Giải bài tập trung điểm của đoạn thẳng.
Ta có thể hình dung trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm giữa và cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Nếu chỉ hình dung như thế thì hơi mơ hồ. Nhưng với những bài tập về trung điểm của đoạn thẳng sau đây, ta có thể vẽ, phân biệt và quan sát một cách cụ thể trung điểm của một đoạn thẳng.
a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?
b) So sánh OA và AB.
c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
Bài giải:
a) Ta có:
$\left.\begin{matrix} OA = 2cm\\ OB = 4cm\end{matrix}\right\}$ => OA < OB.
Nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
b) Vì A nằm giữa O và B nên:
OA + AB = OB.
=> AB = OB - OA = 4 - 2 = 2.
Vậy AB = 2cm.
c) Ta có:
$\left.\begin{matrix} \text {A nằm giữa O và B}\\ OA = AB = 2cm\end{matrix}\right\}$. Nên A là trung điểm của đoạn thẳng OB.
Bài giải:
Ta có điểm O nằm giữa hai điểm A và B (vì OA và OB là hai tia đối nhau)
Mà OA = OB = 2cm (gt)
Nên O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài giải:
Với yêu cầu của đề bài, ta có hình vẽ như sau:
a) IA = IB
b) AI + IB = AB
c) AI + IB = AB và IA = IB.
d) IA = IB = $\frac{AB}{2}$
Bài giải:
Theo định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, ta hiểu được Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B (MA = MB).
Nên áp dụng với điểm I theo yêu cầu của đề bài, ta nhận thấy kết luận của câu c và d là những kết luận đúng.
Bài giải:
Theo đề C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:
CA = CB = $\frac{AB}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3 (cm)
Ta có $\left.\begin{matrix} \text {D, C thuộc tia AB}\\ AD < AC\end{matrix}\right\}$.
Nên D nằm giữa A và C.
Khi đó:
AD + DC = AC.
=> DC = AC - AD = 3 - 2 = 1(cm) (1)
Ta cũng có $\left.\begin{matrix} \text {C, E thuộc tia BA}\\ BE < BC\end{matrix}\right\}$.
Nên E nằm giữa C và B.
Khi đó:
CE + BE = CB.
=> CE = CB - BE = 3 - 2 = 1(cm) (2)
Mặt khác ta có $\left.\begin{matrix} \text {D, C, E thuộc tia AB}\\ AD < AC < AE \end{matrix}\right\}$. Nên C nằm giữa D và E. (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra C là trung điểm của đoạn thẳng DE.
a) Điểm C là trung điểm của ... vì ...
b) Điểm C không là trung điểm của ... vì C không thuộc đoạn thẳng AB.
c) Điểm A không là trung điểm của đoạn BC vì ...
Bài giải:
a) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng BD vì điểm C nằm giữa hai điểm B, D và CB = CD.
b) Điểm C không là trung điểm của đoạn thẳng AB vì C không thuộc đoạn thẳng AB.
c) Điểm A không là trung điểm của đoạn BC vì điểm A không nằm giữa hai điểm B và C.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài tập 60 trang 125 sgk hình học 6 tập 1.
Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm.a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?
b) So sánh OA và AB.
c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
Bài giải:
 |
| Điểm A nằm giữa hai điểm O và B. |
a) Ta có:
$\left.\begin{matrix} OA = 2cm\\ OB = 4cm\end{matrix}\right\}$ => OA < OB.
Nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
b) Vì A nằm giữa O và B nên:
OA + AB = OB.
=> AB = OB - OA = 4 - 2 = 2.
Vậy AB = 2cm.
c) Ta có:
$\left.\begin{matrix} \text {A nằm giữa O và B}\\ OA = AB = 2cm\end{matrix}\right\}$. Nên A là trung điểm của đoạn thẳng OB.
Giải bài tập 61 trang 125 sgk hình học 6 tập 1.
Cho hai tia đối nhau Ox và Ox'. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Ox' vẽ điểm B sao cho OB = 2cm. Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?Bài giải:
 |
| O là trung điểm của đoạn thẳng AB. |
Ta có điểm O nằm giữa hai điểm A và B (vì OA và OB là hai tia đối nhau)
Mà OA = OB = 2cm (gt)
Nên O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Giải bài tập 62 trang 125 sgk hình học 6 tập 1.
Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng xx' và yy'. Trên xx' vẽ đoạn thẳng CD dài 3cm, trên yy' vẽ đoạn thẳng EF dài 5cm sao cho O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng ấy.Bài giải:
Với yêu cầu của đề bài, ta có hình vẽ như sau:
 |
| O là trung điểm của CD và EF. |
Giải bài tập 63 trang 125 sgk hình học 6 tập 1.
Khi nào ta kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong những câu sau: Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi:a) IA = IB
b) AI + IB = AB
c) AI + IB = AB và IA = IB.
d) IA = IB = $\frac{AB}{2}$
Bài giải:
Theo định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, ta hiểu được Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B (MA = MB).
Nên áp dụng với điểm I theo yêu cầu của đề bài, ta nhận thấy kết luận của câu c và d là những kết luận đúng.
Giải bài tập 64 trang 125 sgk hình học 6 tập 1.
Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Lấy D và E là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE = 2cm. Vì sao D là trung điểm của DE?Bài giải:
Theo đề C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:
CA = CB = $\frac{AB}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3 (cm)
Ta có $\left.\begin{matrix} \text {D, C thuộc tia AB}\\ AD < AC\end{matrix}\right\}$.
Nên D nằm giữa A và C.
Khi đó:
AD + DC = AC.
=> DC = AC - AD = 3 - 2 = 1(cm) (1)
Ta cũng có $\left.\begin{matrix} \text {C, E thuộc tia BA}\\ BE < BC\end{matrix}\right\}$.
Nên E nằm giữa C và B.
Khi đó:
CE + BE = CB.
=> CE = CB - BE = 3 - 2 = 1(cm) (2)
Mặt khác ta có $\left.\begin{matrix} \text {D, C, E thuộc tia AB}\\ AD < AC < AE \end{matrix}\right\}$. Nên C nằm giữa D và E. (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra C là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Giải bài tập 65 trang 126 sgk hình học 6 tập 1.
Xem hình bên, đo các đoạn thẳng AB, BC, CD, CA rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:a) Điểm C là trung điểm của ... vì ...
b) Điểm C không là trung điểm của ... vì C không thuộc đoạn thẳng AB.
c) Điểm A không là trung điểm của đoạn BC vì ...
Bài giải:
 |
| Điểm C là trung điểm của BD. |
a) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng BD vì điểm C nằm giữa hai điểm B, D và CB = CD.
b) Điểm C không là trung điểm của đoạn thẳng AB vì C không thuộc đoạn thẳng AB.
c) Điểm A không là trung điểm của đoạn BC vì điểm A không nằm giữa hai điểm B và C.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon