Giải bài luyện tập tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
Giải bài luyện tập tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, một lần nữa giúp ta củng cố những kiến thức cô giáo đã dạy ở trên lớp về tính chất của tiếp tuyến, đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác...
Giải bài 30 trang 116 sgk hình học 9 tập 1.
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:a) $\widehat{COD}$ = $90^0$
b) CD = AC + BD
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Bài giải:
 |
| Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn. |
OC là tia phân giác của góc AOM (vì AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) )
Tương tự OD là tia phân giác của góc BOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù
Suy ra OC $\perp$ OD hay $\widehat{COD}$ = $90^0$ (đpcm)
b) Ta có: CD = CM + MD
Mà CM = AC, MD = BD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên CD = AC + BD (đpcm)
c) Trong tam giác vuông COD có:
OM $\perp$ CD (tính chất tiếp tuyến)
=> CM.MD = $OM^2$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
hay AC.BD = $R^2$
Mà R là bán kính đường tròn (O) nên không đổi.
Vậy AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. (đpcm)
Giải bài 31 trang 116 sgk hình học 9 tập 1.
Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).a) Chứng minh rằng: 2AD = AB + AC - BC
b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a).
Bài giải:
 |
| Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) |
AD = AF, BD = BE, CF = CE.
Do đó AB + AC - BC = (AD + DB) + (AF + FC) - (BE + EC)
= AD + DB + AD + CE - BD - EC = 2AD
Vậy 2AD = AB + AC - BC (đpcm)
b) Các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a) là:
2BE = BA + BC - AC
2CF = CA + CB - AB
Giải bài 32 trang 116 sgk hình học 9 tập 1.
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:A. 6 $cm^2$ B. $\sqrt{3}$ $cm^2$ C. $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ $cm^2$ D. 3$\sqrt{3}$ $cm^2$
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Bài giải:
Ta biết diện tích tam giác sẽ bằng một phần hai độ dài cạnh đáy nhân với đường cao. Nên trước hết, ta sẽ đi tìm độ dài cạnh đáy, độ dài đường cao rồi tính diện tích tam giác ABC. Cuối cùng chọn ra đáp án đúng.
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, M là tiếp điểm (M $\in$ BC)
Ta có OM = 1cm => AM = 3cm (theo tính chất đường trung tuyến)
Ta có $\widehat{C}$ = $60^0$ (vì tam giác ABC đều)
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông AMC, ta có:
tg $\widehat{C}$ = $\frac{AM}{MC}$ => MC = $\frac{AM}{tg \widehat{C}}$ = $\frac{3}{\sqrt{3}}$ = $\frac{3\sqrt{3}}{3}$ = $\sqrt{3}$
Vậy MC = $\sqrt{3}$ (cm)
=> BC = 2MC = 2$\sqrt{3}$ (cm)
$S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$BC.AM = $\frac{2\sqrt{3}.3}{2}$ = 3$\sqrt{3}$ ($cm^2$).
Vậy đáp án D là đúng.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
 |
| Diện tích tam giác ABC? |
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, M là tiếp điểm (M $\in$ BC)
Ta có OM = 1cm => AM = 3cm (theo tính chất đường trung tuyến)
Ta có $\widehat{C}$ = $60^0$ (vì tam giác ABC đều)
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông AMC, ta có:
tg $\widehat{C}$ = $\frac{AM}{MC}$ => MC = $\frac{AM}{tg \widehat{C}}$ = $\frac{3}{\sqrt{3}}$ = $\frac{3\sqrt{3}}{3}$ = $\sqrt{3}$
Vậy MC = $\sqrt{3}$ (cm)
=> BC = 2MC = 2$\sqrt{3}$ (cm)
$S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$BC.AM = $\frac{2\sqrt{3}.3}{2}$ = 3$\sqrt{3}$ ($cm^2$).
Vậy đáp án D là đúng.
Xem bài trước: Giải bài tập tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
EmoticonEmoticon