[Toán 7] Chứng minh tam giác ABM là tam giác đều.

Ngày 31/3/2017 bạn Ánh Nhung gửi bài tập:
Cho tam giác ABC có $\widehat{A}$ = $60^0$. Vẽ AD là phân giác của góc BAC (D $\in$ BC). Từ B vẽ BK $\perp$ AC (K $\in$ BC) và vẽ BH $\perp$ AD tại H.
a) Chứng minh $\Delta$ AHB = $\Delta$ BKA
b) Tia BH cắt AC tại M. Chứng minh tam giác ABM là tam giác đều.
c) Chứng minh DC > DB

Trả lời cho bạn:
Có thể xem lại các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, góc ngoài của một tam giác.
a) Xét hai tam giác vuông AHB và BKA có:
$\widehat{BAH}$ = $\widehat{ABK}$ = $30^0$
Cạnh AB chung
Vậy $\Delta$ AHB = $\Delta$ BKA (cạnh huyền-góc nhọn).

AD là phân giác góc BAC.

b) Ta có $\widehat{ABH}$ = $\widehat{BAK}$ (vì $\Delta$ AHB = $\Delta$ BKA)
Hay $\widehat{ABM}$ = $\widehat{BAM}$.
Xét tam giác ABM có $\widehat{ABM}$ = $\widehat{BAM}$ = $60^0$.
Nên tam giác ABM là tam giác đều. (đpcm)

c) Xét hai tam giác ADB và ADM có:
Cạnh AD chung
$\widehat{BAD}$ = $\widehat{MAD}$ = $30^0$ (AD là phân giác góc BAC)
AB = AM (tam giác ABM đều cmt)
Vậy $\Delta$ ADB = $\Delta$ ADM (c-g-c)
Suy ra DB = DM và $\widehat{ADB}$ = $\widehat{ADM}$.
Ta có $\widehat{DMC}$ > $\widehat{ADM}$ (góc ngoài của tam giác ABD)
Mà $\widehat{ADM}$ = $\widehat{ADB}$ (cmt)
Nên $\widehat{DMC}$ > $\widehat{ADB}$.
Ta lại có $\widehat{ADB}$ > $\widehat{ACD}$ (góc ngoài của tam giác ADC)
=> $\widehat{DMC}$ > $\widehat{ACD}$
hay $\widehat{DMC}$ > $\widehat{DCM}$
=> DC > DM
Mà DM = DB (cmt)
Do đó DC > DB (đpcm)

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.