[Toán 7] Chứng minh rằng BD vuông góc với AC.

Ngày 2/2/2018 bạn Hoàng Bá Bình gửi bài toán:

Cho tam giac đều abc ,phân giác bd và ce cắt nhau tại o. Chứng minh rằng: a. Bd vuông góc vs ac và ce vuông vs ab b.oa=ob=oc c. Góc aob=boc=coa

Trả lời cho bạn:

Trước khi giải, ta nên xem lại một chút lý thuyết về tam giác đều, về tổng ba góc của một tam giác.

$\widehat{A}$ = $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $60^0$.

Xét tam giác ABD có:

$\widehat{A}$ = $60^0$ (cmt)

$\widehat{B_1}$ = $30^0$ (vì BD là phân giác góc B)

Suy ra $\widehat{ADB}$ = $90^0$ (theo định lí tổng ba góc của tam giác)

Do đó BD $\perp$ AC tại D (đpcm)

Tương tự xét tam giác AEC có:

$\widehat{A}$ = $60^0$ (cmt)

$\widehat{C_2}$ = $30^0$ (vì CE là phân giác góc C)

Suy ra $\widehat{AEC}$ = $90^0$ (theo định lí tổng ba góc của tam giác)

Do đó CE $\perp$ AB tại E (đpcm)

Chứng minh CE vuông góc với AB.

b) Chứng minh OA = OB = OC.
Ta biết rằng ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm nên AO sẽ là phân giác của góc A.

Xét tam giác AOB có:

$\widehat{A_1}$ = $\widehat{B_1}$ = $30^0$

Nên AOB là tam giác cân.

Do đó OA = OB (1)

Xét tam giác BOC có:

$\widehat{B_2}$ = $\widehat{C_1}$ = $30^0$

Nên BOC là tam giác cân

Do đó OB = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC (đpcm)

c) Chứng minh $\widehat{AOB}$ = $\widehat{BOC}$ = $\widehat{AOC}$.
Xét tam giác AOB có

$\widehat{A_1}$ = $\widehat{B_1}$ = $30^0$

Suy ra $\widehat{AOB}$ = $120^0$ (1) (theo định lí tổng ba góc của một tam giác)

Xét tam giác BOC có

$\widehat{B_2}$ = $\widehat{C_1}$ = $30^0$

Suy ra $\widehat{BOC}$ = $120^0$ (2) (theo định lí tổng ba góc của một tam giác)

Xét tam giác AOC có

$\widehat{A_2}$ = $\widehat{C_2}$ = $30^0$

Suy ra $\widehat{AOC}$ = $120^0$ (3) (theo định lí tổng ba góc của một tam giác)

Từ (1) (2) và (3) suy ra $\widehat{AOB}$ = $\widehat{BOC}$ = $\widehat{AOC}$ (đpcm)

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!