[Toán 7] Chứng minh tam giác ABM là tam giác đều.
Ngày 31/3/2017 bạn Ánh Nhung gửi bài tập:
Cho tam giác ABC có ˆA = 600. Vẽ AD là phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Từ B vẽ BK ⊥ AC (K ∈ BC) và vẽ BH ⊥ AD tại H.
a) Chứng minh Δ AHB = Δ BKA
b) Tia BH cắt AC tại M. Chứng minh tam giác ABM là tam giác đều.
c) Chứng minh DC > DB
Trả lời cho bạn:
Có thể xem lại các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, góc ngoài của một tam giác.
a) Xét hai tam giác vuông AHB và BKA có:
^BAH = ^ABK = 300
Cạnh AB chung
Vậy Δ AHB = Δ BKA (cạnh huyền-góc nhọn).
b) Ta có ^ABH = ^BAK (vì Δ AHB = Δ BKA)
Hay ^ABM = ^BAM.
Xét tam giác ABM có ^ABM = ^BAM = 600.
Nên tam giác ABM là tam giác đều. (đpcm)
c) Xét hai tam giác ADB và ADM có:
Cạnh AD chung
^BAD = ^MAD = 300 (AD là phân giác góc BAC)
AB = AM (tam giác ABM đều cmt)
Vậy Δ ADB = Δ ADM (c-g-c)
Suy ra DB = DM và ^ADB = ^ADM.
Ta có ^DMC > ^ADM (góc ngoài của tam giác ABD)
Mà ^ADM = ^ADB (cmt)
Nên ^DMC > ^ADB.
Ta lại có ^ADB > ^ACD (góc ngoài của tam giác ADC)
=> ^DMC > ^ACD
hay ^DMC > ^DCM
=> DC > DM
Mà DM = DB (cmt)
Do đó DC > DB (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC có ˆA = 600. Vẽ AD là phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Từ B vẽ BK ⊥ AC (K ∈ BC) và vẽ BH ⊥ AD tại H.
a) Chứng minh Δ AHB = Δ BKA
b) Tia BH cắt AC tại M. Chứng minh tam giác ABM là tam giác đều.
c) Chứng minh DC > DB
Trả lời cho bạn:
Có thể xem lại các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, góc ngoài của một tam giác.
a) Xét hai tam giác vuông AHB và BKA có:
^BAH = ^ABK = 300
Cạnh AB chung
Vậy Δ AHB = Δ BKA (cạnh huyền-góc nhọn).
 |
| AD là phân giác góc BAC. |
Hay ^ABM = ^BAM.
Xét tam giác ABM có ^ABM = ^BAM = 600.
Nên tam giác ABM là tam giác đều. (đpcm)
c) Xét hai tam giác ADB và ADM có:
Cạnh AD chung
^BAD = ^MAD = 300 (AD là phân giác góc BAC)
AB = AM (tam giác ABM đều cmt)
Vậy Δ ADB = Δ ADM (c-g-c)
Suy ra DB = DM và ^ADB = ^ADM.
Ta có ^DMC > ^ADM (góc ngoài của tam giác ABD)
Mà ^ADM = ^ADB (cmt)
Nên ^DMC > ^ADB.
Ta lại có ^ADB > ^ACD (góc ngoài của tam giác ADC)
=> ^DMC > ^ACD
hay ^DMC > ^DCM
=> DC > DM
Mà DM = DB (cmt)
Do đó DC > DB (đpcm)
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh BCsinA = $
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau:
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói.
Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán:
Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
EmoticonEmoticon