Giải SBT toán 9 đồ thị hàm số y = ax + b.
Kỹ năng vẽ đồ thị hàm số sẽ được hoàn thiện khi hoàn thành những bài tập về đồ thị hàm số y = ax + b trong SBT toán 9 này.
y = x + √3 (1)
y = 2x + √3 (2)
b) Gọi giao điểm của đường thẳng y = x + √3 với trục Oy, Ox theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng y = 2x + √3 với trục Oy, Ox theo thứ tự là A, C. Tính các góc của tam giác ABC (dùng máy tính bỏ túi CASIO fx-220 hoặc CASIO fx-500A).
Bài giải:
a)
➤ Vẽ đồ thị hàm số y = x + √3
Cho x = 0 => y = √3
Cho y = 0 => x = -√3
Nghĩa là ta phải đi tìm điểm trên tia Oy có tung độ bằng √3 và điểm trên Ox có hoành độ -√3, nhưng bằng cách nào?
- Dựng điểm M(1 ; 1). Khi đó ta tính được OM2 = 12 + 12 => OM = √2
- Vẽ cung tròn tâm O, bán kính OM cắt tia Ox tại điểm có hoành độ bằng √2
- Dựng điểm N(√2 ; 1). Khi đó ta tính được ON2 = 12 + (√2)2 => ON = √3
- Vẽ cung tròn tâm O bán kính ON = √3 cắt trục tung tại điểm A có tung độ bằng √3 và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng -√3.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; √3) và B(-√3 ; 0) ta được đồ thị của hàm số y = x + √3.
➤ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + √3
Cho x = 0 => y = √3, ta được điểm A(0 ; √3)
Cho y = 0 => x = -√32, ta được điểm C(-√32 ; 0)
Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm A và C chính là đồ thị của hàm số y = 2x + √3.
b) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn vào tam giác OAB, ta có:
tg ^ABO = OAOB = √3√3 = 1
=> ^ABO = 450
hay ^ABC = 450
tg ^ACO = OAOC = √3√32 = 2.
Đến đây ta phải dùng máy tính bỏ túi, tính xem góc ACO bằng bao nhiêu độ. Để làm được điều đó, ta bấm lần lượt các phím sau: 2 SHIFT tan−1 SHIFT ←
Khi đó ta được ^ACO≈63026'
Ta có ^ACB + ^ACO = 1800 (hai góc kề bù)
=> ^ACB = 1800 - ^ACO
<=> ^ACB = 1800 - 63026'
<=> ^ACB ≈ 116034'
Ta đã biết góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Nên:
^ACO = ^ABC + ^BAC
=> ^BAC = ^ACO - ^ABC
<=> ^BAC ≈ 63026' - 450
<=> ^BAC ≈ 18026'.
Vậy các góc của tam giác ABC có số đo là:
^ABC = 450, ^ACB ≈ 116034', ^BAC ≈ 18026'.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 14 trang 64 SBT toán 9 tập 1.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:y = x + √3 (1)
y = 2x + √3 (2)
b) Gọi giao điểm của đường thẳng y = x + √3 với trục Oy, Ox theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng y = 2x + √3 với trục Oy, Ox theo thứ tự là A, C. Tính các góc của tam giác ABC (dùng máy tính bỏ túi CASIO fx-220 hoặc CASIO fx-500A).
Bài giải:
a)
➤ Vẽ đồ thị hàm số y = x + √3
Cho x = 0 => y = √3
Cho y = 0 => x = -√3
Nghĩa là ta phải đi tìm điểm trên tia Oy có tung độ bằng √3 và điểm trên Ox có hoành độ -√3, nhưng bằng cách nào?
- Dựng điểm M(1 ; 1). Khi đó ta tính được OM2 = 12 + 12 => OM = √2
- Vẽ cung tròn tâm O, bán kính OM cắt tia Ox tại điểm có hoành độ bằng √2
- Dựng điểm N(√2 ; 1). Khi đó ta tính được ON2 = 12 + (√2)2 => ON = √3
- Vẽ cung tròn tâm O bán kính ON = √3 cắt trục tung tại điểm A có tung độ bằng √3 và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng -√3.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; √3) và B(-√3 ; 0) ta được đồ thị của hàm số y = x + √3.
Đồ thị hàm số y = x √3 và y = 2x + √3. |
➤ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + √3
Cho x = 0 => y = √3, ta được điểm A(0 ; √3)
Cho y = 0 => x = -√32, ta được điểm C(-√32 ; 0)
Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm A và C chính là đồ thị của hàm số y = 2x + √3.
b) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn vào tam giác OAB, ta có:
tg ^ABO = OAOB = √3√3 = 1
=> ^ABO = 450
hay ^ABC = 450
tg ^ACO = OAOC = √3√32 = 2.
Đến đây ta phải dùng máy tính bỏ túi, tính xem góc ACO bằng bao nhiêu độ. Để làm được điều đó, ta bấm lần lượt các phím sau: 2 SHIFT tan−1 SHIFT ←
Khi đó ta được ^ACO≈63026'
Ta có ^ACB + ^ACO = 1800 (hai góc kề bù)
=> ^ACB = 1800 - ^ACO
<=> ^ACB = 1800 - 63026'
<=> ^ACB ≈ 116034'
Ta đã biết góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Nên:
^ACO = ^ABC + ^BAC
=> ^BAC = ^ACO - ^ABC
<=> ^BAC ≈ 63026' - 450
<=> ^BAC ≈ 18026'.
Vậy các góc của tam giác ABC có số đo là:
^ABC = 450, ^ACB ≈ 116034', ^BAC ≈ 18026'.
Giải bài 15 trang 64 SBT toán 9 tập 1.
Cho hàm số y = (m - 3)x
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 2)
c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1 ; -2)
d) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị m vừa tìm được ở câu b và c.
Bài giải:
Ta đã học với hàm số y = ax + b (a ≠ 0) thì hàm số sẽ đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0. Như vậy, với hàm số đã cho y = (m - 3)x, ta có:
a) Hàm số đồng biến khi m - 3 > 0 <=> m > 3
Hàm số nghịch biến khi m - 3 < 0 <=> m < 3
b) Theo đề đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 2) nên ta có:
2 = (m - 3).1 <=> 2 = m - 3 <=> m = 2 + 3 <=> m = 5.
Vậy khi m = 5 đồ thị hàm số y = (m - 3)x đi qua điểm A(1 ; 2)
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm B(1 ; -2) nên ta có:
-2 = (m - 3).1 <=> -2 = m - 3 <=> m = -2 + 3 <=> m = 1.
Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm B(1 ; -2)
d) Với các giá trị m vừa tìm được, ta sẽ vẽ đồ thị của hai hàm số: y = 2x và y = -2x như sau:
- Dĩ nhiên để vẽ đồ thị hàm số thì đầu tiên ta phải vẽ hệ trục tọa độ Oxy
- Tiếp theo, trên mặt phẳng tọa độ, vẽ hai điểm A(1 ; 2) và B(1 ; -2)
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và O ta được đồ thị của hàm số y = 2x
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm B và O ta được đồ thị của hàm số y = -2x
a) Hàm số đồng biến khi m - 3 > 0 <=> m > 3
Hàm số nghịch biến khi m - 3 < 0 <=> m < 3
b) Theo đề đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 2) nên ta có:
2 = (m - 3).1 <=> 2 = m - 3 <=> m = 2 + 3 <=> m = 5.
Vậy khi m = 5 đồ thị hàm số y = (m - 3)x đi qua điểm A(1 ; 2)
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm B(1 ; -2) nên ta có:
-2 = (m - 3).1 <=> -2 = m - 3 <=> m = -2 + 3 <=> m = 1.
Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm B(1 ; -2)
d) Với các giá trị m vừa tìm được, ta sẽ vẽ đồ thị của hai hàm số: y = 2x và y = -2x như sau:
Đồ thị hàm số y = 2x và y = -2x |
- Tiếp theo, trên mặt phẳng tọa độ, vẽ hai điểm A(1 ; 2) và B(1 ; -2)
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và O ta được đồ thị của hàm số y = 2x
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm B và O ta được đồ thị của hàm số y = -2x
Giải bài 16 trang 64 SBT toán 9 tập 1.
Cho hàm số y = (a - 1)x + a
a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị a vừa tìm được ở câu b), c) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
Bài giải:
a) Ta có hàm số y = (a - 1)x + a có tung độ gốc là a. Mà theo đề đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Do đó a = 2.
Khi đó hàm số có dạng y = x + 2
b) Ta có đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3, nên tung độ sẽ bằng 0. Khi đó ta có:
0 = (a - 1).(-3) + a <=> 0 = -3a + 3 + a <=> -2a = -3 <=> a = −3−2 = 32.
Trường hợp này hàm số có dạng y = 0,5x + 1,5
c)
➤ Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2 (1)
- Cho x = 0 => y = 2, ta xác định được điểm A(0 ; 2)
- Cho y = 0 => x = -2, ta xác định được điểm B(-2 ; 0)
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; 2) và (-2 ; 0), đó chính là đồ thị của hàm số y = x + 2.
➤ Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 1,5 (2)
- Cho x = 0 => y = 1,5, ta xác định được điểm C(1,5 ; 0)
- Cho y = 0 => x = -3, ta xác định được điểm D(-3 ; 0)
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C(1,5 ; 0) và D(-3 ; 0) ta được đồ thì của hàm số y = 0,5x + 1,5
➤ Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ:
Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng (d1), (d2) vừa vẽ. Giả sử M có tọa độ M(x1 ; y1). Khi đó ta có:
- M(x1 ; y1) thuộc đường thẳng (d1) nên y1 = x1 + 2 (*)
- M(x1 ; y1) thuộc đường thẳng (d2) nên y1 = 0,5x1 + 1,5 (**)
Từ (*) (**) suy ra x1 + 2 = 0,5x1 + 1,5
<=> x1 - 0,5x1 = 1,5 - 2 <=> 0,5x1 = -0,5 <=> x1 = -1
Thay x1 = -1 vào (*) ta được y1 = -1 + 2 <=> y1 = 1
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1), (d2) là M(-1 ; 1)
Khi đó hàm số có dạng y = x + 2
b) Ta có đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3, nên tung độ sẽ bằng 0. Khi đó ta có:
0 = (a - 1).(-3) + a <=> 0 = -3a + 3 + a <=> -2a = -3 <=> a = −3−2 = 32.
Trường hợp này hàm số có dạng y = 0,5x + 1,5
c)
➤ Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2 (1)
- Cho x = 0 => y = 2, ta xác định được điểm A(0 ; 2)
- Cho y = 0 => x = -2, ta xác định được điểm B(-2 ; 0)
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; 2) và (-2 ; 0), đó chính là đồ thị của hàm số y = x + 2.
Đồ thị hàm số y = x + 2 và y = 0,5x + 1,5 |
- Cho x = 0 => y = 1,5, ta xác định được điểm C(1,5 ; 0)
- Cho y = 0 => x = -3, ta xác định được điểm D(-3 ; 0)
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C(1,5 ; 0) và D(-3 ; 0) ta được đồ thì của hàm số y = 0,5x + 1,5
➤ Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ:
Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng (d1), (d2) vừa vẽ. Giả sử M có tọa độ M(x1 ; y1). Khi đó ta có:
- M(x1 ; y1) thuộc đường thẳng (d1) nên y1 = x1 + 2 (*)
- M(x1 ; y1) thuộc đường thẳng (d2) nên y1 = 0,5x1 + 1,5 (**)
Từ (*) (**) suy ra x1 + 2 = 0,5x1 + 1,5
<=> x1 - 0,5x1 = 1,5 - 2 <=> 0,5x1 = -0,5 <=> x1 = -1
Thay x1 = -1 vào (*) ta được y1 = -1 + 2 <=> y1 = 1
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1), (d2) là M(-1 ; 1)
Giải bài 17 trang 64 SBT toán 9 tập 1.
Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau:
a) y = x (d1) b) y = 2x (d2) c) y = -x + 3 (d3)
Đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB.
Bài giải:
➤ Vẽ đồ thị hàm số y = x (d1)
Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng (d1) đi qua gốc tọa độ, đó chính là đường phân giác của góc phần tư thứ I.
➤ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x (d2)
Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng (d2) đi qua gốc tọa độ O(0 ; 0) và điểm M(-1 ; -2)
➤ Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 3 (d2)
Đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng (d3) đi qua hai điểm C(0 ; 3) và D(3 ; 0)
➤ Tìm tọa độ các điểm A, B
- Ta có điểm A(x ; y) thuộc đường thẳng (d1) và (d3) nên:
x = -x + 3 <=> 2x = 3 <=> x = 32 <=> x = 1,5
Thay x = 1,5 vào (d1) ta được y = 1,5
Vậy giao điểm A có tọa độ A(1,5 ; 1,5)
Ta có điểm A(x ; y) thuộc đường thẳng (d2) và (d3) nên:
2x = -x + 3 <=> 3x = 3 <=> x = 1
Thay x = 1 vào (d2) ta tính được y = 2
Vậy điểm B có tọa độ B(1 ; 2)
➤ Tính diện tích tam giác OAB.
Để rộng bề tính toán, ta phân tích một chút: Tính diện tích tam giác thì ta phải nhớ lại công thức tính diện tích tam giác:
S = 12a.h, trong đó a là đáy tam giác, h là chiều cao tam giác.
Với tam giác OAB, ta chưa biết a, cũng chưa biết h. Phải làm sao đây? Không sao cả! Nhìn vào hình vẽ ta thấy SΔOAB = SΔOBD - SΔOAD. Như vậy, trước hết ta sẽ tính diện tích tam giác OBD và OAD. Việc này thì dễ rồi!
Tam giác OBD có a = 3, h = 2. Nên SΔOBD = 12.3.2 = 3
Tam giác OAD có a = 3, h = 1,5. Nên SΔOAC = 12.3.1,5 = 2,25
Do đó SΔOAB = 3 - 2,25 = 0,75
Vậy diện tích tam giác OAB bằng 0,75 (đvdt).
➤ Vẽ đồ thị hàm số y = x (d1)
Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng (d1) đi qua gốc tọa độ, đó chính là đường phân giác của góc phần tư thứ I.
➤ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x (d2)
Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng (d2) đi qua gốc tọa độ O(0 ; 0) và điểm M(-1 ; -2)
Đồ thị hàm số y = x, y = 2x và y = -x + 3 |
Đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng (d3) đi qua hai điểm C(0 ; 3) và D(3 ; 0)
➤ Tìm tọa độ các điểm A, B
- Ta có điểm A(x ; y) thuộc đường thẳng (d1) và (d3) nên:
x = -x + 3 <=> 2x = 3 <=> x = 32 <=> x = 1,5
Thay x = 1,5 vào (d1) ta được y = 1,5
Vậy giao điểm A có tọa độ A(1,5 ; 1,5)
Ta có điểm A(x ; y) thuộc đường thẳng (d2) và (d3) nên:
2x = -x + 3 <=> 3x = 3 <=> x = 1
Thay x = 1 vào (d2) ta tính được y = 2
Vậy điểm B có tọa độ B(1 ; 2)
➤ Tính diện tích tam giác OAB.
Để rộng bề tính toán, ta phân tích một chút: Tính diện tích tam giác thì ta phải nhớ lại công thức tính diện tích tam giác:
S = 12a.h, trong đó a là đáy tam giác, h là chiều cao tam giác.
Với tam giác OAB, ta chưa biết a, cũng chưa biết h. Phải làm sao đây? Không sao cả! Nhìn vào hình vẽ ta thấy SΔOAB = SΔOBD - SΔOAD. Như vậy, trước hết ta sẽ tính diện tích tam giác OBD và OAD. Việc này thì dễ rồi!
Tam giác OBD có a = 3, h = 2. Nên SΔOBD = 12.3.2 = 3
Tam giác OAD có a = 3, h = 1,5. Nên SΔOAC = 12.3.1,5 = 2,25
Do đó SΔOAB = 3 - 2,25 = 0,75
Vậy diện tích tam giác OAB bằng 0,75 (đvdt).
EmoticonEmoticon