Giải bài phân tích đa thức thành nhân tử dùng hằng đẳng thức.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, nghĩa là vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ nhằm biến đổi một đa thức cho trước về dạng một tích các đa thức hoặc lũy thừa của một đa thức.
a) $x^2$ + 6x + 9 = $x^2$ + 2.3x + $3^2$ = $(x + 3)^2$
b) 10x – 25 – $x^2$= -($x^2$ – 2.5.x + $5^2$ ) = – $(x – 5)^2$
c) 8$x^3$ – $\frac{1}{8}$ = $(2x)^3$ – $(\frac{1}{2})^3$ = (2x – $\frac{1}{2}$)(4$x^2$ + x + $\frac{1}{4}$)
d) $\frac{1}{25}$$x^2$ - 64$y^2$ = $(\frac{x}{5})^2$ - $(8y)^2$ = ($\frac{x}{5}$ - 8y)($\frac{x}{5}$ + 8y)
a) $x^3$ + $\frac{1}{27}$ = $x^3$ + $(\frac{1}{3})^3$ = (x + $\frac{1}{3}$)($x^2$ – $\frac{x}{3}$ + $\frac{1}{9}$)
b) $(a + b)^3$ – $(a – b)^3$ = $a^3$ + 3$a^2$b + 3a$b^2$ + $b^3$ – ($a^3$ – 3$a^2$b + 3a$b^2$ – $b^3$)
= $a^3$ + 3$a^2$b + 3a$b^2$ + $b^3$ – $a^3$ + 3$a^2$b – 3a$b^2$ + $b^3$
= 6$a^2$b + 2$b^3$ = 2b(3$a^2$ + $b^2$)
c) $(a + b)^3$ -.$(a – b)^3$ = $a^3$ + 3$a^2$b + 3a$b^2$ + $b^3$ + $a^3$ – 3$a^2$b + 3a$b^2$ – $b^3$
= 2$a^3$+ 6a$b^2$ = 2a(3$b^2$ + $a^2$)
d) $x^3$ +12$x^2$y + 6x$y^2$ + $y^3$ = $(2x)^3$ +3.$(2x)^2$.y + 3.2.x.$y^2$ + $y^3$ = $(2x+ y)^3$
e) – $x^3$ + 9$x^2$ – 27x + 27 = $3^3$ – 3.$3^2$.x + 3.3.$x^2$ – $x^3$ = $(3 – x)^3$
a) 2 - 25$x^2$ = 0
<=> $(\sqrt{2})^2$ - $(5x)^2$ = 0
<=> ($\sqrt{2}$ - 5x)($\sqrt{2}$ + 5x) = 0
<=> $\sqrt{2}$ - 5x = 0 hoặc $\sqrt{2}$ + 5x = 0
<=> x= $\frac{\sqrt{2}}{5}$ hoặc x = -$\frac{\sqrt{2}}{5}$
b) $x^2$ – x +$\frac{1}{4}$ = 0
<=> $x^2$ – 2.x.$\frac{1}{2}$ + $(\frac{1}{2})^2$ = 0
<=> $(x - \frac{1}{2})^2$ = 0
<=> (x - $\frac{1}{2}$) = 0
<=> x = $\frac{1}{2}$
a) $73^2$ – $27^2$ = (73 – 27)( 73 + 27) = 46.100 = 4600
b) $37^2$ – $13^2$ = (37 – 13)( 37 + 13) = 24.50 = 1200
c) $2002^2$ – $2^2$ = (2002 – 2)( 2002 + 2) = 2000.2004 = 4008000
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 43 trang 20 SGK đại số 8 tập 1
Phân tích đa thức thành nhân tửa) $x^2$ + 6x + 9 = $x^2$ + 2.3x + $3^2$ = $(x + 3)^2$
b) 10x – 25 – $x^2$= -($x^2$ – 2.5.x + $5^2$ ) = – $(x – 5)^2$
c) 8$x^3$ – $\frac{1}{8}$ = $(2x)^3$ – $(\frac{1}{2})^3$ = (2x – $\frac{1}{2}$)(4$x^2$ + x + $\frac{1}{4}$)
d) $\frac{1}{25}$$x^2$ - 64$y^2$ = $(\frac{x}{5})^2$ - $(8y)^2$ = ($\frac{x}{5}$ - 8y)($\frac{x}{5}$ + 8y)
Bài 44 trang 20 SGK đại số 8 tập 1
Phân tích đa thức thành nhân tửa) $x^3$ + $\frac{1}{27}$ = $x^3$ + $(\frac{1}{3})^3$ = (x + $\frac{1}{3}$)($x^2$ – $\frac{x}{3}$ + $\frac{1}{9}$)
b) $(a + b)^3$ – $(a – b)^3$ = $a^3$ + 3$a^2$b + 3a$b^2$ + $b^3$ – ($a^3$ – 3$a^2$b + 3a$b^2$ – $b^3$)
= $a^3$ + 3$a^2$b + 3a$b^2$ + $b^3$ – $a^3$ + 3$a^2$b – 3a$b^2$ + $b^3$
= 6$a^2$b + 2$b^3$ = 2b(3$a^2$ + $b^2$)
c) $(a + b)^3$ -.$(a – b)^3$ = $a^3$ + 3$a^2$b + 3a$b^2$ + $b^3$ + $a^3$ – 3$a^2$b + 3a$b^2$ – $b^3$
= 2$a^3$+ 6a$b^2$ = 2a(3$b^2$ + $a^2$)
d) $x^3$ +12$x^2$y + 6x$y^2$ + $y^3$ = $(2x)^3$ +3.$(2x)^2$.y + 3.2.x.$y^2$ + $y^3$ = $(2x+ y)^3$
e) – $x^3$ + 9$x^2$ – 27x + 27 = $3^3$ – 3.$3^2$.x + 3.3.$x^2$ – $x^3$ = $(3 – x)^3$
Bài 45 trang 20 SGK đại số 8 tập 1
Tìm x biếta) 2 - 25$x^2$ = 0
<=> $(\sqrt{2})^2$ - $(5x)^2$ = 0
<=> ($\sqrt{2}$ - 5x)($\sqrt{2}$ + 5x) = 0
<=> $\sqrt{2}$ - 5x = 0 hoặc $\sqrt{2}$ + 5x = 0
<=> x= $\frac{\sqrt{2}}{5}$ hoặc x = -$\frac{\sqrt{2}}{5}$
b) $x^2$ – x +$\frac{1}{4}$ = 0
<=> $x^2$ – 2.x.$\frac{1}{2}$ + $(\frac{1}{2})^2$ = 0
<=> $(x - \frac{1}{2})^2$ = 0
<=> (x - $\frac{1}{2}$) = 0
<=> x = $\frac{1}{2}$
Bài 46 trang 21 SGK đại số 8 tập 1
Tính nhanha) $73^2$ – $27^2$ = (73 – 27)( 73 + 27) = 46.100 = 4600
b) $37^2$ – $13^2$ = (37 – 13)( 37 + 13) = 24.50 = 1200
c) $2002^2$ – $2^2$ = (2002 – 2)( 2002 + 2) = 2000.2004 = 4008000
Xem bài trước: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon