[Toán 9] Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACE.
Ngày 21/3/2017 bạn Trần Thúy Hồng, gửi bài tập.
Cho tam giác abc vuông tại A, ab<ac, đường cao ah. Trên đoạn HC, lấy điểm D sao cho HB=HD. Từ C kẻ CE vuông góc vs Ad. Chứng minh:
a) tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp
b) CB là tia phân giác của góc ACE.
c) tam giác AHE là tam giác cân
Trả lời cho bạn:
Đề của bạn, câu b) không hợp lý lắm nên đã sửa lại cho phù hợp. Bạn xem phần chứng minh bên dưới.
a) Tứ giác AHEC có hai đỉnh kề ^AHC và ^AEC cùng nhìn cạnh AC chứa hai đỉnh A và C dưới một góc vuông.
Nên AHCE là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có
^HAE = 900 - ^HDA (hai góc phụ nhau)
^HCA = 900 - ^ABC (hai góc phụ nhau)
Mà ^ABC = ^HDA (vì Δ ABH = Δ ADH)
=> ^HAE = ^HCA.
Ta lại có ^HAE = ^HCE (cùng chắn cung HE)
Suy ra ^HCA = ^HCE.
Nói cách khác CH (hay CB) là tia phân giác của góc ACE (đpcm)
c) Ta có ^HCA = ^AEH (cùng chắn cung AH)
Mà ^HAE = ^HCA (cmt)
=> ^AEH = ^HAE
Do đó tam giác AHE cân tại H. (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác abc vuông tại A, ab<ac, đường cao ah. Trên đoạn HC, lấy điểm D sao cho HB=HD. Từ C kẻ CE vuông góc vs Ad. Chứng minh:
a) tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp
b) CB là tia phân giác của góc ACE.
c) tam giác AHE là tam giác cân
Trả lời cho bạn:
Đề của bạn, câu b) không hợp lý lắm nên đã sửa lại cho phù hợp. Bạn xem phần chứng minh bên dưới.
Nên AHCE là tứ giác nội tiếp.
 |
| Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACE. |
b) Ta có
^HAE = 900 - ^HDA (hai góc phụ nhau)
^HCA = 900 - ^ABC (hai góc phụ nhau)
Mà ^ABC = ^HDA (vì Δ ABH = Δ ADH)
=> ^HAE = ^HCA.
Ta lại có ^HAE = ^HCE (cùng chắn cung HE)
Suy ra ^HCA = ^HCE.
Nói cách khác CH (hay CB) là tia phân giác của góc ACE (đpcm)
c) Ta có ^HCA = ^AEH (cùng chắn cung AH)
Mà ^HAE = ^HCA (cmt)
=> ^AEH = ^HAE
Do đó tam giác AHE cân tại H. (đpcm)
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói.
Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán:
Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau:
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh BCsinA = $
EmoticonEmoticon