[Toán 9] Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACE.

Ngày 21/3/2017 bạn Trần Thúy Hồng, gửi bài tập.
Cho tam giác abc vuông tại A, ab<ac, đường cao ah. Trên đoạn HC, lấy điểm D sao cho HB=HD. Từ C kẻ CE vuông góc vs Ad. Chứng minh:
a) tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp
b) CB là tia phân giác của góc ACE.
c) tam giác AHE là tam giác cân

Trả lời cho bạn:
Đề của bạn, câu b) không hợp lý lắm nên đã sửa lại cho phù hợp. Bạn xem phần chứng minh bên dưới.

a) Tứ giác AHEC có hai đỉnh kề $\widehat{AHC}$ và $\widehat{AEC}$ cùng nhìn cạnh AC chứa hai đỉnh A và C dưới một góc vuông.
Nên AHCE là tứ giác nội tiếp.

Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACE.

b) Ta có
$\widehat{HAE}$ = $90^0$ - $\widehat{HDA}$ (hai góc phụ nhau)
$\widehat{HCA}$ = $90^0$ - $\widehat{ABC}$ (hai góc phụ nhau)
Mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{HDA}$ (vì $\Delta$ ABH = $\Delta$ ADH)
=> $\widehat{HAE}$ = $\widehat{HCA}$.
Ta lại có $\widehat{HAE}$ = $\widehat{HCE}$ (cùng chắn cung HE)
Suy ra $\widehat{HCA}$ = $\widehat{HCE}$.
Nói cách khác CH (hay CB) là tia phân giác của góc ACE (đpcm)
c) Ta có $\widehat{HCA}$ = $\widehat{AEH}$ (cùng chắn cung AH)
Mà $\widehat{HAE}$ = $\widehat{HCA}$ (cmt)
=> $\widehat{AEH}$ = $\widehat{HAE}$
Do đó tam giác AHE cân tại H. (đpcm)

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.