[Toán 7] Chứng minh AM vuông góc BC.
Ngày 26/11/2016, bạn Nguyễn Minh yêu cầu bài toán:
Cho tam giác ABC có $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M. Chứng minh:
a) $\Delta$ AMB = $\Delta$ AMC
b) MB = MC
c) AM $\perp$ BC
Sau đây là gợi ý trả lời cho bạn:
a) Xét hai tam giác AMB và AMC có:
$\widehat{B}$ = $\widehat{C}$
AM chung
$\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ (vì AM là tia phân giác $\widehat{A}$)
Suy ra $\Delta$ AMB = $\Delta$ AMC (g-c-g)
b) Ta có $\Delta$ AMB = $\Delta$ AMC (cmt)
Suy ra MB = MC
c) Ta có $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ (gt)
=> tam giác ABC cân tại A
Do đó đường phân giác AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC.
Nên AM $\perp$ BC (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC có $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M. Chứng minh:
a) $\Delta$ AMB = $\Delta$ AMC
b) MB = MC
c) AM $\perp$ BC
Sau đây là gợi ý trả lời cho bạn:
a) Xét hai tam giác AMB và AMC có:
$\widehat{B}$ = $\widehat{C}$
AM chung
$\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ (vì AM là tia phân giác $\widehat{A}$)
Suy ra $\Delta$ AMB = $\Delta$ AMC (g-c-g)
b) Ta có $\Delta$ AMB = $\Delta$ AMC (cmt)
Suy ra MB = MC
c) Ta có $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ (gt)
=> tam giác ABC cân tại A
Do đó đường phân giác AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC.
Nên AM $\perp$ BC (đpcm)
EmoticonEmoticon