[Toán 9] Biện luận phương trình theo tham số m và n.

Tìm m và n để các phuơng trình sau có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

a) (m - 2)x = n -1 

b) ($m^2$ + 2m - 3)x = n - 1 

c) ($m^2$ - m)x = 2x + $n^2$ - 1
Bạn Hoàng Anh thân mến, bài toán bạn yêu cầu (ngày 14/11/2016), có dạng biện luận phương trình bậc nhất một ẩn có tham số. Bài giải được trình bày như sau, bạn có bổ sung gì thì để lại comment bên dưới nhé! 

Bài giải:

a) (m - 2)x = n -1 (1)

# Khi m - 2 $\neq$ 0 <=> m $\neq$ 2, phương trình có nghiệm duy nhất x = $\frac{n - 1}{m - 2}$

# Khi m - 2 = 0 <=> m = 2, phương trình (1) <=> 0.x = n - 1

- nếu n - 1 $\neq$ 0 <=> n $\neq$ 1, không có giá trị nào nhân với 0 bằng một số khác 0 nên phương trình vô nghiệm.

- nếu n - 1 = 0 <=> n = 1, phương trình (1) <=> 0.x = 0 có nghiệm với mọi x thuộc R

Kết luận:

- Với m $\neq$ 2, n bất kì, phương trình có nghiệm duy nhất 

- Với m = 2, n $\neq$ 1, phương trình vô nghiệm

- Với m = 2,  n = 1, phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

b) ($m^2$ + 2m - 3)x = n - 1 (2)

# Khi $m^2$ + 2m - 3 $\neq$ 0 <=> $\begin{cases}m \neq 1\\m \neq -3\end{cases}$, phương trình có nghiệm duy nhất.

# Khi $m^2$ + 2m - 3 = 0 <=> $\begin{cases}m = 1\\m = -3\end{cases}$, phương trình (2) <=> 0.x = n - 1.

- nếu n - 1 $\neq$ 0 <=> n $\neq$ 1, không có giá trị nào nhân với 0 bằng một số khác 0 nên phương trình vô nghiệm.

- nếu n - 1 = 0 <=> n = 1, phương trình (2) <=> 0.x = 0 có nghiệm với mọi x thuộc R.

Kết luận:

- Với $\begin{cases}m \neq 1\\m \neq -3\end{cases}$ và n bất kì, phương trình có nghiệm duy nhất.

- Với $\begin{cases}m = 1\\m = -3\end{cases}$ và n $\neq$ 1, phương trình vô nghiệm.

- Với  $\begin{cases}m = 1\\m = -3\end{cases}$ và n = 1, phương trình có nghiệm với mọi x thuộc R.

c) ($m^2$ - m)x = 2x + $n^2$ - 1 <=> ($m^2$ - m)x - 2x = $n^2$ - 1 <=> ($m^2$ - m - 2)x = $n^2$ - 1 (3)

# Khi $m^2$ - m - 2 $\neq$ 0 <=> $\begin{cases}m \neq -1\\m \neq 2\end{cases}$, phương trình có nghiệm duy nhất.

# Khi $m^2$ - m - 2 = 0 <=> $\begin{cases}m = -1\\m = 2\end{cases}$, phương trình (3) <=> 0.x = $n^2$ - 1

- nếu $n^2$ - 1 $\neq$ 0 <=> n $\neq$ $\pm$1, phương trình vô nghiệm.

- nếu $n^2$ - 1 = 0 <=> n = $\pm$1, phương trình (3) <=> 0.x = 0 có nghiệm với mọi x thuộc R.

Kết luận:

- Với $\begin{cases}m \neq -1\\m \neq 2\end{cases}$ và n bất kì, phương trình có nghiệm duy nhất.

- Với $\begin{cases}m = -1\\m = 2\end{cases}$, n $\neq$ $\pm$1, phương trình vô nghiệm.

- Với $\begin{cases}m = -1\\m = 2\end{cases}$, n = $\pm$1, phương trình có nghiệm với mọi x thuộc R.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.