Hình chữ nhật

Trong giờ truy bài, một bạn bất ngờ đưa ra câu hỏi bảng đen của chúng ta là hình gì nhỉ. Với những kiến thức đã học, có bạn nói đó là một tứ giác, bạn khác cho rằng nó giống hình thang cân hơn, lớp trưởng khẳng định một cách chắc chắn đó chính là hình bình hành. Đúng lúc đó, cô giáo bước vào, với nụ cười thật tươi, cô nhẹ nhàng bảo các em nói không sai, nhưng chưa chính xác, chiếc bảng đen có dạng hình học mà hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu, đó là hình chữ nhật.

Định nghĩa hình chữ nhật.

Quan sát hình 84, ta nhận thấy $\widehat{A}$ = $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $\widehat{D}$ = $90^0$, ta nói ABCD là một hình chữ nhật.

Hình 84

Ngoài bảng đen, có thể thấy xung quanh ta có khung ảnh Bác, lá cờ tổ quốc, khung cửa sổ, quyển vở... là những ví dụ sinh động nhất về hình chữ nhật.
Qua đó, ta có định nghĩa hình chữ nhật như sau:

Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật <=> $\widehat{A}$ = $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $\widehat{D}$ = $90^0$
Từ định nghĩa hình chữ nhật, cho thấy tứ giác ABCD có:
- các cặp góc đối bằng nhau, như vậy hình chữ nhật cũng là hình bình hành
- hai cạnh đối song song AB // DC, hai góc kề đáy bằng nhau $\widehat{C}$ = $\widehat{D}$ = $90^0$, nên hình chữ nhật cũng là hình thang cân.

Tính chất hình chữ nhật

Hình chữ nhật cũng là hình bình hành, cũng là hình thang cân nên hình chữ nhật có đầy đủ tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
Như vậy, từ tính chất hai đường chéo bằng nhau của hình thang cân và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường của hình bình hành, ta có:

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Mỗi dạng hình học có các dấu hiệu nhận biết riêng. Với hình chữ nhật, ta sẽ dựa vào 4 dấu hiệu sau:

1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
2. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Áp dụng vào tam giác

# Quan sát hình 86
a) Ta có
AD cắt BC tại M
MA = MD, MB = MC
Suy ra ABCD là hình bình hành
Ta cũng có $\widehat{A}$ = $90^0$
Theo dấu hiệu 3 ta suy ra ABCD là hình chữ nhật

Hinh 86

b) Ta có ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC
Mà AM = $\frac{1}{2}$AD
Do đó AM = $\frac{1}{2}$BC
c) Tính chất tìm được ở câu b) có thể phát biểu thành định lí như sau:
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
# Quan sát hình 87
a) Ta có
AD cắt BC tại M
MA = MD = MB = MC
Suy ra ABCD là hình bình hành
Và AD = BC
Theo dấu hiệu 4 suy ra ABCD là hình chữ nhật

Hình 87

b) Ta có ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{A}$ = $90^0$
Suy ra tam giác ABC vuông.
c) Tính chất tìm được ở câu b) được phát biểu thành định lí như sau:
Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Như vậy, ta có hai định lí thuận và đảo áp dụng vào tam giác như sau:

1. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
2. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

Đến đây, ta đã nắm được định nghĩa, tính chất cũng như những dấu hiệu để nhận biết hình chữ nhật, "bỏ túi" hai định lí thuận và đảo. Việc còn lại là áp dụng vào giải bài tập để hiểu đầy đủ hơn về dạng hình học này.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.