Giải bài tập hằng đẳng thức 4,5
Các hằng đẳng thức lập phương một tổng, lập phương một hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương sẽ dễ nhớ hơn khi chúng ta hoàn thành những bài tập sau.
a) $(2x + 3y)^3$ = $(2x)^3$ + 3$(2x)^2$3y + 3(2x)$( 3y)^2$ + $(3y)^3$
= 8$x^3$ + 36$x^2$y + 54x$y^2$ + 27$y^3$
b) $(3x - y)^3$ = $(3x)^3$ - 3.3$x^2$.y + 3.3x.$y^2$ - $y^3$ = 27$x^3$ - 9$x^2$y + 9x$y^2$ - $y^3$.
b) 8 – 12$x^2$ + 6$x^2$ – $x^3$ = $2^3$ – 3.$2^2$.x + 3.2.$x^2$ – $x^3$ = $(2 – x)^3$.
a) A = $x^3$ + 12$x^2$ + 48x + 64 = $x^3$ + 3.$x^2$.4+ 3.x.$4^2$ + $4^3$ = $(x + 4)^3$
Khi x = 6 thì : A = $(6 + 4)^3$ = 1000
b) A = $x^3$ – 6$x^2$ + 12x – 8 = $x^3$ – 3.$x^2$.2+ 3.x.$2^2$ – $2^3$ = $(x – 2)^3$
Khi x = 22 thì : A = $(22 – 2)^3$ = 8000.
Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.
$x^3$ – 3$x^2$ + 3x – 1 N
16 + 8x + $x^2$ U
3$x^2$ + 3x + 1 + $x^3$ H
1 – 2y + $y^2$ Â
Bài giải:
Ta có:
N: $x^3$ – 3$x^2$ + 3x – 1 = $x^3$ – 3 . $x^2$. 1+ 3 . x .$1^2$ – $1^3$ = $(x – 1)^3$
U: 16 + 8x + $x^2$ = $4^2$ + 2 . 4 . x + $x^2$ = $(4 + x)^2$ = $(x + 4)^2$
H: 3$x^2$ + 3x + 1 + $x^3$ = $x^3$ + 3$x^2$ + 3x + 1= $(x + 1)^3$ = $(1 + x)^3$
Â: 1 – 2y + $y^2$ = $1^2$ - 2 . 1 . y + $y^2$ = $(1 - y)^2$ = $(y - 1)^2$
Điền vào bảng ta được kết quả như sau:
Vậy đức tính đáng quý đó là "NHÂN HẬU". Một đức tính mà mỗi chúng ta nên có (ngoài cần cù, siêng năng, chăm chỉ giải bài tập).
# Hoặc ta có thể khai triển các biểu thức $(x – 1)^3$, $(x + 1)^3$, $(y - 1)^2$, $(x + 4)^2$... để tìm xem kết quả ứng với chữ nào rồi điền vào bảng.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 26 trang 14 SGK đại số 8 tập 1
Tính.a) $(2x + 3y)^3$ = $(2x)^3$ + 3$(2x)^2$3y + 3(2x)$( 3y)^2$ + $(3y)^3$
= 8$x^3$ + 36$x^2$y + 54x$y^2$ + 27$y^3$
b) $(3x - y)^3$ = $(3x)^3$ - 3.3$x^2$.y + 3.3x.$y^2$ - $y^3$ = 27$x^3$ - 9$x^2$y + 9x$y^2$ - $y^3$.
Bài 27 trang 14 SGK đại số 8 tập 1
a) – $x^3$ + 3$x^2$ - 3x + 1 = -($x^3$ – 3.$x^2$.1 + 3.x.$1^2$ – $1^3$) = -$(x – 1)^3$b) 8 – 12$x^2$ + 6$x^2$ – $x^3$ = $2^3$ – 3.$2^2$.x + 3.2.$x^2$ – $x^3$ = $(2 – x)^3$.
Bài 28 trang 14 SGK đại số 8 tập 1
Tính giá trị của biểu thức :a) A = $x^3$ + 12$x^2$ + 48x + 64 = $x^3$ + 3.$x^2$.4+ 3.x.$4^2$ + $4^3$ = $(x + 4)^3$
Khi x = 6 thì : A = $(6 + 4)^3$ = 1000
b) A = $x^3$ – 6$x^2$ + 12x – 8 = $x^3$ – 3.$x^2$.2+ 3.x.$2^2$ – $2^3$ = $(x – 2)^3$
Khi x = 22 thì : A = $(22 – 2)^3$ = 8000.
Bài 29 trang 14 SGK đại số 8 tập 1
Đố: Đức tính đáng quý.Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.
$x^3$ – 3$x^2$ + 3x – 1 N
16 + 8x + $x^2$ U
3$x^2$ + 3x + 1 + $x^3$ H
1 – 2y + $y^2$ Â
Bài giải:
Ta có:
N: $x^3$ – 3$x^2$ + 3x – 1 = $x^3$ – 3 . $x^2$. 1+ 3 . x .$1^2$ – $1^3$ = $(x – 1)^3$
U: 16 + 8x + $x^2$ = $4^2$ + 2 . 4 . x + $x^2$ = $(4 + x)^2$ = $(x + 4)^2$
H: 3$x^2$ + 3x + 1 + $x^3$ = $x^3$ + 3$x^2$ + 3x + 1= $(x + 1)^3$ = $(1 + x)^3$
Â: 1 – 2y + $y^2$ = $1^2$ - 2 . 1 . y + $y^2$ = $(1 - y)^2$ = $(y - 1)^2$
Điền vào bảng ta được kết quả như sau:
$(x - 1)^3$
|
$(x + 1)^3$
|
$(y - 1)^2$
|
$(x - 1)^3$
|
$(1 + x)^3$
|
$(1 - y)^2$
|
$(x + 4)^2$
|
N
|
H
|
Â
|
N
|
H
|
Â
|
U
|
# Hoặc ta có thể khai triển các biểu thức $(x – 1)^3$, $(x + 1)^3$, $(y - 1)^2$, $(x + 4)^2$... để tìm xem kết quả ứng với chữ nào rồi điền vào bảng.
Xem bài trước: Giải bài tập hằng đẳng thức 1, 2, 3.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon