[Toán 9] Tính diện tích hình quạt tròn OMB.
Ngày 30/3/2017 bạn có nickname Hxt Yan gửi bài toán:
Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB tại M, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại N.
a) Chứng minh AM.AB = AN.AC
b) Chứng minh BMNC là tứ giác nội tiếp.
c) Biết ˆB = 300, BH = 4cm, tính diện tích quạt tròn OMB.
Trả lời cho bạn:
Những kiến thức về góc nội tiếp, góc ở tâm số đo cung ... có thể giúp một tay để ta hoàn thành tốt bài tập này.
a) Ta có ^CNH = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên HN ⊥ AC.
Xét tam giác AHC vuông tại H có HN ⊥ AC
=> AH2 = AN.AC (1) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Ta lại có ^BMH = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên HM ⊥ AB.
Xét tam giác AHB vuông tại H có HM ⊥ AB
=> AH2 = AM.AB (2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC (đpcm).
b) Dễ dàng nhận thấy AMHN là tứ giác nội tiếp.
Nên ^NHA = ^AMN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
Mà ^NHA = ^ACH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NH)
Do đó ^AMN = ^ACH.
Suy ra BMNC là tứ giác nội tiếp (^AMN là góc ngoài tại đỉnh M bằng góc trong tại đỉnh đối ^ACH của góc NMB).
c) Ta có:
ˆB = 300 => ^MOB = 1200.
Do đó sđ cung MB = 1200.
BH = 4cm => R = OB = 2cm.
Khi đó:
Squạttròn = π.R2.n03600 = 3,14.22.12003600 = 4,2
Vậy hình quạt tròn OMB có diện tích bằng 4,2 (cm2)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB tại M, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại N.
a) Chứng minh AM.AB = AN.AC
b) Chứng minh BMNC là tứ giác nội tiếp.
c) Biết ˆB = 300, BH = 4cm, tính diện tích quạt tròn OMB.
Trả lời cho bạn:
Những kiến thức về góc nội tiếp, góc ở tâm số đo cung ... có thể giúp một tay để ta hoàn thành tốt bài tập này.
a) Ta có ^CNH = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên HN ⊥ AC.
Xét tam giác AHC vuông tại H có HN ⊥ AC
=> AH2 = AN.AC (1) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Ta lại có ^BMH = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên HM ⊥ AB.
Xét tam giác AHB vuông tại H có HM ⊥ AB
=> AH2 = AM.AB (2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC (đpcm).
 |
| Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp. |
Nên ^NHA = ^AMN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
Mà ^NHA = ^ACH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NH)
Do đó ^AMN = ^ACH.
Suy ra BMNC là tứ giác nội tiếp (^AMN là góc ngoài tại đỉnh M bằng góc trong tại đỉnh đối ^ACH của góc NMB).
c) Ta có:
ˆB = 300 => ^MOB = 1200.
Do đó sđ cung MB = 1200.
BH = 4cm => R = OB = 2cm.
Khi đó:
Squạttròn = π.R2.n03600 = 3,14.22.12003600 = 4,2
Vậy hình quạt tròn OMB có diện tích bằng 4,2 (cm2)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói.
Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán:
Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau:
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh BCsinA = $
1 nhận xét:
Bấm vào đây để nhận xétquạt hút công nghiệp 300x300
ReplyEmoticonEmoticon