[Toán 7] Chứng minh rằng BD vuông góc với AC.

Ngày 2/2/2018 bạn Hoàng Bá Bình gửi bài toán:
Cho tam giac đều abc ,phân giác bd và ce cắt nhau tại o. Chứng minh rằng: a. Bd vuông góc vs ac và ce vuông vs ab b.oa=ob=oc c. Góc aob=boc=coa

Trả lời cho bạn:

Trước khi giải, ta nên xem lại một chút lý thuyết về tam giác đều, về tổng ba góc của một tam giác.

a) Chứng minh rằng BD $\perp$ AC và CE $\perp$ AB
Vì ABC là tam giác đều nên ta có
$\widehat{A}$ = $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $60^0$.
Xét tam giác ABD có:
$\widehat{A}$ = $60^0$ (cmt)
$\widehat{B_1}$ = $30^0$ (vì BD là phân giác góc B)
Suy ra $\widehat{ADB}$ = $90^0$ (theo định lí tổng ba góc của tam giác)
Do đó BD $\perp$ AC tại D (đpcm)
Tương tự xét tam giác AEC có:
$\widehat{A}$ = $60^0$ (cmt)
$\widehat{C_2}$ = $30^0$ (vì CE là phân giác góc C)
Suy ra $\widehat{AEC}$ = $90^0$ (theo định lí tổng ba góc của tam giác)
Do đó CE $\perp$ AB tại E (đpcm)
giaibaitaptoan.blogspot.com
Chứng minh CE vuông góc với AB.
b) Chứng minh OA = OB = OC.
Ta biết rằng ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm nên AO sẽ là phân giác của góc A. 
Xét tam giác AOB có:
$\widehat{A_1}$ = $\widehat{B_1}$ = $30^0$
Nên AOB là tam giác cân.
Do đó OA = OB (1)
Xét tam giác BOC có:
$\widehat{B_2}$ = $\widehat{C_1}$ = $30^0$
Nên BOC là tam giác cân
Do đó OB = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC (đpcm)

c) Chứng minh $\widehat{AOB}$ = $\widehat{BOC}$ = $\widehat{AOC}$.
Xét tam giác AOB có 
$\widehat{A_1}$ = $\widehat{B_1}$ = $30^0$
Suy ra $\widehat{AOB}$ = $120^0$ (1) (theo định lí tổng ba góc của một tam giác)
Xét tam giác BOC có 
$\widehat{B_2}$ = $\widehat{C_1}$ = $30^0$
Suy ra $\widehat{BOC}$ = $120^0$ (2) (theo định lí tổng ba góc của một tam giác)
Xét tam giác AOC có 
$\widehat{A_2}$ = $\widehat{C_2}$ = $30^0$
Suy ra $\widehat{AOC}$ = $120^0$ (3) (theo định lí tổng ba góc của một tam giác)
Từ (1) (2) và (3) suy ra $\widehat{AOB}$ = $\widehat{BOC}$ = $\widehat{AOC}$ (đpcm)

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Previous
Next Post »
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực!