6($x^2$ + 2xy + $y^2$) = 6$(x + y)^2$
<=> $x^2$ - 2x + 1 + 25 - $x^2$ = 18
<=> 2x = 8
<=> x = 4
b) 5x ( x – 4 ) – 2x + 8 = 0
<=> 5x(x - 4) - 2(x - 4) = 0
<=> (x - 4)(5x - 2) = 0
<=> x - 4 = 0 hoặc 5x - 2 = 0
<=> x = 4 hoặc x = $\frac{2}{5}$
b) $(x^2 + 4)^2$ – 16$x^2$ = ($x^2$ + 4 - 4x)($x^2$ + 4 + 4x) = $(x - 2)^2$$(x + 2)^2$
c) $x^2$ + 8x + 15 = $x^2$ + 8x + 16 - 1 = $(x + 4)^2$ - 1 = (x + 4 - 1)(x + 4 + 1) = (x +3)(x + 5)
d) -2$x^4$ + 4$x^3$ - 2$x^2$ = -2$x^2$($x^2$ - 2x + 1) = -2$x^2$$(x - 1)^2$
<=> $x^2$ - x + 2x - 2 - x - 2 = 0
<=> $x^2$ - 4 = 0
<=> (x - 2)(x + 2) = 0
<=> x - 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
<=> x = 2 hoặc x = -2
b) x($x^2$ – 4 ) = 0
<=> x = 0 hoặc $x^2$ - 4 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 2, x = -2
c) $(x + 2)^2$ – (x – 2) (x + 2) = 0
<=> (x + 2)(x + 2 - x + 2) = 0
<=> 4(x + 2) = 0 <=> x = -2
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x(x – 2y) – y(x – 2y)= (x - 2y)(4x - y)
b) $x^2$ + xy – 5x – 5y
= x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(x - 5)
c) $x^2$ – 2xy – $z^2$ + $y^2$
= $(x - y)^2$ - $z^2$ = (x -y - z)(x - y + z)
d) 5$x^2$ + 5xy – x – y
= 5x(x + y) - (x + y) = (x + y)(5x - 1)
e) $(2x + 1)^2$ – $(x – 1)^2$
= (2x + 1 - x + 1)(2x + 1 + x - 1) = 3x (x + 2)
Bài 2 :
a) Tìm x, biết:3x (x – 3 ) – 2x + 6 = 0
<=> 3x(x - 3) - 2(x - 3) = 0
<=> (x - 3)(3x - 2) = 0
<=> x -3 = 0 hoặc 3x -2 = 0
<=> x = 3 hoặc x = $\frac{2}{3}$
b) Chứng minh : $x^2$ + 2x + 2 > 0 với mọi x $\in$ R
Ta có: $x^2$ + 2x + 2 = $(x + 1)^2$ + 1
Mà $(x + 1)^2$ $\geq$ 0 với mọi x $\in$ R
Nên $(x + 1)^2$ + 1 > 0 với mọi x $\in$ R
Hay: $x^2$ + 2x + 2 > 0 với mọi x $\in$ R (đpcm)
Bài 3 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5a – 10ax – 15ay = 5a(1 - 2x - 3y)b) 4$a^2$ – 25$b^2$ = $(2a)^2$ - $(5b)^2$ = (2a - 5b)(2a + 5b)
c) $x^2$ – xy + 2x – 2y = x(x - y) + 2(x - y) = (x -y)(x + 2)
d) 6$x^2$ + 12xy + 6$y^2$ = 6($x^2$ + 2xy + $y^2$) = 6$(x + y)^2$
Bài 5 Tìm x, biết:
a) $( x – 1 )^2$ + ( 5 – x ) ( 5 + x ) = 18<=> $x^2$ - 2x + 1 + 25 - $x^2$ = 18
<=> 2x = 8
<=> x = 4
b) 5x ( x – 4 ) – 2x + 8 = 0
<=> 5x(x - 4) - 2(x - 4) = 0
<=> (x - 4)(5x - 2) = 0
<=> x - 4 = 0 hoặc 5x - 2 = 0
<=> x = 4 hoặc x = $\frac{2}{5}$
Bài 6 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x – 2y + $x2$ – 2xy + $y^2$ = 2( x - y) + $(x - y)^2$ = (x - y)(2 + x - y)b) $(x^2 + 4)^2$ – 16$x^2$ = ($x^2$ + 4 - 4x)($x^2$ + 4 + 4x) = $(x - 2)^2$$(x + 2)^2$
c) $x^2$ + 8x + 15 = $x^2$ + 8x + 16 - 1 = $(x + 4)^2$ - 1 = (x + 4 - 1)(x + 4 + 1) = (x +3)(x + 5)
d) -2$x^4$ + 4$x^3$ - 2$x^2$ = -2$x^2$($x^2$ - 2x + 1) = -2$x^2$$(x - 1)^2$
Bài 7 Tìm x, biết:
a) (x – 1)(x + 2) – x – 2 = 0<=> $x^2$ - x + 2x - 2 - x - 2 = 0
<=> $x^2$ - 4 = 0
<=> (x - 2)(x + 2) = 0
<=> x - 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
<=> x = 2 hoặc x = -2
b) x($x^2$ – 4 ) = 0
<=> x = 0 hoặc $x^2$ - 4 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 2, x = -2
c) $(x + 2)^2$ – (x – 2) (x + 2) = 0
<=> (x + 2)(x + 2 - x + 2) = 0
<=> 4(x + 2) = 0 <=> x = -2
EmoticonEmoticon