[Toán 9] Chứng minh AC > BD.
Ngày 14/11/2016, bạn Đăng độc đáo gửi câu hỏi:
Kẻ AH $\perp$ CD, BK $\perp$ CD
Khi đó ABKH là hình bình hành nên AH = BK
Xét hai tam giác AHD và BKC, ta có:
tg D = $\frac{AH}{DH}$ => DH = $\frac{AH}{tg D}$
tg C = $\frac{BK}{CK}$ => CK = $\frac{BK}{tg C}$
Mà $\widehat{C}$ < $\widehat{D}$ và AH = BK (cmt)
Nên CK > DH
Từ đó suy ra DK < CH
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào hai tam giác vuông AHC và BKD, ta có:
$AC^2$ = $AH^2$ + $CH^2$
$BD^2$ = $BK^2$ + $DK^2$
Mà AH = BK và CH > DK (cmt)
Nên AC > BD (đpcm)
Ngày 18/11/2016, bạn Nguyễn Phước Thịnh gửi yêu cầu:
Trả lời cho bạn:
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat{C}$ < $\widehat{D}$. Chứng minh AC > BD.
Trả lời cho bạn:Kẻ AH $\perp$ CD, BK $\perp$ CD
Khi đó ABKH là hình bình hành nên AH = BK
Xét hai tam giác AHD và BKC, ta có:
tg D = $\frac{AH}{DH}$ => DH = $\frac{AH}{tg D}$
tg C = $\frac{BK}{CK}$ => CK = $\frac{BK}{tg C}$
Mà $\widehat{C}$ < $\widehat{D}$ và AH = BK (cmt)
Nên CK > DH
Từ đó suy ra DK < CH
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào hai tam giác vuông AHC và BKD, ta có:
$AC^2$ = $AH^2$ + $CH^2$
$BD^2$ = $BK^2$ + $DK^2$
Mà AH = BK và CH > DK (cmt)
Nên AC > BD (đpcm)
Ngày 18/11/2016, bạn Nguyễn Phước Thịnh gửi yêu cầu:
Tìm diện tích khu đất hình chữ nhật biết tỉ số độ dài 2 cạnh là 0,75 và chu vi khu đất là 56m.
Trả lời cho bạn:
Gọi AB, AD lần lượt là chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật.
Theo đề ta có:
(AB + AD).2 = 56 (1)
$\frac{AB}{AD}$ = 0,75 (2)
Từ (2) => AB = 0,75.AD
Thay vào (1), ta có:
(0,75AD + AD).2 = 56 <=> 3,5AD = 56 <=> AD = 16
Do đó AB = 0,75.16 = 12
Chiều rộng hình chữ nhật bằng 12m, chiều dài bằng 16m.
Nên diện tích hình chữ nhật bằng: 12 x 16 = 192
Vậy khu đất có diện tích 192 $m^2$.
EmoticonEmoticon