[Toán 9] Chứng minh tứ giác AEIF nội tiếp.
Ngày 9/3/2017 bạn Lê Vi gửi bài toán:
Cho tam giác ABC, gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. D, E, F lần lượt là ba điểm thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BD = BF, CD = CE. Chứng minh tứ giác AEIF nội tiếp đường tròn.
Trả lời cho bạn:
Ta có:
BD = BF (gt)
$\widehat{B_1}$ = $\widehat{B_2}$ (gt)
Cạnh BI chung
Vậy $\Delta$ BFI = $\Delta$ BDI
Suy ra FI = DI
Tương tự ta có $\Delta$ CEI = $\Delta$ CDI
Suy ra EI = DI
Như vậy ta có FI = EI = DI.
Mà theo giả thiết I là giao điểm của ba đường phân giác nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Suy ra EI $\perp$ AE và FI $\perp$ AF.
Khi đó $\widehat{AEI}$ = $\widehat{AFI}$ = $90^0$
Xét tứ giác AEIF có $\widehat{AEI}$ + $\widehat{AFI}$ = $180^0$
Nên tứ giác AEIF nội tiếp đường tròn.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC, gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. D, E, F lần lượt là ba điểm thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BD = BF, CD = CE. Chứng minh tứ giác AEIF nội tiếp đường tròn.
Trả lời cho bạn:
 |
| I là giao điểm ba đường phân giác. |
Ta có:
BD = BF (gt)
$\widehat{B_1}$ = $\widehat{B_2}$ (gt)
Cạnh BI chung
Vậy $\Delta$ BFI = $\Delta$ BDI
Suy ra FI = DI
Tương tự ta có $\Delta$ CEI = $\Delta$ CDI
Suy ra EI = DI
Như vậy ta có FI = EI = DI.
Mà theo giả thiết I là giao điểm của ba đường phân giác nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Suy ra EI $\perp$ AE và FI $\perp$ AF.
Khi đó $\widehat{AEI}$ = $\widehat{AFI}$ = $90^0$
Xét tứ giác AEIF có $\widehat{AEI}$ + $\widehat{AFI}$ = $180^0$
Nên tứ giác AEIF nội tiếp đường tròn.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon