Giải bài tập về hình chữ nhật

Hình chữ nhật có thể nói là một hình "đẹp" nhất trong số những dạng hình học mà ta đã biết cho đến thời điểm này. Bởi trong đó có "bóng dáng" của một tứ giác, có hình ảnh "cân đối" của hình thang cân và có cả sự "duyên dáng" của hình bình hành. Sau này có thể có những hình... đẹp hơn☺nhưng ngay lúc này đây, hãy tận hưởng vẻ đẹp đó! Và một cách tận hưởng trọn vẹn nhất là hiểu cặn kẽ về nó. Mà để có được sự hiểu biết đó thì ta phải cùng nhau giải quyết tất cả những bài tập về hình chữ nhật.

Giải bài 58 trang 99 sgk hình học 8 tập 1

Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là độ dài các cạnh, d là độ dài đường chéo của một hình chữ nhật.

a	5	…	$\sqrt{13}$
b	12	$\sqrt{6}$	…
d	…	$\sqrt{10}$	7

Bài giải:

Đường chéo chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông với hai cạnh góc vuông có độ dài là a và b; độ dài cạnh huyền là d.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào các tam giác vuông tương ứng để tính các cạnh còn lại bằng công thức $d^2$ = $a^2$ + $b^2$.
- Với a = 5, b = 12 => d = 13.
- Với b = $\sqrt{6}$, d = $\sqrt{10}$ => a = 2

- Với a = $\sqrt{13}$, d = 7 => b = 6

Cuối cùng, ta có kết quả như sau:

a	5	2	$\sqrt{13}$
b	12	$\sqrt{6}$	6
d	13	$\sqrt{10}$	7

Giải bài 59 trang 99 sgk hình học 8 tập 1

Chứng minh rằng:

a) Giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.

b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

Bài giải:

a) Ta đã biết hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

Mà hình chữ nhật là một hình bình hành đặc biệt

Nên giao điểm của hai đường chéo cũng là tâm đối xứng của hình chữ nhật. (đpcm)

b) Giả sử ta có hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.
Vẽ đường thẳng MN đi qua O và vuông góc với AB, đồng thời cũng vuông góc với CD.
Ta có OA = OB, OC = OD (theo tính chất hình chữ nhật)
Nên MN đi qua trung điểm của cạnh AB và CD.
Do đó MN là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.

Hai trục đối xứng của hình chữ nhật.

Tương tự vẽ đường thẳng HK đi qua O và vuông góc với AD, nên cũng vuông góc với BC.
Theo tính chất hình chữ nhật ta có OA = OD, OB = OC.
Nên HK đi qua trung điểm của cạnh AD và BC.
Do đó HK là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD
Như vậy, trong hình chữ nhật hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó. (đpcm)

Giải bài 60 trang 99 sgk hình học 8 tập 1

Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 7cm và 24cm.
Bài giải:

Đường trung tuyến AM = ?

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta có:
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$ = $7^2$ + $24^2$ = 625
=> BC = $\sqrt{625}$ = 25 (cm)
Tam giác ABC vuông tại A nên trung tuyến AM sẽ bằng:
AM = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$25 = 12,5
Vậy AM = 12,5 (cm)

Giải bài 61 trang 99 sgk hình học 8 tập 1

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?

Bài giải:

Tứ giác AHCE là hình gì?

Ta có AI = IC (gt)

HI = IE (vì E đối xứng với H qua I)

Mà AC cắt HE tại I

Suy ra AHCE là hình bình hành.

Mặt khác ta có $\widehat{AHC}$ = $90^0$ (vì AH $\perp$ BC)

Suy ra AHCE là hình chữ nhật.

Như vậy, qua những bài tập trên, về mặt kiến thức ta đã nắm được cách chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, biết áp dụng định lí thuận và đảo vào tính toán trong tam giác. Mặt khác, giúp rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phát huy tính sáng tạo, nhận định và giải quyết vấn đề.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan