Giải bài luyện tập về định lí.
Giả thiết, kết luận của một định lí, ta đã phân biệt được, cách ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu cũng ổn. Giờ là lúc "tập tành" chứng minh định lí. Những bài luyện tập về định lí sau đây sẽ giúp ta rèn luyện kĩ năng đó.
b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Bài giải:
a) Định lí: "Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia".
b) Định lí được minh họa bởi hình vẽ sau:
GT: c $\perp$ a, a // b
KL : c $\perp$ b
GT: ...
KL: ...
Tương tự hãy chứng minh $\widehat{O_2}$ = $\widehat{O_4}$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 51 trang 101 sgk hình học 7 tập 1
a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Bài giải:
a) Định lí: "Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia".
b) Định lí được minh họa bởi hình vẽ sau:
 |
| c vuông góc với a, a // b thì c vuông góc với b |
KL : c $\perp$ b
Giải bài 52 trang 101 sgk hình học 7 tập 1
Xem hình 36, hãy điền vào chỗ trống (...) để chứng minh định lí: "Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau"GT: ...
KL: ...
CÁC KHẲNG ĐỊNH
|
CĂN CỨ CỦA KHẲNG ĐỊNH
|
|
1
|
$\widehat{O_1}$+ $\widehat{O_2}$ =
$180^0$
|
Vì …
|
2
|
$\widehat{O_3}$+ $\widehat{O_2}$
= …
|
Vì …
|
3
|
$\widehat{O_1}$ + $\widehat{O_2}$
= $\widehat{O_2}$+ $\widehat{O_3}$
|
Căn cứ
vào …
|
4
|
$\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_3}$
|
Căn cứ
vào …
|
Bài giải:
Với định lí trên, ta ghi giả thiết, kết luận như sau:
GT: $\widehat{O_1}$ đối đỉnh với $\widehat{O_3}$ ($\widehat{O_2}$ đối đỉnh với $\widehat{O_4}$) |
| Hình 36. |
KL: $\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_3}$ ($\widehat{O_2}$ = $\widehat{O_4}$)
Các chỗ trống được điền bằng cụm từ in đậm.
CÁC KHẲNG ĐỊNH
|
CĂN CỨ CỦA KHẲNG ĐỊNH
| |
1
|
$\widehat{O_1}$+ $\widehat{O_2}$ = $180^0$
|
Vì
|
2
|
$\widehat{O_3}$+ $\widehat{O_2}$ =
|
Vì
|
3
|
$\widehat{O_1}$ + $\widehat{O_2}$ = $\widehat{O_2}$+ $\widehat{O_3}$
|
Căn cứ vào khẳng định 1 và 2 (tính chất bắc cầu).
|
4
|
$\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_3}$
|
Vì thu gọn
|
Giải bài 53 trang 102 sgk hình học 7 tập 1
Cho định lí: "Nếu hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O và góc xOy vuông thì các góc yOx', x'Oy', y'Ox đều là góc vuông"
a) Vẽ hình
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.
c) Điền vào chỗ trống (...) trong các câu sau:
1. $\widehat{xOy}$ + $\widehat{x'Oy}$ = $180^0$ (vì ...)
2. $90^0$ + $\widehat{x'Oy}$ = $180^0$ (theo giả thiết và căn cứ vào ...)
3. $\widehat{x'Oy}$ = $90^0$ (căn cứ vào ...)
4. $\widehat{x'Oy'}$ = $\widehat{xOy}$ (vì ...)
5. $\widehat{x'Oy'}$ = $90^0$ (căn cứ vào ...)
6. $\widehat{y'Ox}$ = $\widehat{x'Oy}$ (vì ...)
7. $\widehat{y'Ox}$ = $90^0$ (căn cứ vào ...)
d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách ngắn gọn hơn.
Bài giải:
a) Định lí được minh họa bằng hình vẽ sau:
b)
GT: xx' cắt yy' tại O, $\widehat{xOy}$ = $90^0$
KL: $\widehat{yOx'}$ = $\widehat{x'Oy'}$ = $\widehat{y'Ox}$ = $90^0$
c) Các chỗ trống được điền như sau:
 |
| Góc xOy vuông. |
GT: xx' cắt yy' tại O, $\widehat{xOy}$ = $90^0$
KL: $\widehat{yOx'}$ = $\widehat{x'Oy'}$ = $\widehat{y'Ox}$ = $90^0$
c) Các chỗ trống được điền như sau:
1. $\widehat{xOy}$ + $\widehat{x'Oy}$ = $180^0$ (vì là hai góc kề bù)
2. $90^0$ + $\widehat{x'Oy}$ = $180^0$ (theo giả thiết và căn cứ vào hai góc kề bù)
3. $\widehat{x'Oy}$ = $90^0$ (căn cứ vào 2. $180^0$ - $90^0$ = $90^0$ )
4. $\widehat{x'Oy'}$ = $\widehat{xOy}$ (vì hai góc này đối đỉnh)
5. $\widehat{x'Oy'}$ = $90^0$ (căn cứ vào 4. $180^0$ - $90^0$ = $90^0$)
6. $\widehat{y'Ox}$ = $\widehat{x'Oy}$ (vì hai góc này đối đỉnh)
7. $\widehat{y'Ox}$ = $90^0$ (căn cứ vào 6. $\widehat{x'Oy}$ = $90^0$)
d) Ta có thể trình bày lại cách chứng minh gọn hơn như sau:
Ta có $\widehat{xOy}$ + $\widehat{x'Oy}$ = $180^0$ (vì là hai góc kề bù)
=> $\widehat{x'Oy}$ = $180^0$ - $\widehat{xOy}$ = $180^0$ - $90^0$ = $90^0$
Ta lại có $\widehat{x'Oy'}$ = $\widehat{xOy}$ = $90^0$ (hai góc đối đỉnh)
và $\widehat{xOy'}$ = $\widehat{x'Oy}$ = $90^0$ (hai góc đối đỉnh)
Nên $\widehat{yOx'}$ = $\widehat{x'Oy'}$ = $\widehat{y'Ox}$ = $90^0$.
Vậy là đã xong, chứng minh định lí xem ra cũng... thật đơn giản☺Dĩ nhiên rồi, đó là đối với những "định lí đơn giản". Cô giáo luôn nhắc ta phải không ngừng cố gắng để với bất kì định lí nào ta cũng chứng minh được❤
Ta có $\widehat{xOy}$ + $\widehat{x'Oy}$ = $180^0$ (vì là hai góc kề bù)
=> $\widehat{x'Oy}$ = $180^0$ - $\widehat{xOy}$ = $180^0$ - $90^0$ = $90^0$
Ta lại có $\widehat{x'Oy'}$ = $\widehat{xOy}$ = $90^0$ (hai góc đối đỉnh)
và $\widehat{xOy'}$ = $\widehat{x'Oy}$ = $90^0$ (hai góc đối đỉnh)
Nên $\widehat{yOx'}$ = $\widehat{x'Oy'}$ = $\widehat{y'Ox}$ = $90^0$.
Vậy là đã xong, chứng minh định lí xem ra cũng... thật đơn giản☺Dĩ nhiên rồi, đó là đối với những "định lí đơn giản". Cô giáo luôn nhắc ta phải không ngừng cố gắng để với bất kì định lí nào ta cũng chứng minh được❤
Xem bài trước: Giải bài tập về định lí
EmoticonEmoticon