Tam giác cân.
Dựa vào yếu tố góc, chẳng hạn góc nhọn, góc tù và góc vuông, ta phân biệt được tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông. Một câu hỏi được đặt ra là thông qua các cạnh của tam giác ta có thể nhận dạng được tam giác đó không? Bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi đó.
Tam giác ABC cân tại A, có:
AB, AC là các cạnh bên, BC là cạnh đáy, $\widehat{A}$ là góc ở đỉnh, $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ là các góc ở đáy.
Cách vẽ tam giác ABC cân tại A:
- Vẽ cạnh BC
- Vẽ cung tròn tâm B, bán kính r
- Vẽ cung tròn tâm C, bán kính r
Hai cung tròn cắt nhau tại A.
Tam giác ABC là tam giác cần vẽ.
?1 Tìm các tam giác cân trên hình 112. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của các tam giác cân đó.
Định nghĩa tam giác cân.
Tam giác ABC (hình 111) có AB = AC. Một tam giác có đặc điểm như thế là một tam giác cân. Ta có định nghĩa:Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
 |
| Tam giác cân ABC. |
AB, AC là các cạnh bên, BC là cạnh đáy, $\widehat{A}$ là góc ở đỉnh, $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ là các góc ở đáy.
Cách vẽ tam giác ABC cân tại A:
- Vẽ cạnh BC
- Vẽ cung tròn tâm B, bán kính r
- Vẽ cung tròn tâm C, bán kính r
Hai cung tròn cắt nhau tại A.
Tam giác ABC là tam giác cần vẽ.
?1 Tìm các tam giác cân trên hình 112. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của các tam giác cân đó.
 |
| Có mấy tam giác cân. |
➤ $\Delta$ ADE:
- cân ở A vì có AD = AE = 2.
- hai cạnh bên: AD, AE
- cạnh đáy: DE
- góc ở đáy: $\widehat{D}$ và $\widehat{E}$
- góc ở đỉnh: $\widehat{A}$
- cân ở A vì có AD = AE = 2.
- hai cạnh bên: AD, AE
- cạnh đáy: DE
- góc ở đáy: $\widehat{D}$ và $\widehat{E}$
- góc ở đỉnh: $\widehat{A}$
➤ $\Delta$ ABC:
- cân ở A vì có AB = AC = 4.
- hai cạnh bên: AB, AC
- cạnh đáy: BC
- góc ở đáy: $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$
- góc ở đỉnh: $\widehat{A}$
- cân ở A vì có AB = AC = 4.
- hai cạnh bên: AB, AC
- cạnh đáy: BC
- góc ở đáy: $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$
- góc ở đỉnh: $\widehat{A}$
➤ $\Delta$ AHC:
- cân ở A vì có AH = AC = 4.
- cân ở A vì có AH = AC = 4.
- hai cạnh bên: AC, AH
- cạnh đáy: HC
- góc ở đáy: $\widehat{C}$ và $\widehat{H}$
- góc ở đỉnh: $\widehat{A}$
- cạnh đáy: HC
- góc ở đáy: $\widehat{C}$ và $\widehat{H}$
- góc ở đỉnh: $\widehat{A}$
Tính chất tam giác cân
?2
Xét bài toán (h.113) với GT, KL như sau:
GT $\Delta$ ABC cân ở A
$\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$
KL $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$
 |
| Chứng minh góc B bằng góc C. |
Chứng minh:
Ta có AB = AC (tam giác ABC cân)
$\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$ (gt)
Cạnh AD chung.
Vậy $\Delta$ ABD = $\Delta$ ACD (c-g-c)
Suy ra $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$
Kết luận: Tam giác ABC cân có hai góc đáy bằng nhau.
Từ bài toán trên, ta có định lí 1:
Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Ngược lại, ta cũng chứng minh được định lí 2:
- Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau.
- Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau.
Quan sát hình 114, ta nhận thấy tam giác ABC có $\widehat{A}$ = $90^0$, AB = AC. Một tam giác có đặc điểm như trên gọi là tam giác vuông cân.
Ta có định nghĩa tam giác vuông cân như sau:
Ta có $\Delta$ ABC có $\widehat{A}$ = $90^0$, $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$
=> $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $90^0$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)
=> 2$\widehat{B}$ = $90^0$
=> $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $45^0$
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.Như vậy, để chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta có 2 cách:
- Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau.
- Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau.
Quan sát hình 114, ta nhận thấy tam giác ABC có $\widehat{A}$ = $90^0$, AB = AC. Một tam giác có đặc điểm như trên gọi là tam giác vuông cân.
 |
| Tam giác vuông cân. |
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.?3 Tính số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân.
Ta có $\Delta$ ABC có $\widehat{A}$ = $90^0$, $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$
=> $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $90^0$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)
=> 2$\widehat{B}$ = $90^0$
=> $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $45^0$
Kết luận: Tam giác vuông cân thì hai góc nhọn bằng $45^0$.
Quan sát hình 115, ta thấy tam giác ABC có ba cạnh AB, AC, BC bằng nhau. Tam giác có đặc điểm đó là tam giác đều. Ta đi đến định nghĩa:
- Vẽ (B; BC) và (C; BC)
- (B; BC) $\cap$ (C; BC) tại A.
ABC là tam giác đều cần vẽ.
?4 Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.
Xét $\Delta$ ABC có
$\widehat{A}$ + $\widehat{A}$ + $\widehat{A}$ = $180^0$ (tổng ba góc của một tam giác)
Hay 3$\widehat{A}$ = $180^0$ (vì $\widehat{A}$ = $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$)
=> $\widehat{A}$ = $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $60^0$.
Kết luận: Tam giác đều ABC có ba góc bằng nhau.
Qua bài học, ta cần nắm được định nghĩa và cách vẽ tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều. Biết cách chứng minh một tam giác là tam giác cân, vuông cân, đều.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Tam giác đều.
Định nghĩa tam giác đều:
 |
| Tam giác đều. |
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Cách vẽ tam giác đều:
- Vẽ cạnh BC.- Vẽ (B; BC) và (C; BC)
- (B; BC) $\cap$ (C; BC) tại A.
ABC là tam giác đều cần vẽ.
?4 Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.
Xét $\Delta$ ABC có
$\widehat{A}$ + $\widehat{A}$ + $\widehat{A}$ = $180^0$ (tổng ba góc của một tam giác)
Hay 3$\widehat{A}$ = $180^0$ (vì $\widehat{A}$ = $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$)
=> $\widehat{A}$ = $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $60^0$.
Kết luận: Tam giác đều ABC có ba góc bằng nhau.
Hệ quả.
Từ định lí 1 và 2, ta có các hệ quả:- Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng $60^0$
- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
- Nếu một tam giác cân có một góc bằng $60^0$ thì tam giác đó là tam giác đều.
Qua bài học, ta cần nắm được định nghĩa và cách vẽ tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều. Biết cách chứng minh một tam giác là tam giác cân, vuông cân, đều.
EmoticonEmoticon