Giải bài luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử.

Cho đến hôm nay, các bạn đã giải tất cả các bài tập của 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Giờ kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử đã ở "level" tương đối cao rồi. Tuy nhiên, không phải vì thế mà bằng lòng. Hãy luyện tập hằng ngày, nếu không muốn "game over"!

Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)  4x(x – 2y) – y(x – 2y)
= (x - 2y)(4x - y)

b)  $x^2$ + xy – 5x – 5y
= x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(x - 5)

c)  $x^2$ – 2xy – $z^2$ + $y^2$
= $(x - y)^2$ - $z^2$ = (x -y - z)(x - y + z)

d) 5$x^2$ + 5xy – x – y
= 5x(x + y) - (x + y) = (x + y)(5x - 1)

e) $(2x + 1)^2$ – $(x – 1)^2$
= (2x + 1 - x + 1)(2x + 1 + x - 1) = 3x (x + 2)

Bài 2 :

a) Tìm x, biết:
3x (x – 3 ) – 2x + 6 = 0
<=> 3x(x - 3) - 2(x - 3) = 0
<=> (x - 3)(3x - 2) = 0
<=> x -3 = 0 hoặc 3x -2 = 0
<=> x = 3 hoặc x = $\frac{2}{3}$

b) Chứng minh : $x^2$ + 2x + 2 > 0 với mọi x $\in$ R

Ta có: $x^2$  + 2x + 2 = $(x + 1)^2$ + 1
Mà $(x + 1)^2$ $\geq$ 0 với mọi x $\in$ R
Nên $(x + 1)^2$ + 1 > 0 với mọi x $\in$ R
Hay: $x^2$ + 2x + 2 > 0 với mọi x $\in$ R  (đpcm)

Bài 3 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5a – 10ax – 15ay = 5a(1 - 2x - 3y)
b)  4$a^2$ – 25$b^2$ = $(2a)^2$ - $(5b)^2$ = (2a - 5b)(2a + 5b)
c) $x^2$ – xy + 2x – 2y = x(x - y) + 2(x - y) = (x -y)(x + 2)
d) 6$x^2$  + 12xy + 6$y^2$ = 6($x^2$ + 2xy + $y^2$) = 6$(x + y)^2$

Bài 5 Tìm x, biết:

a)  $( x – 1 )^2$ + ( 5 – x ) ( 5 + x ) = 18
<=> $x^2$ - 2x + 1 + 25 - $x^2$ = 18
<=> 2x = 8
<=> x = 4

b) 5x ( x – 4 ) – 2x + 8 = 0
<=> 5x(x - 4) - 2(x - 4) = 0
<=> (x - 4)(5x - 2) = 0
<=> x - 4 = 0 hoặc 5x - 2 = 0
<=> x = 4 hoặc x = $\frac{2}{5}$

Bài 6 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x – 2y + $x2$  – 2xy + $y^2$ = 2( x - y) + $(x - y)^2$ = (x - y)(2 + x - y)
b) $(x^2 + 4)^2$ – 16$x^2$ = ($x^2$ + 4 - 4x)($x^2$ + 4 + 4x) = $(x - 2)^2$$(x + 2)^2$
c) $x^2$ + 8x + 15 = $x^2$ + 8x + 16 - 1 = $(x + 4)^2$ - 1 = (x + 4 - 1)(x + 4 + 1) = (x +3)(x + 5)
d)  -2$x^4$ + 4$x^3$  - 2$x^2$ = -2$x^2$($x^2$ - 2x + 1) = -2$x^2$$(x - 1)^2$

Bài 7 Tìm x, biết:

a)  (x – 1)(x + 2) – x – 2 = 0
<=> $x^2$ - x + 2x - 2 - x - 2 = 0
<=> $x^2$ - 4 = 0
<=> (x - 2)(x + 2) = 0
<=> x - 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
<=> x = 2 hoặc x = -2

b)  x($x^2$ – 4 ) = 0
<=> x = 0 hoặc $x^2$ - 4 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 2, x = -2

c) $(x + 2)^2$ – (x – 2) (x + 2) = 0
<=> (x + 2)(x + 2 - x + 2) = 0
<=> 4(x + 2) = 0 <=> x = -2

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Giải bài luyện tập bất phương trình bậc nhất một ẩnKhi áp dụng quy tắc nhân để giải bất phương trình bậc nhất nếu không để ý sẽ rất dễ bỏ qua việc đổi
• Giải bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thật rắc rối, nhưng khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối đi rồi thì
• Định lí Ta-lét trong tam giác.Trong khi giải bài tập, các anh chị lớp 9 hay lập luận áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác ta có.
• Giải bài luyện tập liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Giải bài tập 9 trang 40 sgk đại số 8 Cho tam giác ABC. Các khẳng định sau đây đúng hay sai: a)
• Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét.Định lí Ta-lét cho ta biết nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh
• Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Khi giải một phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, suy nghĩ đầu tiên là phải đưa phương trình