Giải bài tập về tứ giác

Giải bài tập 1 trang 66 sgk hình 8 tập 1

Tìm x ở hình 5, hình 6
Bài giải:

a) x = $360^0$ - ($110^0$ + $120^0$ + $80^0$) = $50^0$
b)  x = $360^0$ - ($90^0$ + $90^0$ + $90^0$) = $90^0$
c)  x = $360^0$ - ($90^0$ + $65^0$ + $90^0$) = $115^0$
d)  x = $360^0$ - ($90^0$ + $120^0$ + $75^0$) = $75^0$

a) 2x = $360^0$ - ($65^0$ + $95^0$)
=> x = $\frac{360^0 - (65^0 + 95^0)}{2}$ = $100^0$
b) x + 2x + 3x + 4x = $360^0$ <=> 10x = $360^0$ <=> x = $36^0$

Giải bài tập 2 trang 66 sgk hình 8 tập 1

Góc kề bù của một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.
a) Tính góc ngoài của tứ giác ở hình 7a
b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): $\widehat{A_1}$ + $\widehat{B_1}$ + $\widehat{C_1}$ + $\widehat{D_1}$ = ?
c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?
Bài giải:

a) Số đo góc còn lại của tứ giác ABCD là:

$\widehat{D}$ = $360^0$ - ($90^0$ + $120^0$ + $75^0$) = $75^0$

Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh A là: 

$\widehat{A_1}$ = $180^0$ - $\widehat{A}$ = $180^0$ - $75^0$ = $105^0$

Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh B là: 

$\widehat{B_1}$ = $180^0$ - $\widehat{B}$ = $180^0$ - $90^0$ = $90^0$

Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh C là: 

$\widehat{C_1}$ = $180^0$ - $\widehat{C}$ = $180^0$ - $120^0$ = $60^0$

Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh D là: 

$\widehat{D_1}$ = $180^0$ - $\widehat{D}$ = $180^0$ - $75^0$ = $105^0$

b) Ta có tổng các góc trong của tứ giác ABCD bằng:

$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ + $\widehat{D}$ = $360^0$

Tổng các góc ngoài của tứ giác ABCD bằng: $\widehat{A_1}$ + $\widehat{B_1}$ + $\widehat{C_1}$ + $\widehat{D_1}$ 

= ($180^0$ - $\widehat{A}$) + ($180^0$ - $\widehat{B}$) + ($180^0$ - $\widehat{C}$) + ($180^0$ - $\widehat{D}$) 

= 4 . $180^0$ - ($\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ + $\widehat{D}$) = $720^0$ - $360^0$ = $360^0$

c) Như vậy tổng các góc ngoài của tứ giác bằng $360^0$

Giải bài tập 3 trang 67 sgk hình 8 tập 1

Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều".

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD

b) Tính $\widehat{B}$, $\widehat{D}$, biết $\widehat{A}$ = $100^0$, $\widehat{C}$ = $60^0$
Bài giải:

a) Ta có:

AB = AD (gt) suy ra A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BD
CB = CD (gt) suy ra C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BD
Nên AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD
b) $\Delta$ ABC và $\Delta$ ADC có:

$\left.\begin{matrix}
Cạnh\: AC\: chung
\\
AB = AD (gt)
\\
CB = CD (gt)
\end{matrix}\right\}$ => $\Delta$ ABC = $\Delta$ ADC (c - c - c)
Suy ra $\widehat{B}$ = $\widehat{D}$     (1)
Ta lại có:
$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ + $\widehat{D}$ = $360^0$
<=> $\widehat{B}$ + $\widehat{D}$ = $360^0$ - ($\widehat{A}$ + $\widehat{C}$) = $360^0$ - ($100^0$ + $60^0$) = $200^0$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{B}$ = $\widehat{D}$ = $100^0$

Giải bài tập 4 trang 67 sgk hình 8 tập 1

Dựa vào cách vẽ tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở

Bài giải:

* Vẽ hình 9

Trước hết vẽ tam giác ABC:

- Dùng thước đó độ dài vẽ đoạn thẳng AC = 3cm

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm, vẽ cung tròn tâm C bán kính 2cm. Khi đó hai cung tròn cắt nhau tại B

- Nối A với B, C với B ta được tam giác ABC

Tương tự vẽ tam giác ADC:

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 3cm, vẽ cung tròn tâm C bán kính 3,5cm. Khi đó hai cung tròn cắt nhau tại D

-  Nối A với D, C với D ta được tam giác ADC

Tứ giác ABCD là hình cần vẽ.

* Vẽ hình 10

Với hình này ta sẽ vẽ tam giác A'D'C' trước, bằng cách:

- Dùng thước đo góc vẽ $\widehat{xD'y}$ = $70^0$

- Trên tia D'x lấy điểm C' sao cho D'C' = 4cm

- Trên tia D'y lấy điểm A' sao cho D'A' = 2cm

- Vẽ đoạn thẳng A'C', ta được tam giác A'D'C'

Vẽ tam giác A'B'C' giống như cách vẽ tam giác ABC ở hình 9: 

- Hai cung tròn tâm A' bán kính 1,5cm và cung tròn tâm C' bán kính 3cm cắt nhau tại điểm B'

- Vẽ các đoạn thẳng A'B', B'C' ta được tam giác A'B'C'

Giải bài tập 5 trang 67 sgk hình 8 tập 1

Đố. Đố em tìm thấy vị trí "kho báu" trên hình 11, biết kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5)

Bài giải:

Một bài toán thật thú vị, nào chúng ta cùng đi tìm kho báu thôi

- Trước hết, với các tọa độ đã cho ta xác định vị trí các điểm A, B, C, D trên hình 11

- Vẽ tứ giác ABCD

- Vẽ hai đường chéo AC, BD. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo đó

- Xác định tọa độ điểm M, ta có M(5; 6)

Như vậy kho báu nằm ở tọa độ M(5; 6) trên hình vẽ

Xem bài trước: Tứ giác

D

D

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.