Processing math: 100%

[Toán 9] Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACE.

Ngày 21/3/2017 bạn Trần Thúy Hồng, gửi bài tập.
Cho tam giác abc vuông tại A, ab<ac, đường cao ah. Trên đoạn HC, lấy điểm D sao cho HB=HD. Từ C kẻ CE vuông góc vs Ad. Chứng minh:
a) tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp
b) CB là tia phân giác của góc ACE.
c) tam giác AHE là tam giác cân

Trả lời cho bạn:
Đề của bạn, câu b) không hợp lý lắm nên đã sửa lại cho phù hợp. Bạn xem phần chứng minh bên dưới.
a) Tứ giác AHEC có hai đỉnh kề ^AHC^AEC cùng nhìn cạnh AC chứa hai đỉnh A và C dưới một góc vuông.
Nên AHCE là tứ giác nội tiếp.
giaibaitaptoan.blogspot.com
Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACE.

b) Ta có
^HAE = 900 - ^HDA (hai góc phụ nhau)
^HCA = 900 - ^ABC (hai góc phụ nhau)
^ABC = ^HDA (vì Δ ABH = Δ ADH)
=> ^HAE = ^HCA.
Ta lại có ^HAE = ^HCE (cùng chắn cung HE)
Suy ra ^HCA = ^HCE.
Nói cách khác CH (hay CB) là tia phân giác của góc ACE (đpcm)
c) Ta có ^HCA = ^AEH (cùng chắn cung AH)
^HAE = ^HCA (cmt)
=> ^AEH = ^HAE
Do đó tam giác AHE cân tại H. (đpcm)


Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Previous
Next Post »

EmoticonEmoticon

:)
:(
=(
^_^
:D
=D
=)D
|o|
@@,
;)
:-bd
:-d
:p
:ng
:lv
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực!