Giải bài tập tam giác cân.
Về cơ bản, thế nào là tam giác cân, tam giác đều, ta đã hình dung được. Giờ là lúc ta giải những bài tập về tam giác cân và tam giác đều để có cái nhìn đầy đủ hơn về dạng hình học tương đối cân đối này.
b) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm.
Bài giải:
a) Ta có tam giác ABC cân tại B nên cạnh đáy sẽ là AC. Ta vẽ như sau:
- Dùng thước có chia xentimet vẽ đoạn AC = 3cm.
- Trên nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A, bán kính bằng 4cm và cung tròn tâm C, bán kính 4cm. Hai cung tròn cắt nhau tại B.
- Nối B với A và B với C, ta được tam giác ABC là tam giác cần vẽ.
b) Khi đã biết cách vẽ ở câu a thì câu b cũng rất dễ.
- Dùng thước có chia xentimet vẽ đoạn AB = 3cm.
- Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai cung tròn tâm A và tâm B, bán kính bằng 3cm. Hai cung tròn cắt nhau tại C.
- Nối C với A, C với B, ta được tam giác ABC là tam giác cần vẽ.
Bài giải:
Hình 116,
Quan sát hình 116, ta thấy:
- tam giác ABD có AB = AD. Nên tam giác ABD cân tại A.
- tam giác ACE có AC = AB + BC = AD + DE = AE. Nên tam giác ACE cân tại A.
Hình 117:
Tam giác GHI có:
$\widehat{G}$ + $\widehat{H}$ + $\widehat{I}$ = $180^0$.
=> $\widehat{G}$ = $180^0$ - ($\widehat{H}$ + $\widehat{I}$) = $180^0$ - ($70^0$ + $40^0$) = $70^0$
Như vậy $\widehat{G}$ = $\widehat{H}$.
Do đó tam giác GHI cân tại I.
- Hình 118:
- Tam giác MOK có: MK = MO. Nên tam giác MOK cân tại M.
- Tam giác MON có MO = NO = MN nên MON là tam giác đều.
- Tam giác NOP có NO = NP nên tam giác NOP cân tại N.
- Ta có $\widehat{OMN}$ = $60^0$ (vì tam giác MON đều)
Suy ra $\widehat{KMO}$ = $120^0$ (kề bù với $\widehat{OMN}$)
Do đó $\widehat{OKM}$ + $\widehat{KOM}$ = $60^0$ (tổng ba góc của một tam giác.)
Mà $\widehat{OKM}$ = $\widehat{KOM}$ (vì tam giác KOM cân tại M)
Suy ra $\widehat{OKM}$ = $30^0$
Tương tự ta có $\widehat{OPM}$ = $30^0$
Như vậy tam giác KOP cân tại O (vì có hai góc đáy bằng nhau)
Bài giải:
Ta thực hiện như sau:
- Cắt tấm bìa hình tam giác cân.
- Gấp tấm bìa sao cho hai cạnh bên trùng nhau.
- Quan sát phần cạnh đáy sau khi gấp ta thấy hai góc đáy trùng khít lên nhau.
- Như vậy hai góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau.
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng $40^0$.
Bài giải:
a) Giả sử tam giác đã cho là ABC cân tại A. Khi đó $\widehat{A}$ = $40^0$, $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$
Ta có $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $180^0$ (tổng ba góc của một tam giác)
Hay $\widehat{A}$ + 2$\widehat{B}$ = $180^0$
=> 2$\widehat{B}$ = $180^0$ - $\widehat{A}$ = $180^0$ - $40^0$ = $140^0$
=> $\widehat{B}$ = $70^0$
Vậy hai góc ở đáy $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $70^0$
b) Cũng với tam giác ABC cân ở A. Lúc này $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $40^0$
Ta có $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $180^0$ (tổng ba góc của một tam giác)
=> $\widehat{A}$ = $180^0$ - ($\widehat{B}$ + $\widehat{C}$) = $180^0$ - ($40^0$ + $40^0$) = $180^0$ - $80^0$ = $100^0$
Vậy $\widehat{A}$ = $100^0$.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 46 trang 127 sgk hình học 7 tập 1.
a) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác ABC cân tại B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.b) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm.
Bài giải:
a) Ta có tam giác ABC cân tại B nên cạnh đáy sẽ là AC. Ta vẽ như sau:
- Dùng thước có chia xentimet vẽ đoạn AC = 3cm.
- Trên nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A, bán kính bằng 4cm và cung tròn tâm C, bán kính 4cm. Hai cung tròn cắt nhau tại B.
- Nối B với A và B với C, ta được tam giác ABC là tam giác cần vẽ.
b) Khi đã biết cách vẽ ở câu a thì câu b cũng rất dễ.
- Dùng thước có chia xentimet vẽ đoạn AB = 3cm.
- Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai cung tròn tâm A và tâm B, bán kính bằng 3cm. Hai cung tròn cắt nhau tại C.
- Nối C với A, C với B, ta được tam giác ABC là tam giác cần vẽ.
Giải bài 47 trang 127 sgk hình học 7 tập 1.
Trong tam giác trên các hình 116, 117, 118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?Bài giải:
Hình 116,
 |
| Hình 116. |
- tam giác ABD có AB = AD. Nên tam giác ABD cân tại A.
- tam giác ACE có AC = AB + BC = AD + DE = AE. Nên tam giác ACE cân tại A.
Hình 117:
 |
| Hình 117. |
$\widehat{G}$ + $\widehat{H}$ + $\widehat{I}$ = $180^0$.
=> $\widehat{G}$ = $180^0$ - ($\widehat{H}$ + $\widehat{I}$) = $180^0$ - ($70^0$ + $40^0$) = $70^0$
Như vậy $\widehat{G}$ = $\widehat{H}$.
Do đó tam giác GHI cân tại I.
- Hình 118:
 |
| Hình 118. |
- Tam giác MON có MO = NO = MN nên MON là tam giác đều.
- Tam giác NOP có NO = NP nên tam giác NOP cân tại N.
- Ta có $\widehat{OMN}$ = $60^0$ (vì tam giác MON đều)
Suy ra $\widehat{KMO}$ = $120^0$ (kề bù với $\widehat{OMN}$)
Do đó $\widehat{OKM}$ + $\widehat{KOM}$ = $60^0$ (tổng ba góc của một tam giác.)
Mà $\widehat{OKM}$ = $\widehat{KOM}$ (vì tam giác KOM cân tại M)
Suy ra $\widehat{OKM}$ = $30^0$
Tương tự ta có $\widehat{OPM}$ = $30^0$
Như vậy tam giác KOP cân tại O (vì có hai góc đáy bằng nhau)
Giải bài 48 trang 127 sgk hình học 7 tập 1.
Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.Bài giải:
Ta thực hiện như sau:
- Cắt tấm bìa hình tam giác cân.
- Gấp tấm bìa sao cho hai cạnh bên trùng nhau.
- Quan sát phần cạnh đáy sau khi gấp ta thấy hai góc đáy trùng khít lên nhau.
- Như vậy hai góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau.
Giải bài 49 trang 127 sgk hình học 7 tập 1.
a) Tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng $40^0$b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng $40^0$.
Bài giải:
a) Giả sử tam giác đã cho là ABC cân tại A. Khi đó $\widehat{A}$ = $40^0$, $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$
Ta có $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $180^0$ (tổng ba góc của một tam giác)
Hay $\widehat{A}$ + 2$\widehat{B}$ = $180^0$
=> 2$\widehat{B}$ = $180^0$ - $\widehat{A}$ = $180^0$ - $40^0$ = $140^0$
=> $\widehat{B}$ = $70^0$
Vậy hai góc ở đáy $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $70^0$
b) Cũng với tam giác ABC cân ở A. Lúc này $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $40^0$
Ta có $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $180^0$ (tổng ba góc của một tam giác)
=> $\widehat{A}$ = $180^0$ - ($\widehat{B}$ + $\widehat{C}$) = $180^0$ - ($40^0$ + $40^0$) = $180^0$ - $80^0$ = $100^0$
Vậy $\widehat{A}$ = $100^0$.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon