Giải bài ôn tập chương I hình học 7.
Chương I hình học lớp 7 đã kết thúc, nhưng kiến thức thì vẫn tiếp tục được sử dụng. Khi học đến bài cuối chương, đôi khi những kiến thức ở bài đầu, ta đã trả lại cho thầy cô. Nên cần dừng lại một chút để ôn lại chương I trước khi mở ra một chương mới.
Bài giải:
Quan sát hình 37, ta có các cặp đường thẳng vuông góc và song song như sau:
- Năm cặp đường thẳng vuông góc là $d_1$ $\perp$ $d_8$, $d_3$ $\perp$ $d_4$, $d_3$ $\perp$ $d_7$, $d_1$ $\perp$ $d_2$, $d_3$ $\perp$ $d_5$
- Bốn cặp đường thẳng song song là: $d_2$ // $d_8$, $d_4$ // $d_5$, $d_4$ // $d_7$, $d_5$ // $d_7$.
a) Các đường thẳng vuông góc với d đi qua M, đi qua N.
b) Các đường thẳng song song với c đi qua M, đi qua N.
Bài giải:
a) Đường thẳng d' đi qua M và vuông góc với d, đường thẳng d'' đi qua N và vuông góc với d.
b) Đường thẳng e' đi qua M và song song với e, đường thẳng e'' đi qua N và song song với e.
Bài giải:
Cho hình 39 (a // b), hãy tính số đo x của góc O.
Hướng dẫn: Vẽ đường thẳng song song với a đi qua điểm O.
Bài giải:
Qua O kẻ c // a => c // b (vì cùng song song với a)
Ta có a // c => $\widehat{A_1}$ = $\widehat{O_1}$ (hai góc so le trong)
Nên $\widehat{O_1}$ = $38^0$
Ta lại có b // c => $\widehat{O_2}$ + $\widehat{B_1}$ = $180^0$ (hai góc trong cùng phía)
=> $\widehat{O_2}$ = $180^0$ - $\widehat{B_1}$ = $180^0$ - $132^0$ = $48^0$
Khi đó x = $\widehat{O_1}$ + $\widehat{O_2}$ = $38^0$ + $48^0$ = $86^0$
Vậy số đo x của góc O bằng $86^0$
Bài giải:
Ta có $\left.\begin{matrix} a \perp c \\ b \perp c \end{matrix}\right\}$ => a // b (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)
Nên $\widehat{A_1}$ + $\widehat{B_1}$ = $180^0$ (hai góc trong cùng phía)
=> $\widehat{B_1}$ = $180^0$ - $\widehat{A_1}$ = $180^0$ - $115^0$ = $65^0$
Vậy số đo x trong hình 40 là $65^0$.
Bài giải:
1. Tính $\widehat{E_1}$
Ta có d' // d'' (gt)
=> $\widehat{C_1}$ = $\widehat{E_1}$ (hai góc so le trong)
Mà $\widehat{C_1}$ = $60^0$ (gt)
Nên $\widehat{E_1}$ = $60^0$
2. Tính $\widehat{G_2}$
Ta có d' // d''
=> $\widehat{G_2}$ = $\widehat{D_1}$ (hai góc đồng vị)
Mà $\widehat{D_1}$ = $110^0$
Nên $\widehat{G_2}$ = $110^0$
3. Tính $\widehat{G_3}$
Ta có $\widehat{G_2}$ + $\widehat{G_3}$ = $180^0$ (hai góc kề bù)
=> $\widehat{G_3}$ = $180^0$ - $\widehat{G_2}$ = $180^0$ - $110^0$ = $70^0$
4. Tính $\widehat{D_4}$
Ta có $\widehat{D_4}$ = $\widehat{D_1}$ (hai góc đối đỉnh)
=> $\widehat{D_4}$ = $110^0$
5. Tính $\widehat{A_5}$
Ta có d // d''
=> $\widehat{A_5}$ = $\widehat{E_1}$ (hai góc đồng vị)
<=> $\widehat{A_5}$ = $60^0$
6. Tính $\widehat{B_6}$
Ta có d // d''
=> $\widehat{B_6}$ = $\widehat{G_3}$ (hai góc đồng vị)
<=> $\widehat{B_6}$ = $70^0$
Bài giải:
a) Với hình vẽ bên dưới, nội dung định lí được phát biểu như sau: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
GT a $\perp$ c, b $\perp$ c
KL a // b
b) Quan sát hình vẽ, ta phát biểu định lí như sau: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
GT $d_1$ // $d_3$, $d_2$ // $d_3$
KL $d_1$ // $d_2$
Sau khi giải những bài ôn tập chương I hình học lớp 7, một lần nữa ta đã nắm vững tiên đề Ơ-clit, các tính chất về hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, đường trung trực..., biết vận dụng các tính chất đó để giải quyết bài toán. Bước đầu tập suy luận, tư duy logic, kỹ năng vẽ hình cũng được cải thiện...
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 54 trang 103 sgk hình học 7 tập 1.
Trong hình 37 có năm cặp đường thẳng vuông góc và bốn cặp đường thẳng song song. Hãy quan sát rồi viết tên các cặp đường thẳng đó và kiểm tra lại bằng êke.Bài giải:
 |
| Hình 37. |
- Năm cặp đường thẳng vuông góc là $d_1$ $\perp$ $d_8$, $d_3$ $\perp$ $d_4$, $d_3$ $\perp$ $d_7$, $d_1$ $\perp$ $d_2$, $d_3$ $\perp$ $d_5$
- Bốn cặp đường thẳng song song là: $d_2$ // $d_8$, $d_4$ // $d_5$, $d_4$ // $d_7$, $d_5$ // $d_7$.
Giải bài 55 trang 103 sgk hình học 7 tập 1.
Vẽ lại hình 38 rồi vẽ thêm:a) Các đường thẳng vuông góc với d đi qua M, đi qua N.
b) Các đường thẳng song song với c đi qua M, đi qua N.
Bài giải:
a) Đường thẳng d' đi qua M và vuông góc với d, đường thẳng d'' đi qua N và vuông góc với d.
 |
| Hình 38. |
Giải bài 56 trang 104 sgk hình học 7 tập 1.
Cho đoạn thẳng AB dài 28mm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy.Bài giải:
Ta biết rằng đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. Nên ta có cách vẽ như sau:
Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB bằng cách đặt mép thước thẳng theo đoạn AB sao cho AB = 28mm. Lấy điểm I trên đoạn AB sao cho IA = IB = 14mm. Vẽ đường thẳng d đi qua I và vuông góc với AB. Đường thẳng d chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB bằng cách đặt mép thước thẳng theo đoạn AB sao cho AB = 28mm. Lấy điểm I trên đoạn AB sao cho IA = IB = 14mm. Vẽ đường thẳng d đi qua I và vuông góc với AB. Đường thẳng d chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
 |
| d là đường trung trực của AB |
Giải bài 57 trang 104 sgk hình học 7 tập 1.
Cho hình 39 (a // b), hãy tính số đo x của góc O.Hướng dẫn: Vẽ đường thẳng song song với a đi qua điểm O.
Bài giải:
 |
| Hình 39. |
Ta có a // c => $\widehat{A_1}$ = $\widehat{O_1}$ (hai góc so le trong)
Nên $\widehat{O_1}$ = $38^0$
Ta lại có b // c => $\widehat{O_2}$ + $\widehat{B_1}$ = $180^0$ (hai góc trong cùng phía)
=> $\widehat{O_2}$ = $180^0$ - $\widehat{B_1}$ = $180^0$ - $132^0$ = $48^0$
Khi đó x = $\widehat{O_1}$ + $\widehat{O_2}$ = $38^0$ + $48^0$ = $86^0$
Vậy số đo x của góc O bằng $86^0$
Giải bài 58 trang 104 sgk hình học 7 tập 1.
Tính số đo x trong hình 40. Hãy giải thích vì sao tính được như vậy?Bài giải:
 |
| Hình 40. |
Nên $\widehat{A_1}$ + $\widehat{B_1}$ = $180^0$ (hai góc trong cùng phía)
=> $\widehat{B_1}$ = $180^0$ - $\widehat{A_1}$ = $180^0$ - $115^0$ = $65^0$
Vậy số đo x trong hình 40 là $65^0$.
Giải bài 59 trang 104 sgk hình học 7 tập 1.
Hình 41 cho biết d // d' // d'' và hai góc $60^0$, $110^0$. Tính các góc $\widehat{E_1}$, $\widehat{G_2}$, $\widehat{G_3}$, $\widehat{D_4}$, $\widehat{A_5}$, $\widehat{B_6}$.Bài giải:
 |
| Hình 41. |
Ta có d' // d'' (gt)
=> $\widehat{C_1}$ = $\widehat{E_1}$ (hai góc so le trong)
Mà $\widehat{C_1}$ = $60^0$ (gt)
Nên $\widehat{E_1}$ = $60^0$
2. Tính $\widehat{G_2}$
Ta có d' // d''
=> $\widehat{G_2}$ = $\widehat{D_1}$ (hai góc đồng vị)
Mà $\widehat{D_1}$ = $110^0$
Nên $\widehat{G_2}$ = $110^0$
3. Tính $\widehat{G_3}$
Ta có $\widehat{G_2}$ + $\widehat{G_3}$ = $180^0$ (hai góc kề bù)
=> $\widehat{G_3}$ = $180^0$ - $\widehat{G_2}$ = $180^0$ - $110^0$ = $70^0$
4. Tính $\widehat{D_4}$
Ta có $\widehat{D_4}$ = $\widehat{D_1}$ (hai góc đối đỉnh)
=> $\widehat{D_4}$ = $110^0$
5. Tính $\widehat{A_5}$
Ta có d // d''
=> $\widehat{A_5}$ = $\widehat{E_1}$ (hai góc đồng vị)
<=> $\widehat{A_5}$ = $60^0$
6. Tính $\widehat{B_6}$
Ta có d // d''
=> $\widehat{B_6}$ = $\widehat{G_3}$ (hai góc đồng vị)
<=> $\widehat{B_6}$ = $70^0$
Giải bài 60 trang 104 sgk hình học 7 tập 1.
Hãy phát biểu các định lí được diễn tả bằng các hình vẽ sau, rồi viết giả thiết, kết luận của từng định lí. (xem §6)Bài giải:
a) Với hình vẽ bên dưới, nội dung định lí được phát biểu như sau: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
 |
| a, b cùng vuông góc với c. |
KL a // b
b) Quan sát hình vẽ, ta phát biểu định lí như sau: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
 |
| $d_1$ // $d_2$ // $d_3$ |
KL $d_1$ // $d_2$
Sau khi giải những bài ôn tập chương I hình học lớp 7, một lần nữa ta đã nắm vững tiên đề Ơ-clit, các tính chất về hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, đường trung trực..., biết vận dụng các tính chất đó để giải quyết bài toán. Bước đầu tập suy luận, tư duy logic, kỹ năng vẽ hình cũng được cải thiện...
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon