[Toán 9] Tính diện tích hình quạt tròn OMB.
Ngày 30/3/2017 bạn có nickname Hxt Yan gửi bài toán:
Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB tại M, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại N.
a) Chứng minh AM.AB = AN.AC
b) Chứng minh BMNC là tứ giác nội tiếp.
c) Biết $\widehat{B}$ = $30^0$, BH = 4cm, tính diện tích quạt tròn OMB.
Trả lời cho bạn:
Những kiến thức về góc nội tiếp, góc ở tâm số đo cung ... có thể giúp một tay để ta hoàn thành tốt bài tập này.
a) Ta có $\widehat{CNH}$ = $90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên HN $\perp$ AC.
Xét tam giác AHC vuông tại H có HN $\perp$ AC
=> $AH^2$ = AN.AC (1) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Ta lại có $\widehat{BMH}$ = $90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên HM $\perp$ AB.
Xét tam giác AHB vuông tại H có HM $\perp$ AB
=> $AH^2$ = AM.AB (2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC (đpcm).
b) Dễ dàng nhận thấy AMHN là tứ giác nội tiếp.
Nên $\widehat{NHA}$ = $\widehat{AMN}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
Mà $\widehat{NHA}$ = $\widehat{ACH}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NH)
Do đó $\widehat{AMN}$ = $\widehat{ACH}$.
Suy ra BMNC là tứ giác nội tiếp ($\widehat{AMN}$ là góc ngoài tại đỉnh M bằng góc trong tại đỉnh đối $\widehat{ACH}$ của góc NMB).
c) Ta có:
$\widehat{B}$ = $30^0$ => $\widehat{MOB}$ = $120^0$.
Do đó sđ cung MB = $120^0$.
BH = 4cm => R = OB = 2cm.
Khi đó:
$S_{quạt tròn}$ = $\frac{\pi.R^2.n^0}{360^0}$ = $\frac{3,14.2^2.120^0}{360^0}$ = 4,2
Vậy hình quạt tròn OMB có diện tích bằng 4,2 ($cm^2$)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB tại M, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại N.
a) Chứng minh AM.AB = AN.AC
b) Chứng minh BMNC là tứ giác nội tiếp.
c) Biết $\widehat{B}$ = $30^0$, BH = 4cm, tính diện tích quạt tròn OMB.
Trả lời cho bạn:
Những kiến thức về góc nội tiếp, góc ở tâm số đo cung ... có thể giúp một tay để ta hoàn thành tốt bài tập này.
a) Ta có $\widehat{CNH}$ = $90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên HN $\perp$ AC.
Xét tam giác AHC vuông tại H có HN $\perp$ AC
=> $AH^2$ = AN.AC (1) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Ta lại có $\widehat{BMH}$ = $90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên HM $\perp$ AB.
Xét tam giác AHB vuông tại H có HM $\perp$ AB
=> $AH^2$ = AM.AB (2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC (đpcm).
 |
| Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp. |
Nên $\widehat{NHA}$ = $\widehat{AMN}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
Mà $\widehat{NHA}$ = $\widehat{ACH}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NH)
Do đó $\widehat{AMN}$ = $\widehat{ACH}$.
Suy ra BMNC là tứ giác nội tiếp ($\widehat{AMN}$ là góc ngoài tại đỉnh M bằng góc trong tại đỉnh đối $\widehat{ACH}$ của góc NMB).
c) Ta có:
$\widehat{B}$ = $30^0$ => $\widehat{MOB}$ = $120^0$.
Do đó sđ cung MB = $120^0$.
BH = 4cm => R = OB = 2cm.
Khi đó:
$S_{quạt tròn}$ = $\frac{\pi.R^2.n^0}{360^0}$ = $\frac{3,14.2^2.120^0}{360^0}$ = 4,2
Vậy hình quạt tròn OMB có diện tích bằng 4,2 ($cm^2$)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
1 nhận xét:
Bấm vào đây để nhận xétquạt hút công nghiệp 300x300
ReplyEmoticonEmoticon