Giải SBT toán 8 nhân đa thức với đa thức.

Về mặt lý thuyết muốn nhân đa thức với đa thức phải làm như thế nào, ta đã nắm được. Tuy nhiên khi bắt tay vào thực hiện, vẫn có đôi chút lúng túng. Đó là khi ta chỉ mới giải những bài tập trong SGK, còn nếu chăm chỉ giải hết những bài tập về nhân đa thức với đa thức trong SBT nữa thì chắc chắn sẽ thành thạo. Nhân đa thức với đa thức cũng là một trong những kỹ năng quan trọng vì ta vẫn còn sử dụng trong suốt quá trình học Toán và... cả sau này nữa, khi con cái chúng ta "lúng túng" thì ta có cái để bày chứ!☺

Giải bài 6 trang 6 SBT toán 8 tập 1.

Thực hiện phép tính:
a) (5x - 2y)($x^2$ - xy + 1) b) (x - 1)(x + 1)(x + 2) c) $\frac{1}{2}x^2y^2$(2x + y)(2x - y)
Bài giải:
a) (5x - 2y)($x^2$ - xy + 1)
= 5x.$x^2$ - 5x.xy + 5x.1 - 2y.$x^2$ + 2y.xy - 2y.1
= 5$x^3$ - 5$x^2$y + 5x - 2$x^2$y + 2$y^2$x - 2y
= 5$x^3$ - 5$x^2$y - 2$x^2$y + 2$y^2$x + 5x - 2y
= 5$x^3$ - 7$x^2$y + 2$y^2$x + 5x - 2y.

b) (x - 1)(x + 1)(x + 2)
= ($x^2$ - 1)(x + 2)
= $x^2$.x + $x^2$.2 - 1.x - 1.2
= $x^3$ + 2$x^2$ - x - 2.

c) $\frac{1}{2}x^2y^2$(2x + y)(2x - y)
= $\frac{1}{2}x^2y^2$[$(2x)^2$ - $y^2$]
= $\frac{1}{2}x^2y^2$(4$x^2$ - $y^2$)
= $\frac{1}{2}x^2y^2$.4$x^2$ - $\frac{1}{2}x^2y^2$.$y^2$
= $\frac{1}{2}x^4y^2$ - $\frac{1}{2}x^2y^4$.

Giải bài 7 trang 6 SBT toán 8 tập 1.

Thực hiện phép tính:
a) ($\frac{1}{2}$x - 1)(2x - 3) b) (x - 7)(x - 5) c) (x - $\frac{1}{2}$)(x + $\frac{1}{2}$)(4x - 1)
Bài giải:
a) ($\frac{1}{2}$x - 1)(2x - 3)
= $\frac{1}{2}$x.2x - $\frac{1}{2}$x.3 - 1.2x + 1.3x
= $x^2$ - $\frac{3}{2}$x - 2x + 3x
= $x^2$ - $\frac{3}{2}$x + x
= $x^2$ - $\frac{3}{2}$x + $\frac{2}{2}$x
= $x^2$ - $\frac{1}{2}$x.

b) (x - 7)(x - 5)
= x.x - x.5 - 7.x + 7.5
= $x^2$ - 5x -7x + 35
= $x^2$ - 12x + 35.

c) (x - $\frac{1}{2}$)(x + $\frac{1}{2}$)(4x - 1)
= [$x^2$ - $(\frac{1}{2})^2$](4x - 1)
= ($x^2$ - $\frac{1}{4}$)(4x - 1)
= $x^2$.4x - $x^2$.1 - $\frac{1}{4}$.4x + $\frac{1}{4}$.1
= 4$x^3$ - $x^2$ - x + $\frac{1}{4}$.

Giải bài 8 trang 6 SBT toán 8 tập 1.

Chứng minh:

a) (x - 1)($x^2$ + x + 1) = $x^3$ - 1 b) ($x^3$ + $x^2$y + x$y^2$ + $y^3$)(x - y) = $x^4$ - $y^4$

Bài giải:
a) Ta có VT = (x - 1)($x^2$ + x + 1)
<=> VT = x.$x^2$ + x.x + x.1 - 1.$x^2$ - 1.x - 1.1
<=> VT= $x^3$ + $x^2$ + x - $x^2$ - x - 1
<=> VT = $x^3$ + ($x^2$ - $x^2$) + (x - x) - 1
<=> VT = $x^3$ - 1
<=> VT = VP (đpcm)
b) Ta có VT = ($x^3$ + $x^2$y + x$y^2$ + $y^3$)(x - y)
<=> VT = $x^3$.x + $x^2$y.x + x$y^2$.x + $y^3$.x - $x^3$.y - $x^2$y.y - x$y^2$.y - $y^3$.y
<=> VT = $x^4$ + $x^3$y + $x^2$$y^2$ + x$y^3$ - $x^3$y - $x^2$$y^2$ - x$y^3$ - $y^4$
<=> VT = $x^4$ - $y^4$ + ($x^3$y - $x^3$y) + ($x^2$$y^2$ - $x^2$$y^2$) + (x$y^3$ - x$y^3$)
<=> VT = $x^4$ - $y^4$
<=> VT = VP (đpcm)

Giải bài 9 trang 6 SBT toán 8 tập 1.

Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1, b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.
Bài giải:
Theo đề ta có:
a chia 3 dư 1 nghĩa là a = 3q + 1 (q thuộc N)
b chia 3 dư 2 nghĩa là b = 3k + 2 (k thuộc N)
Khi đó: a.b = (3q + 1)(3k + 2)
<=> a.b = 9qk + 3k + 6q + 2
<=> a.b = 3(qk + k + 2q) + 2 (1)
Ta có:
3(qk + k + 2q) chia hết cho 3
2 không chia hết cho 3
Mà 2 < 3
Do đó 2 chính là số dư của phép chia [3(qk + k + 2q) + 2] : 3
Nói cách khác [3(qk + k + 2q) + 2] : 3 dư 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tích a.b chia cho 3 dư 2 (đpcm)

Giải bài 10 trang 6 SBT toán 8 tập 1.

Chứng minh rằng biểu thức n(2n - 3) - 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Bài giải:
Ta có n(2n - 3) - 2n(n + 1) = n.2n - n.3 - 2n.n - 2n = 2$n^2$ - 3n - 2$n^2$ - 2n = 2$n^2$ - 2$n^2$ - 3n - 2n = -5n.
Dễ dàng nhận thấy -5n luôn chia hết cho 5 với mọi n
Do đó biểu thức n(2n - 3) - 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n (đpcm).

Xem bài trước: Giài SBT toán 8 nhân đơn thức với đa thức.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan