Processing math: 100%

[Toán 9] Chứng minh tứ giác AEIF nội tiếp.

Ngày 9/3/2017 bạn Lê Vi gửi bài toán:
Cho tam giác ABC, gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. D, E, F lần lượt là ba điểm thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BD = BF, CD = CE. Chứng minh tứ giác AEIF nội tiếp đường tròn.
Trả lời cho bạn:
giaibaitaptoan.blogspot.com
I là giao điểm ba đường phân giác.

Ta có:
BD = BF (gt)
^B1 = ^B2 (gt)
Cạnh BI chung
Vậy Δ BFI = Δ BDI
Suy ra FI = DI
Tương tự ta có Δ CEI = Δ CDI
Suy ra EI = DI
Như vậy ta có FI = EI = DI.
Mà theo giả thiết I là giao điểm của ba đường phân giác nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Suy ra EI AE và FI AF.
Khi đó ^AEI = ^AFI = 900
Xét tứ giác AEIF có ^AEI + ^AFI = 1800
Nên tứ giác AEIF nội tiếp đường tròn.


Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Previous
Next Post »

EmoticonEmoticon

:)
:(
=(
^_^
:D
=D
=)D
|o|
@@,
;)
:-bd
:-d
:p
:ng
:lv
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực!