Nhân đa thức với đa thức
1. Quy tắc nhân đa thức với đa thức:
Muốn nhân một đa thức với đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.2. Công thức tính:
3. Bài tập áp dụng :
Bài 1 Làm tính nhân:
a) ($x^2$ – 2x + 1)(x – 1)= (x – 1) ($x^2$ – 2x + 1)
= x.$x^2$ – x.2x + x.1 – 1.($x^2$ – 2x + 1)
= $x^3$ – 2$x^2$ + x – $x^2$ + 2x – 1
= $x^3$ – 3$x^2$ + 3x – 1
b) ($x^3$ – 2$x^2$ + x – 1)(5 – x)
= 5.$x^3$ – 5.2$x^2$ + 5. x – 5.1+ (- x).$x^3$ – (- x).2$x^2$ + (- x).x – (- x).1
= 5$x^3$ – 10$x^2$ + 5x – 5 – $x^4$ + 2$x^3$ – $x^2$ + x
= – $x^4$ + 7$x^3$ – 11$x^2$ + 6x – 5
c) ($x^3$ – 2$x^2$ + x – 1)(x – 5)
Ta có : (x – 5) = – (5 – x)
Từ câu b. suy ra :
($x^3$ – 2$x^2$ + x – 1)(x – 5)
= – ($x^3$ – 2$x^2$ + x – 1)(5 – x)
= – (– $x^4$ + 7$x^3$ – 11$x^2$ + 6x – 5)
= $x^4$ – 7$x^3$ + 11$x^2$ – 6x + 5
Bài 2 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.
A = (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.Chứng minh:
Nhận xét : biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến có nghĩa là A không chứa x.
Ta có : A = 2$x^2$ + 3x – 10x – 15 – 2$x^2$ + 6x + x + 7
Ta dễ dàng nhẩm ra được A = -8
Vì A = -8, không chứa x
Vì A = -8, không chứa x
Nên biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
EmoticonEmoticon