[Toán 9] Chứng minh AC > BD.

Ngày 14/11/2016, bạn Đăng độc đáo gửi câu hỏi:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat{C}$ < $\widehat{D}$. Chứng minh AC > BD.

Trả lời cho bạn:
Kẻ AH $\perp$ CD, BK $\perp$ CD
Khi đó ABKH là hình bình hành nên AH = BK
Xét hai tam giác AHD và BKC, ta có:
tg D = $\frac{AH}{DH}$ => DH = $\frac{AH}{tg D}$
tg C = $\frac{BK}{CK}$ => CK = $\frac{BK}{tg C}$
Mà $\widehat{C}$ < $\widehat{D}$ và AH = BK (cmt)
Nên CK > DH
Từ đó suy ra DK < CH
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào hai tam giác vuông AHC và BKD, ta có:
$AC^2$ = $AH^2$ + $CH^2$
$BD^2$ = $BK^2$ + $DK^2$
Mà AH = BK và CH > DK (cmt)
Nên AC > BD (đpcm)

Ngày 18/11/2016, bạn Nguyễn Phước Thịnh gửi yêu cầu:

Tìm diện tích khu đất hình chữ nhật biết tỉ số độ dài 2 cạnh là 0,75 và chu vi khu đất là 56m.

Trả lời cho bạn:

Gọi AB, AD lần lượt là chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật.

Theo đề ta có:

(AB + AD).2 = 56 (1)

$\frac{AB}{AD}$ = 0,75 (2)

Từ (2) => AB = 0,75.AD

Thay vào (1), ta có: 

(0,75AD + AD).2 = 56 <=> 3,5AD = 56 <=> AD = 16

Do đó AB = 0,75.16 = 12

Chiều rộng hình chữ nhật bằng 12m, chiều dài bằng 16m.

Nên diện tích hình chữ nhật bằng: 12 x 16 = 192

Vậy khu đất có diện tích 192 $m^2$.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• [Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
• [Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
• Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
• [Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m$x^2$Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
• [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $
• [Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36