[Toán 9] Chứng minh tứ giác AEIF nội tiếp.
Ngày 9/3/2017 bạn Lê Vi gửi bài toán:
Cho tam giác ABC, gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. D, E, F lần lượt là ba điểm thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BD = BF, CD = CE. Chứng minh tứ giác AEIF nội tiếp đường tròn.
Trả lời cho bạn:
Ta có:
BD = BF (gt)
^B1 = ^B2 (gt)
Cạnh BI chung
Vậy Δ BFI = Δ BDI
Suy ra FI = DI
Tương tự ta có Δ CEI = Δ CDI
Suy ra EI = DI
Như vậy ta có FI = EI = DI.
Mà theo giả thiết I là giao điểm của ba đường phân giác nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Suy ra EI ⊥ AE và FI ⊥ AF.
Khi đó ^AEI = ^AFI = 900
Xét tứ giác AEIF có ^AEI + ^AFI = 1800
Nên tứ giác AEIF nội tiếp đường tròn.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC, gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. D, E, F lần lượt là ba điểm thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BD = BF, CD = CE. Chứng minh tứ giác AEIF nội tiếp đường tròn.
Trả lời cho bạn:
 |
| I là giao điểm ba đường phân giác. |
Ta có:
BD = BF (gt)
^B1 = ^B2 (gt)
Cạnh BI chung
Vậy Δ BFI = Δ BDI
Suy ra FI = DI
Tương tự ta có Δ CEI = Δ CDI
Suy ra EI = DI
Như vậy ta có FI = EI = DI.
Mà theo giả thiết I là giao điểm của ba đường phân giác nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Suy ra EI ⊥ AE và FI ⊥ AF.
Khi đó ^AEI = ^AFI = 900
Xét tứ giác AEIF có ^AEI + ^AFI = 1800
Nên tứ giác AEIF nội tiếp đường tròn.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau:
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói.
Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán:
Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh BCsinA = $
EmoticonEmoticon